高考数学真题分类汇编直线与圆

直线与圆
一、选择填空题
1.（江苏2004年5分）设k>1，f(x)=k(x－1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x
轴交于A点，它的反函数y=f

－
1
(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点。已知四
边形OAPB的面积是3，则k等于【 】
346
(A)3 (B) (C) (D)
235
2.（江 苏2004年4分）以点(1，2)为圆心，与直线4x＋3y－35=0相切的
圆的方程是 ▲ .
3.（江苏2006年5分）圆
(x?1)
2
?(y?3)
2< br>?1
的切线方程中有一个是
【 】
（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0
4.（江苏2008年5分）如图，在平面直角坐 标系
xoy
中，设三角形ABC
的顶点分别为
A(0,a),B(b,0), C(c,0)
，点
P(0,p)
在线段AO上的一点（异于端点），
这里a,b,c,p
均为非零实数，设直线
BP,CP
分别与边AC，AB交于点E， F，某同学
B
11
?
?
11
?
已正确求得直线O E的方程为
?
，请你完成直线OF的方程：
?
?
?
x??
?
?
?
?
y?0
?
bc
?
?
pa
?
（ ▲ ）
x?
?
?
F
O
y
A
P
E
x
C
?
11
?
?
?
y?0
。
?
?< br>pa
?
22
5.（江苏2010年5分）在平面直角坐标系
x
O
y
中，已知圆
x?y?4
上有且仅有四个点到直线
12x?5y? c?0
的距离为1，则实数
c
的取值范围是 ▲
[来源
m< br>??
6.（江苏2011年5分）设集合
A?
?
?
x,y?
|?(x?2)
2
?y
2
?m
2
,x,y? R
?
,
B?
?
x,y
?
|2m?x?y?2m?1,x,y?R
,
2
??
??
若
AIB?
?
,
则实数
m
的取值范围是 ▲
7. （2012年江苏省5分）在平面直角坐标 系
xOy
中，圆
C
的方程为
x
2
?y
2< br>?8x?15?0
，若直线
y?kx?2

上至少存在一点，使得以该 点为圆心，1为半径的圆与圆
C
有公共点，则
k
的最大值是 ▲ ．
8. （2012年江苏省5分）已知正数
a，b，c
满足：
5c?3a≤b≤4c?a
，clnb
≥a?clnc
，
则
▲ ．
b
的取值范围是
a

1.（江苏2005年12分）如图，圆 O
1
与圆O
2
的半径都是1，
O
1
O
2< br>?4
，过动点
P分别作圆O
1
.圆O
2
的切线PM、 PN（M.N分别为切点），使得
PM?2PN
试
建立适当的坐标系，并求动点P的轨 迹方程
2.（江苏2007年14分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，过
y
轴正方向上一
点
C(0,c)
任作一直线，与抛物线
y?x相交于AB两点，一条垂直于
x
轴的直线，分别与线段AB和直线
2
l: y??c
交于P，Q，
uuuruuur
（1）若
OA?OB?2
，求
c
的值；（5分）
（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）

3.（江苏2008年 16分）在平面直角坐标系
xOy
中，记二次函数
f(x)?x?2x?b
（
x?R
）与两坐标轴
有三个交点．经过三个交点的圆记为
C
．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆
C
的方程；
（3）问圆
C
是否经过定点（其坐标与
b
的无关）？请证明你的结论．













4.（江苏2009年16分）在平面直角坐标系
x
O
y
中，已知圆
C
1
:(x?3)
2
?(y?1)
2
?4
和圆
C
2
:(x?4)
2
?(y?5)
2
?4
.
2

（1）若直线
l
过点
A(4,0)
，且被圆
C
1
截得的弦长为
23
，求直线< br>l
的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线< br>l
1
和
l
2
，它们分别与圆
C
1
和 圆
C
2
相交，且直线
l
1
被圆
C
1
截得的弦长与直线
l
2
被
圆
C
2
截得的弦长相等 ，试求所有满足条件的点P的坐标。











5、（2013江苏卷17）

17．本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
A(0,3)，直线
l:y?2x?4
,设圆
C
的半径为
1
，
圆心在
l
上。
（1）若圆心
C
也在直线
y?x?1上，过点
A
作圆
C
的切线，求切线的方程；
（2）若圆
C
上存在点
M
，使
MA?2MO
，求圆心
C
的横 坐标
a
的取值范围。
y
A
O
l
x