高中数学基本运算-高中数学函数常见题型
直线与圆中的动点控制
1.已知直线
mx?y?m?0
与圆
O:x
2
?y
2
?2
交于不同的两点
A,B
,O
是坐标原点,
OA?OB?OM
,若点
M
也在圆
O<
br>上,那么实数
m
的值是 .
2.已知直线
x?y?m?0
与圆
O:x
2
?y
2
?2
交于不同的两点
A,B
,
O
是坐标原点,
OA?OB?
AB
,那么实数
m
的取值范围是 .
,2)
作圆
O:x
2
?y
2
?2x?4y?164
?0
的弦,其中弦长为整数的共有 条 3.过点
A(11
4.设圆
C:x?y?3
,直线
l:x?3y-6?0
,
点
P(x
0
,y
0
)
若存在点
Q?C
,使
?OPQ?60
?l
,
(
O
为圆点),则
x
0
的取值范围是 .
5.已知
A
C,BD
为圆
O:x?y?4
的两条互相垂直的弦,垂足为
M1,2
,则四边形
ABCD
的面
积的最大值为 .
22
220
??
6.圆C:
?
x-2
?
?y
2
?4
,圆
M:
?
x?2?5cos
?
?
?
?
y?5sin
?
?
?1,
?
?
?R
?
,若圆上
M任意一点
222
P
作圆
C
的两条切线
PE,PF
,切点分别为
E,F
,则
PE?PF
的最小值是 .
7.已知直线
l:x?y?9?0
和圆<
br>M:2x
2
?2y
2
-8x?8y?1?0
,点
A<
br>在直线
l
上,
B,C
为圆
M
上
两点,在?ABC
中,
?BAC?45
,
AB
过圆心
M
,则点
A
的横坐标的取值范围是 .
22
8.已知点
A
?
0,2
?
是圆M:x?y-2ax?2ay?0
?
a?0
?
外的一点,圆
M<
br>上存在点
T
使得
0
?MAT?45
0
,则实数
a
的取值范围是 .
9.在平
面直角坐标系
xoy
中,过点
A
?
0,1
?
向直线
l:mx?y?m?2?0
作垂线,垂足为
M
,则点
M
3<
br>?
的距离的最大值为 . 到点
N
?
2,
10.在平面直角坐标系
xoy
中,已知圆上<
br>x
2
?y
2
?4
有且仅有四个点到直线
12x-5y
?c?0
的距离
为1,则实数
c
的取值范围是 .
11.在平面直角坐标系
xoy
中,圆
C:x
2
?y
2
-8x?15?0
,若直线
y?kx?2
上至少存在一点,使
得
以该点为圆心,1为半径的圆与圆
C
有公共点,则
k
的最大值是
.
12.已知圆
C:x
2
?y
2
?1
,点
P(x
0
,y
0
)
是直线
l:3x?2y?4?0
上的动点,若圆
C
上总存在不同
的两点
A
,B
,使得
OA?OB?OP
,则
x
0
的取值范围是
.
13.已知圆
C:
?
x-2
?
?y
2
?1
,直线
x?y?1?0
上存在点
P使得经过
P
的直线
l
与圆
C
交于
A,B
2
两点,且点
A
为
PB
中点,则点
P
的横坐标<
br>x
0
的取值范围是
.
14.在平面直角坐标系
xoy
中,圆
C
1
:
?
x?1
?
?
?
y-6
?
?25
,圆
C<
br>2
:
?
x-17
?
?
?
y-30
?
?r
2
,若圆
2222
C
2
上存在点
P<
br>,使得过点
P
可作一条射线与圆
C
1
依次交于点
A,
B
,满足
PA?2AB
,则半径
r
的
取值范围是
.
15.在平面直角坐标系xoy
中,若与点
A
?
2,2
?
的距离为1且与点B
?
m,0
?
的距离为3的直线恰有两条,
则实数
m<
br>的取值范围是
.
16.在平面直角坐标系xoy
中,圆
C
的方程为
C:
?
x-1
??
?
y-1
?
?9
,直线
l:y?kx?3
与
圆
C
相交
22
于
A,B
两点,
M
为弦AB
上的一动点,以
M
为圆圆心,2为半径的圆与圆
C
总有公共
点,则实数
k
的取值范围
.
17.在平面直角坐标系xOy中,圆M:(x-a)
2
+(y+a-3)
2=1(a>0),点N为圆M上任意一点.若以N为圆心,
ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点
,则a的最小值为
.
18.在平面直角坐
标系
xoy
中,圆
C
1
:
?
x-1
??y
2
?2
,圆
C
2
:
?
x-m?
?
?
y?m
?
?m
2
,若圆
C2
上
222
存在点
P
满足:过点
P
向圆
C
1
作两条切线
PA,PB
,切点为
A,B
,
?
ABP
的面积为1,则正数
m
的
取值范围是
.
19.已知
A,B
是圆
C:x?
y?4x?0
上两个动点,且
AB?23
,点
P
在直线
l:
x?y?2?0
上,
则
PA?PB
的最小值是
.
22
22
20.已知点<
br>A,B
在圆
C:x
2
?y
2
?1
上,点P
在圆
M:
?
x?3
?
?
?
y?4<
br>?
?1
上,若
PA?
?
PB
,则实
数
?
的取值范围是
.