2016浙江省高中数学竞赛获奖名单-高中数学对数怎么计算方法
1 在直角坐标系中,直线
x?3y?3?0
的倾斜角是( )
A.
?
6
B.
?
3
C.
5
?
6
D.
2
?
3
2 若圆C与圆
(x?2)
2
?(y?1)
2
?
1
关于原点对称,则圆C的方程是( )
A.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?1
C.
(x?1)
2
?(y?2)
2
?1
4 已知直线
l
1
:y?
B.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?1
D.
(x?1)
2
?(y?2)
2
?1
1
x?2
,直线
l
2
过点
P(?2,1)
,且l
1
到
l
2
的夹角为
45
?
,则直线
l
2
的
2
方程是( )
A.
y?x?1
B.
y?x?
1
3
3
5
C.
y??3x?7
D.
y?3x?7
5
不等式
2x?y?6?0
表示的平面区域在直线
2x?y?6?0
的(
)
A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.左下方
6
直线
3x?4y?9?0
与圆
x
2
?y
2
?4的位置关系是( )
A.相交且过圆心 B.相切 C.相离
D.相交但不过圆心
7 已知直线
ax?by?c?0(abc?0)
与圆
x
2
?y
2
?1
相切,则三条边长分别为
a、b、
c
的
三角形( )
A.是锐角三角形 B.是直角三角形
C.是钝角三角形
)
D.不存在
8
过两点
(?1,1)和(3,9)
的直线在x轴上的截距是(
A.
?
3
2
B.
?
2
3
C.
)
2
5
D.2
9
点
(0,5)
到直线
y?2x
的距离为(
A.
5
2
B.
5
C.
3
2
D.
5
2
10 下列命题中,正确的是( )
A.点
(0,0)
在区域
x?y?0
内
C.点
(1,0)
在区域
y?2x
内
B.点
(0,0)
在区域
x?y?1?0
内
D.点
(0,1)
在区域
x?y?1?0
内
11
由点
P(1,3)
引圆
x
2
?y
2
?9
的
切线的长是( )
A.2 B.
19
C.1
D.4
12
三直线
ax?2y?8?0,4x?3y?10,2x?y?10
相交于一点,则a的值是(
)
A.
?2
B.
?1
C.0
D.1
13 已知直线
l
1
:3x?y?0,l
2
:kx?y?1?0
,若
l
1
到
l
2
的夹角为<
br>60
?
,则k的值是
A.
3或0
B.
?3或0
C.
3
D.
?3
14
如果直线
ax?2y?1?0与直线x?y?2?0
互相垂直,那么a的值等于( )
A.1 B.
?
1
3
C.
?
2
3
D.
?2
15
若直线
ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0
平行,那么系数a等于( )
A.
?3
B.
?6
C.
?
3
2
D.
)
D.
3
?
2
2
3
16
由
y?x和圆x
2
?y
2
?4
所围成的较小图形的面积是(
A.
?
4
B.
?
C.
3
?
4
17 动点在圆
x
2
?y
2
?1
上移动时,它与定点
B(3,0)
连线的中点的
轨迹方程是( )
A.
(x?3)
2
?y
2
?4
B.
(x?3)
2
?y
2
?1
D.(x?)
2
?y
2
?
3
2
1
2
C.
(2x?3)
2
?4y
2
?1
x?3?3cos
?
18
参数方程
?
?
y??3?3sin
?
表示的图形是( )
?
A.圆心为
(?3,3)
,半径为9的圆
C.圆心为
(3,?3)
,半径为9的圆
B.圆心为
(?3,3)
,半径为3的圆
D.圆心为
(3,?3)
,半径为3的圆
1.已知点A(3,-2),B(-5,4),以线段AB为直径的圆的方程为
2.
过点
A
(1,-1)、
B
(-1,1)且圆心在直线
x
+<
br>y
-2=0上的圆的方程是
3.已知圆C的半径为2,圆心在
x轴的正半轴上,直线
3x?4y?4?0
与圆C相切,则
圆C的方程为
4.圆
x
2
?y
2
?4x?2y?c?0
与
y
轴交于A、B两点,圆心为P,若∠APB=120°,则实
数
c
值为_
5.如果方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
?
D
2
?E
2
?4F?0
?
所表示的曲线
关于直线
y?x
对
称,那么必有_
6、设方程x
2
?y
2
?2(m?3)x?2(1?4m
2
)y?
16m
4
?9?0
,若该方程表示一个圆,求m的
取值范围及这时圆心的轨迹
方程。
变式1:方程
ax
2
?ay
2
?4(a?
1)x?4y?0
表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半
径最小的圆的方程。
7、求半径为4,与圆
x
2
?y
2
?4x?2y?4?0<
br>相切,且和直线
y?0
相切的圆的方程.
8、已知圆
C:(
x
-1)
2
+(
y
-2)
2
=2
5,直线
l
:(2
m
+1)
x
+(
m
+1
)
y
-7
m
-4=0(
m
∈R).
(1)证明:不论
m
取什么实数,直线
l
与圆恒交于两点;
(2)求直线被圆
C
截得的弦长最小时
l
的方程.
9、如图,在平面直角坐标系
x
O
y
中,平行于
x
轴且过
点A(3,2)的入射光线
l
1
被直
线
l
:
y=
x
反射.反射光线
l
2
交
y
轴于B点,圆C
过点A且与
l
1
,
l
2
都相切.
(1)求
l
2
所在直线的方程和圆C的方程;
(2)设P
,Q分别是直线
l
和圆C上的动点,求
PB+PQ的最小值及此时点P的坐标.
1
?
和B
B
?
4,m
?
并且与
x
轴相切的10、若过点
A
?
0,
y
l
A
O
B
l
x
圆有且只有一个,求实数
m
的值和这个圆的方
程
l
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
C
A
A
D
D
D
B
A
B
A
C
B
A
D
B
B
C
D
1. (
x
+1)
2
+(
y
-1)
2
=252.(
x
-1)
2
+(
y
-1)
2
=43.
x
2
?y
2
?4x?0
4.
-11__5._D=E__
<
br>2
6、配方得:
?
x?(m?3)
?
?
?
?
y?(1?4m)
?
?
?1?6m?7m
该方程表示圆,则有
2
2
2
?
x?m?3
1
1?6m?7m?0
,得
m?(?,1)
,此时圆心的轨迹方程为
?
,消去
m
,得<
br>2
7
?
y?4m?1
2
1
?
20
?
y?4(x?3)
2
?1
,由
m?(?,1)
得
x
=
m
+3
?
?
,4
?
?
所求的轨
迹方程是
y?4(x?3)
2
?1
,
7
?
7
?
?
20
?
x?
?
,4
?
?
7
?
2
2
2
4(a
2
?2a?2)
?
2(a?1)
?
2
Qa?2a?2?0,?
当a
?0<
br>变式1解:原方程可化为
?
x??(y?)?
2
?
a
?
aa
?
时,原方程表示圆。
2
?
a?2
?
2a
2
?2(a
2
?4a?4)
4(a
2?2a?2)
??2??2
又
r?
a
2
a<
br>2
a
2
2
当
a?2,r
min
?2
,所以半径最小的圆方程为
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.
7、解:则题意,设所求圆的方程为圆
C:
22
圆
C
与直线
y?0
相切,且半径为4,则圆心
C
的坐标为
C
1
(a,4)
或
C
2
(a,?4)
.
又已知圆
x
2
?y
2
?4x?2y?4?0
的圆心
A
的坐标为
(2,1)
,半径为3.若两圆相切,则
CA?4?3?7或
CA?4?3?1
.
(1)当
C
1
(a,
4)
时,
(a?2)
2
?(4?1)
2
?7
2,或
(a?2)
2
?(4?1)
2
?1
2
(无
解),故可得
a?2?210
∴所求圆方程为
(x?2?210)
2
?(y?4)
2
?4
2
,或
(x?2?210)
2
?(y?4)
2
?4
2
.
(2)当
C
2
(a,?4)
时,
(a?2)
2
?(?4?1)
2
?7
2
,或
(a?2)
2
?(?4?1)
2
?1<
br>2
(无解),故
a?2?26
.∴所求圆的方程为
(x?2?26)<
br>2
?(y?4)
2
?4
2
,或
(x?2?26)2
?(y?4)
2
?4
2
.
8、1)证明:
l
的方程(
x
+
y
-4)+
m
(2
x
+
y
-7)=0.由
?
?
2x?y?7?0
?
x?3
得
?
即
l
恒
?
x?y?4?0?
y?1
过定点
A
(3,1).∵圆心
C
(1,2),
|
AC
|=
5
<5(半径),∴点
A
在圆
C
内,
从而直线
l
恒与圆
C
相交于两点.
(2)
解:弦长最小时,
l
⊥
AC
,由
k
AC
=-,∴<
br>l
的方程为2
x
-
y
-5=0.
9、解:
(1)直线
l
1
:y?2,
设
l
1
交l于点D,则
(
.
Ql
的倾斜角为
30
o
,
D23,2)
?l
2
的倾斜角为60
o
,
?k
2
?3.
?
反射光线
l
2
所在的直线方程为
y?2?3(x?23)
.即
3x?y?4?0
.已知圆C与
l
1
切于点A,设C(a,b
)
,
Q
圆心C在过点D且与
l
垂直的直线
1
2上,
?b??3a?8
,又圆心C在过点A且与
l
1
垂直的直线
上
?a?33
,
?b??3a?8??1
,圆的半径r=3,故所求方程为<
br>(x?33)
2
?(y?1)
2
?9
.
?
y
0
?4
3
x
0
??
?< br>?
232
(2)设点
B
?
0,?4
?
关于< br>l
的对称点
B
?
(x
0
,y
0
)< br>,则
?
,得
B
?
(?23,2)
,固定点
?
y
0
?4
??3
?
?
x
0
Q可发 现,当
B
?
、P、Q
共线时,
PB?PQ
最小,
?
y?1x?33
?
?
31
?
2?1
?2 3?33
故
PB?PQ
的最小值为
B
?
C?3?221?3
.此时由
?
,得
P(,)
.
22
3?
y?x
?
3
?
22
10.设圆心为
?
a,b
?
,∵圆与
x
轴相切,∴圆的方程为
?
x?a?
?
?
y?b
?
?b
2
.又圆过
A< br>?
0,1
?
、
B
?
4,m
?
,所以 :
由于满足条件的圆有且只有一个,故
??0
,得
m?1
或
m?0
.当
m?1
时,圆的方程
5
?
2517< br>?
289
??
为
?
x?2
?
?
?< br>y?
?
?
;当
m?0
时,圆的方程为
?
x? 4
?
2
?
?
y?
?
?
.
2424
????
2
22