高中数学《直线与圆的位置关系》精品公开课教案

直线与圆的位置关系
复习
?直线方程
Ax?By?C?0
（A、B不同时为0）；?圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.圆心为（a,b),半径为r.?圆的一般方程：
22
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
（其中
D?E?F?0），圆心为（-D2,-E2)，
半径为
0.5D
2
?E
2?4F

一、【学习目标】
1、会熟练的用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系；
2、能熟练的解决直线与圆的弦长问题以及弦长所延伸的问题.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生对课堂整体的把握.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材26页内容，回答问题（直线与圆的位置关系）
<1>直线与圆的位置关系有几种？分别是什么？
<2>怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？
<3>怎样用代数法判断直线与圆的位置关系？
结论：
<1>直线与< br>圆有三种位
置关系，一
种是相交，有两个公共点；一种是相切，只有一个公共点；一种是 相离，
没有公共点.<2>?把直线方程化为一般式，求出圆心和半径；?利用点到
直线的距离 公式求圆心到直线的距离；?作出判断：d>r,相离；d=r，相切；

1

d?将直线方程与圆的方程联立成方程组；?利用消元法得到
关于另一个元 的一元二次方程；?求出其判别式
?
的值；④比较
?
与0的
大小：< br>?
>0，相交；
?
=0，相切；
?
<0,相交.
练 习一：?自学教材例1，体会代数法和几何法判断圆与直线关系的
技巧；?完成教材第128页练习3、 4.
【教学效果】：要求学生能熟练的掌握直线与圆的位置关系的判定方法.
2、自学教材习题4.2A组第5题，解决弦长问题（弦长问题）
<4>求直线
l: 3x?y?6?0
被圆
C：x?y?2x?4y?0
截得的弦AB的
长.通过 自学此题，你能总结出解决弦长问题的基本解题思路吗？ 试着总
结一下！
结论：< 4>在圆的弦长问题中，我们很少使用弦长公式，经常利用弦心
距、圆半径、半弦长三者构成的直角三角 形，应用勾股定理求解有关圆的
弦长问题.既：
r
2
?(l2)
2< br>?d
2
.其中要用到点（圆心）到直线的距离公式
求弦心距.
练习二 ：若例1中要我们求直线与圆相交的弦长，我们应该怎么求？
（结论：方法1：先求出交点坐标，根据两 点间距离公式求解；方法2：利
用点到直线的距离公式，根据弦心距，半径长求解.）
【教学效果】：掌握求弦长的方法，为弦长公式的推导做铺垫.
3、自学教材例2，解决弦长延伸问题（弦长所延伸的问题）
<5>通过自学例2，你能总结 出已知弦长和圆的方程，求直线方程的题型的
基本思路吗？试述之.
结论：<5>此 类题目我们一般是设出直线的方程（要讨论斜率是否存
在），然后根据点（圆心）到直线的距离公式来， 利用
r
2
?(l2)
2
?d
2
的关
系来求 解.这类题目对同学们的思维要求比较高，也是高考中要涉及的中等

2
22

难度的题目.具体步骤是：?根据半径长和弦长求出弦心距；?设出直线方
程，根据点 （圆心）到直线的距离公式，得到一个含斜率的方程，求出斜
率；?根据题目中的条件，求出直线方程； ④验证你所求出的方程，看是
否符合题意,检验有没有遗漏（检验斜率不存在的情况是否成立）.
【教学效果】：培养学生分析问题解决问题的能力.
三、【作业】
1、必做题：教材132页习题4.2A组1、5、6；
2、选作题：教材132页习题4.2A组2、3、4.
五、【小结】
本 节课主要学习了直线与圆的位置关系的判定、弦长及弦长的延伸问
题.由于这节课的内容比较重要，所以 希望同学们能达到熟练的理解并掌握
的程度.
六、【教学反思】
这节课内容比较重要，为进一步学习圆锥曲线做准备.弦长问题是一个
重要的考点，要做好准备.



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