高中数学在学什么-人教版高中数学课本2.1同步试卷
直线方程
一选择题
1.
已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )
A.3
B.-2 C. 2 D. 不存在
2.过点
(?1,
3)
且平行于直线
x?2y?3?0
的直线方程为( )
A.
x?2y?7?0
B.
2x?y?1?0
C.
x?2y?5?0
D.
2x?y?5?0
3.
在同一直角坐标系中,表示直线
y?ax
与
y?x?a
正确的是( )
y y y y
O x O x O x O x
A
B C D
4.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a=( )
A.
?
2
3
B.
2
3
3
C.
?
2
D.
3
2
5.直线
l
与两直线
y?1
和
x?y?7?0
分别交于
A,B
两点,若线段
AB
的中点为
M(1,?1)
,则直线
l
的斜率为(
A.
3
2<
br> B.
2
3
C.
?
3
2
D.
?
2
3
6、若图中的直线L
1
、L
2
、L
3
的斜率分别为K
1
、K
2
、
K
3
则( )
A、K
L
3
1
﹤K
2
﹤K
3
B、KK
L
2
2
﹤
1
﹤K
3
C、K
3
﹤K
2
﹤K
1
D、K
o
x
1
﹤K
3
﹤K
2
L
1
7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为(
)
A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0
C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0
8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( )
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0
D. 2x+3y+8=0
9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
;
C.a=
?2
,b=5;
D.a=
?2
,b=
?5
.
10.平行直线x-y+1
= 0,x-y-1 = 0间的距离是 ( )
A.
2
2
B.
2
C.2 D.
22
11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )
A
4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0
D 3x+4y-8=0
二填空题(共20分,每题5分)
12.
过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
__;
13两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值是
1
)
14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是
。
15空间两点M1(-1,0,3),M2(0,4,-1)间的距离是
三计算题(共71分)
16、(15分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1
,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边
所在的直线方程;(
2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。
17、(1
2分)求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程。
18.(12分) 直线
x?my?6?0
与直线
(m?2)x?3my?2
m?0
没有公共点,求实数m的值。
19.(16分)求经过两条直线
l
1
:x?y?4?0
和
l
2
:x?y?2?0
的交
点,且分别与直线
2x?y?1?0
(1)平行,(2)垂直的直线方程。
20、(16分)过点(2,3)的直线L被两平行直线L
1
:2x-5y+9=0与L
2
:2x-5y-7=0所截线段
AB的中点恰在
直线x-4y-1=0上,求直线L的方程
圆与方程练习题
一、选择题
22
(x?2)?y?5
关于原点
P(0,0)
对称的圆的方程为
( ) 1. 圆
22
(x?2)?y?5
A.
2222
x?(y?2)?5(x?2)?(y?2)?5
B. C.
22
x?(y?2)?5
D.
2
22
(x?1)?y
?25
的弦
AB
的中点,则直线
AB
的方程是( )
P(2,?1)
2. 若为圆
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?3?0
C.
x?y?1?0
D.
2x?y?5?0
22
x?y?2x?2y?1?0
上的点到直线
x?y?2
的距离最大值是( ) 3. 圆
A.
2
B.
1?2
C.
1?
2
2
D.
1?22
22
x?y?2x?4y?0
相切,则实数
?<
br>的值为
2x?y?
?
?0
x
1
4.
将直线,沿轴向左平移个单位,所得直线与圆
( )
A.
?3或7
B.
?2或8
C.
0或10
D.
1或11
2
5. 在坐标平面内,与点
A(1
,2)
距离为
1
,且与点
B(3,1)
距离为
2
的
直线共有( )
A.
1
条 B.
2
条
C.
3
条 D.
4
条
22
x?y?4x?0
在点
P(1,3)
处的切线方程为(
) 6. 圆
A.
x?
二、填空题
3y?2?0
B.
x?3y?4?0
C.
x?3y?4?0
D.
x?3y?2?0
22
1. 若经过点
P(?1,0)
的直线与圆
x?y?4x?2y?3?0
相切,则此直线在
y
轴上的截距是
. .
0
22
A,B,?APB?60
PA,PB
x?y?1P
2. 由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点
P
的轨迹方
为
.
3. 圆心在直线
2x?y?7?0
上的圆
C
与
y
轴交于两点
A(0,?4),B(0,?2)
,则圆
C
的方程
为 .
2
2
??
x?3?y
4. 已知圆
?4
和过原点
的直线
y?kx
的交点为
P,Q
则
OP?OQ
的值为___
_____________.
22
x?y?2x?2y?1?0
的切线,A,B
是切点,
C
是圆
PA,PB
3x?4y?8?0
P
5. 已知是直线上的动点,是圆
心,那么四边形
PACB
面积的最小值
是________________.
三、解答题
1. 点
2. 求以
A(?1,2),B(5,?6)
为直径两端点的圆的方程.
3. 求过点
4. 已
知圆
C
和
y
轴相切,圆心在直线
x?3y?0
上,且被直线
y?x
截得的弦长为
27
,求圆
C
的方程.
5. 求过两点
A(1,4)
、
B(3,2)
且圆心在直线
y?0
上的圆的标准方程并判断点
P(2,4)
与圆的关系.
3
P
?
a,b
?
22
x?y?1?0
a?b?2a?2b?2
的最小值. 在直线上,求
A<
br>?
1,2
?
和
B
?
1,10
?
且与
直线
x?2y?1?0
相切的圆的方程.
6. 圆
(x
?3)?(y?3)?9
上到直线
3x?4y?11?0
的距离为1的点有几个?
高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC 6-10
DADBB 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6
14、
16、解:(1)由两点式写方程得
或 直线AB的斜率为
k?
22
10
15.
33
20
y?5x?1
,即 6x-y+11=0
?
?1?5?2?1
?1?5?6
??6
,直线AB的方程为
y?5?6(x?1)
, 即 6x-y+11=0
?2?(?1)?1
(2)设M的坐标为(
x
0
,y
0
),则由中点坐标公式得
?2?4?1?3
,
AM?(1?1)
2
?(1?5)
2
?25
?1,y
0
??1
故M(1,1)
225?1
1
??6
·(3)因为直线AB的斜率为k
AB
=,设A
B边的高所在直线的斜率为k,则有
k?k
AB
?k?(?6)??1?k?
?3?2
6
1
所以AB边高所在直线方程为
y?3?(x?4)即x
?6y?14?0
。
6
xy1
??1
则有题意知有
ab?3?ab?4
17.
解:设直线方程为
ab2
x
0
?
又有①
a?b?3则有b?
1或b??4(舍去)
此时
a?4直线方程为x+4y-4=0
②
b?a?3则有b?4或-1(舍去)此时a?1直线方程为4x?y?4?0
18.方法(1)解:由题意知
?
x?m
2
y?6?0
即
有(2m
2
-m
3
+3m)y=4m-12
?
?
(
m?2)x?3my?2m?0
因为两直线没有交点,所以方程没有实根,所以2m
2
-m
3
+3m=0
?m(2m-m
2
+3)=0?m=0
或m=-1或m=3
当m=3时两直线重合,不合题意,所以m=0或m=-1
方法(2)由已
知,题设中两直线平行,当
m?23m2mm?23m
m?0时,=
2
?由
=
2
得m?3或m??1
1m61m
3m2m
由
2
?得m??3所以m??1
m6
当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=
0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点,
综合以上知,当m=-1或m=0时两直线没有公共点。
19解:由
?
?<
br>x?1
?
x?y?4?0
,得
?
;∴
l
1<
br>与
l
2
的交点为(1,3)。
y?3
x?y?2?0
?
?
(1) 设与直线
2x?y?1
?0
平行的直线为
2x?y?c?0
,则
2?3?c?0
,∴c=1
。
∴所求直线方程为
2x?y?1?0
。
4
方法2:∵所求直线的斜率
k?2
,且经过点(1,3),∴求直线的方程为
y?3?
2(x?1)
,即
2x?y?1?0
。
(2) 设与直线
2x?y
?1?0
垂直的直线为
x?2y?c?0
,则
1?2?3?c?0
,
∴c=-7。
∴所求直线方程为
x?2y?7?0
。
方法2:∵所求直线
的斜率
k??
11
,且经过点(1,3),∴求直线的方程为
y?3??(x
?1)
,即
x?2y?7?0
。
22
20、解:设线段AB的
中点P的坐标(a,b),由P到L
2a?5b?7
1
,
?5b?9
、
L
2
的距离相等,得
?
2a
?
?
??<
br>2
2
?5
2
2
2
?5
2
经整理得,
2a?5b?1?0
,又点P在直线x-4y-1=0上,所以
a?4b?
1?0
解方程组
?
?
2a?5b?1?0
?
a?
4b?1?0
得
?
?
a??3
?
b??1
即点P的坐标(-3,-1),又直线L过点(2,3)
所以直线L的方程为
y?(?1)<
br>3?(?1)
?
x?(?3)
2?(?3)
,即
4x?5y?
7?0
圆与方程练习题答案
一、选择题
1.
A
(x,y)
关于原点
P(0,0)
得
(?x,?y),则得
(?x?2)
2
?(?y)
2
?5
。
2. A 设圆心为
C(1,0)
,则
AB?CP,k
CP
??1,k
AB
?1,y?1?x?2
。
3. B
圆心为
C(1,1),r?1,d
max
?2?1
4. A
直线
2x?y?
?
?0
沿
x
轴向左平移
1
个单位得
2x?y?
?
?2?0
2?
?
22圆
x?y?2x?4y?0
C(?1,2),r?5,d?
?
的圆心为<
br>5
?5,
?
??3,或
?
?7
。
5.
B 两圆相交,外公切线有两条
6. D
(
x?2)
2<
br>?y
2
?4
的在点
P(1,3)
处的切线方程为
(1
?2)(x?2)?3y?4
二、填空题
1.
1
点P(?1,0)
在圆
x
2
?y
2
?4x?2y?3?0
上,即切线为
x?y?1?0
2.
x
2
?y
2
?4
OP?2
3.
(x?2)
2
?(y?3)
2
?5
圆心既在线段
AB
的垂直平分线即
y??3
,又在
2x?y?7?0
上,即圆心为
(2,?3)
,
r?5
4.
5
设切线为
OT
OP?OQ?OT
2
,则
?5
5.
22
当
CP
垂直于已知直线时,四边形
PACB
的面积最小
5
三、解答题
22
(a?1)?(b?1)
1.
解:的最小值为点
(1,1)
到直线
x?y?1?0
的距离
d?
而
332
32
?
(a
2
?b
2
?2a?2b?2)
min
?
2
,
22
.
2.
解:
(x?1)(x?5)?(y?2)(y?6)?0
22
x?y?4x?4y?17?0
得
3. 解:圆心显然
在线段
AB
的垂直平分线
y?6
上,设圆心为
(a,6)
,
半径为
r
,则
(x?a)
2
?(y?6)
2
?r
2
,得
(1?a)
2
?(10?6)
2
?r
2
,而
r?
a?13
5
(a?13)
2
(a?1)?16?,a?3,r?25,
5
2
?(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
.
r?3t
4. 解:设圆心为
(3t,t),
半径为,令
d?3t?t
2
?2t
22222
(7)?r?d,9t?2t?7,t??1
而
?(x?3)<
br>2
?(y?1)
2
?9
,或
(x?3)
2
?
(y?1)
2
?9
5. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的
半径的大小,而要判断点
P
与圆的位置关系,只须看点
P
与圆心
的距
离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则<
br>点在圆内.
解法一:(待定系数法)
设圆的标准方程为
(x?a)?(y?b)?r
.
∵圆心在
y?0
上,故
b?0
.∴圆的方程为
(x?a)?y?r
.
22
?
?
(1?a)?16?r
又∵该圆过
A(1,4)
、B(3,2)
两点.∴
?
22
?
?
(3?a
)?4?r
2
解之得:
a??1
,
r?20
.所以所求圆的
方程为
(x?1)?y?20
.
22
222
222
解法二:(直接求出圆心坐标和半径)
因为圆过
A(1,4)
、
B(3,2)
两点,所以圆心
C
必在线段<
br>AB
的垂直平分线
l
上,又因为
k
AB
?
4
?2
??1
,故
l
的
1?3
斜率为1,又
AB的中点为
(2,3)
,故
AB
的垂直平分线
l
的方程为
:
y?3?x?2
即
x?y?1?0
.
又知圆心在直线
y?0
上,故圆心坐标为
C(?1,0)
∴半径
r?AC?(1?1)?4?
22
20
.
6
故所求圆的方程为
(x?1)?y?20
.
又
点
P(2,4)
到圆心
C(?1,0)
的距离为
d?PC?(2?1
)?4?
∴点
P
在圆外.
6. 圆
(x?3)?(y?3)?9<
br>上到直线
3x?4y?11?0
的距离为1的点有几个?
分析:借助图形直观
求解.或先求出直线
l
1
、
l
2
的方程,从代数计算中寻找
解答.
解法一:圆
(x?3)?(y?3)?9
的圆心为
O
1(3,3)
,半径
r?3
.
设圆心
O
1
到直
线
3x?4y?11?0
的距离为
d
,则
d?
22
22
22
22
25?r
.
3?3?4?3?11
3?4
22
?2?3
.
如图,在圆
心
O
1
同侧,与直线
3x?4y?11?0
平行且距离为1的直线<
br>l
1
与圆有两个交点,这两个交点符合题意.
又
r?d?3?2?1
.
∴与直线
3x?4y?11?0
平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.
∴符合题意的点共有3个.
解法二:符合题意的点是平行于直线
3x?4y?11?
0
,且与之距离为1的直线和圆的交点.设所求直线为
3x?4y?m?0
,则
d?
m?11
3?4
22
?1
,
∴
m?11?
?5
,即
m??6
,或
m??16
,也即
l
1<
br>:3x?4y?6?0
,或
l
2
:3x?4y?16?0
.
(x?3)?(y?3)?9
的圆心到直线
l
1
、
l
2
的距离为
d
1
、
d
2
,则 设圆
O<
br>1
:
22
d
1
?
3?3?4?3?6
3?4
22
?3
,
d
2
?
3?3?4?3?16
3?4
22
?1
.
∴
l
1
与
O
1
相切,与圆
O
1
有一个公共点;
l
2
与圆
O
1
相交,与圆
O
1
有两个公共点.即符合题意的点共3个.
7