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高中文科数学直线和圆题目和答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 11:24
tags:高中数学直线与圆

2016浙江省高中数学竞赛获奖名单-高中数学对数怎么计算方法

2020年10月6日发(作者:石昌佳)


1 在直角坐标系中,直线
x?3y?3?0
的倾斜角是( )

A.
?

6
B.
?

3
C.
5
?

6
D.
2
?

3
2 若圆C与圆
(x?2)
2
?(y?1)
2
? 1
关于原点对称,则圆C的方程是( )

A.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?1

C.
(x?1)
2
?(y?2)
2
?1

4 已知直线
l
1
:y?






B.
(x?2)
2
?(y?1)
2
?1

D.
(x?1)
2
?(y?2)
2
?1

1
x?2
,直线
l
2
过点
P(?2,1)
,且l
1

l
2
的夹角为
45
?
,则直线
l
2

2
方程是( )

A.
y?x?1
B.
y?x?

1
3
3
5
C.
y??3x?7
D.
y?3x?7

5 不等式
2x?y?6?0
表示的平面区域在直线
2x?y?6?0
的( )

A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.左下方

6 直线
3x?4y?9?0
与圆
x
2
?y
2
?4的位置关系是( )

A.相交且过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心

7 已知直线
ax?by?c?0(abc?0)
与圆
x
2
?y
2
?1
相切,则三条边长分别为
a、b、 c

三角形( )

A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形
)

D.不存在

8 过两点
(?1,1)和(3,9)
的直线在x轴上的截距是(


A.
?

3
2
B.
?

2
3
C.
)

2
5
D.2

9 点
(0,5)
到直线
y?2x
的距离为(
A.
5
2
B.
5
C.
3
2
D.
5

2
10 下列命题中,正确的是( )

A.点
(0,0)
在区域
x?y?0

C.点
(1,0)
在区域
y?2x



B.点
(0,0)
在区域
x?y?1?0


D.点
(0,1)
在区域
x?y?1?0


11 由点
P(1,3)
引圆
x
2
?y
2
?9
的 切线的长是( )

A.2 B.
19
C.1 D.4

12 三直线
ax?2y?8?0,4x?3y?10,2x?y?10
相交于一点,则a的值是( )

A.
?2
B.
?1
C.0 D.1

13 已知直线
l
1
:3x?y?0,l
2
:kx?y?1?0
,若
l
1

l
2
的夹角为< br>60
?
,则k的值是

A.
3或0
B.
?3或0
C.
3
D.
?3

14 如果直线
ax?2y?1?0与直线x?y?2?0
互相垂直,那么a的值等于( )

A.1 B.
?

1
3
C.
?

2
3
D.
?2

15 若直线
ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0
平行,那么系数a等于( )


A.
?3
B.
?6
C.
?

3
2
D.

)

D.
3
?

2
2
3
16 由
y?x和圆x
2
?y
2
?4
所围成的较小图形的面积是(
A.
?

4
B.
?
C.
3
?

4

17 动点在圆
x
2
?y
2
?1
上移动时,它与定点
B(3,0)
连线的中点的 轨迹方程是( )

A.
(x?3)
2
?y
2
?4






B.
(x?3)
2
?y
2
?1

D.(x?)
2
?y
2
?
3
2
1

2
C.
(2x?3)
2
?4y
2
?1

x?3?3cos
?
18 参数方程
?
?
y??3?3sin
?
表示的图形是( )

?
A.圆心为
(?3,3)
,半径为9的圆
C.圆心为
(3,?3)
,半径为9的圆


B.圆心为
(?3,3)
,半径为3的圆

D.圆心为
(3,?3)
,半径为3的圆

1.已知点A(3,-2),B(-5,4),以线段AB为直径的圆的方程为

2. 过点
A
(1,-1)、
B
(-1,1)且圆心在直线
x
+< br>y
-2=0上的圆的方程是

3.已知圆C的半径为2,圆心在
x轴的正半轴上,直线
3x?4y?4?0
与圆C相切,则
圆C的方程为

4.圆
x
2
?y
2
?4x?2y?c?0

y
轴交于A、B两点,圆心为P,若∠APB=120°,则实

c
值为_

5.如果方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
?
D
2
?E
2
?4F?0
?
所表示的曲线 关于直线
y?x

称,那么必有_


6、设方程x
2
?y
2
?2(m?3)x?2(1?4m
2
)y? 16m
4
?9?0
,若该方程表示一个圆,求m的
取值范围及这时圆心的轨迹 方程。

变式1:方程
ax
2
?ay
2
?4(a? 1)x?4y?0
表示圆,求实数a的取值范围,并求出其中半
径最小的圆的方程。

7、求半径为4,与圆
x
2
?y
2
?4x?2y?4?0< br>相切,且和直线
y?0
相切的圆的方程.

8、已知圆
C:(
x
-1)
2
+(
y
-2)
2
=2 5,直线
l
:(2
m
+1)
x
+(
m
+1 )
y
-7
m
-4=0(
m
∈R).

(1)证明:不论
m
取什么实数,直线
l
与圆恒交于两点;

(2)求直线被圆
C
截得的弦长最小时
l
的方程.

9、如图,在平面直角坐标系
x
O
y
中,平行于
x
轴且过 点A(3,2)的入射光线
l
1
被直
线
l

y=
x
反射.反射光线
l
2

y
轴于B点,圆C 过点A且与
l
1
,
l
2
都相切.

(1)求
l
2
所在直线的方程和圆C的方程;

(2)设P ,Q分别是直线
l
和圆C上的动点,求
PB+PQ的最小值及此时点P的坐标.

1
?
和B
B
?
4,m
?
并且与
x
轴相切的10、若过点
A
?
0,
y

l

A

O

B

l

x

圆有且只有一个,求实数
m
的值和这个圆的方


l


题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

C

A

A

D

D

D

B

A

B

A

C

B

A

D

B

B

C

D

1. (
x
+1)
2
+(
y
-1)
2
=252.(
x
-1)
2
+(
y
-1)
2
=43.
x
2
?y
2
?4x?0

4.
-11__5._D=E__
< br>2
6、配方得:
?
x?(m?3)
?
?
?
?
y?(1?4m)
?
?
?1?6m?7m
该方程表示圆,则有
2
2
2
?
x?m?3
1
1?6m?7m?0
,得
m?(?,1)
,此时圆心的轨迹方程为
?
,消去
m
,得< br>2
7
?
y?4m?1
2
1
?
20
?
y?4(x?3)
2
?1
,由
m?(?,1)

x
=
m
+3
?
?
,4
?
?
所求的轨 迹方程是
y?4(x?3)
2
?1

7
?
7
?
?
20
?
x?
?
,4
?

?
7
?
2
2
2
4(a
2
?2a?2)
?
2(a?1)
?
2
Qa?2a?2?0,?
当a
?0< br>变式1解:原方程可化为
?
x??(y?)?
2
?
a
?
aa
?
时,原方程表示圆。

2
?
a?2
?
2a
2
?2(a
2
?4a?4)
4(a
2?2a?2)
??2??2


r?
a
2
a< br>2
a
2
2

a?2,r
min
?2
,所以半径最小的圆方程为
?
x?1
?
?
?
y?1
?
?2

(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2


7、解:则题意,设所求圆的方程为圆
C:
22

C
与直线
y?0
相切,且半径为4,则圆心
C
的坐标为
C
1
(a,4)

C
2
(a,?4)


又已知圆
x
2
?y
2
?4x?2y?4?0
的圆心
A
的坐标为
(2,1)
,半径为3.若两圆相切,则
CA?4?3?7
CA?4?3?1


(1)当
C
1
(a, 4)
时,
(a?2)
2
?(4?1)
2
?7
2,或
(a?2)
2
?(4?1)
2
?1
2
(无 解),故可得
a?2?210
∴所求圆方程为
(x?2?210)
2
?(y?4)
2
?4
2
,或
(x?2?210)
2
?(y?4)
2
?4
2


(2)当
C
2
(a,?4)
时,
(a?2)
2
?(?4?1)
2
?7
2
,或
(a?2)
2
?(?4?1)
2
?1< br>2
(无解),故
a?2?26
.∴所求圆的方程为
(x?2?26)< br>2
?(y?4)
2
?4
2
,或
(x?2?26)2
?(y?4)
2
?4
2


8、1)证明:
l
的方程(
x
+
y
-4)+
m
(2
x
+
y
-7)=0.由
?
?
2x?y?7?0
?
x?3

?

l

?
x?y?4?0?
y?1
过定点
A
(3,1).∵圆心
C
(1,2), |
AC
|=
5
<5(半径),∴点
A
在圆
C
内,
从而直线
l
恒与圆
C
相交于两点.

(2) 解:弦长最小时,
l

AC
,由
k
AC
=-,∴< br>l
的方程为2
x

y
-5=0.

9、解: (1)直线
l
1
:y?2,

l
1
交l于点D,则 (
.
Ql
的倾斜角为
30
o

D23,2)
?l
2
的倾斜角为60
o

?k
2
?3.
?
反射光线
l
2
所在的直线方程为
y?2?3(x?23)
.即
3x?y?4?0
.已知圆C与
l
1
切于点A,设C(a,b )
,
Q
圆心C在过点D且与
l
垂直的直线
1
2上,
?b??3a?8
,又圆心C在过点A且与
l
1
垂直的直线 上
?a?33
,
?b??3a?8??1
,圆的半径r=3,故所求方程为< br>(x?33)
2
?(y?1)
2
?9
.

< p>
?
y
0
?4
3
x
0
??
?< br>?
232
(2)设点
B
?
0,?4
?
关于< br>l
的对称点
B
?
(x
0
,y
0
)< br>,则
?
,得
B
?
(?23,2)
,固定点
?
y
0
?4
??3
?
?
x
0
Q可发 现,当
B
?
、P、Q
共线时,
PB?PQ
最小,

?
y?1x?33
?
?
31
?
2?1
?2 3?33

PB?PQ
的最小值为
B
?
C?3?221?3
.此时由
?
,得
P(,)
.

22
3?
y?x
?
3
?
22
10.设圆心为
?
a,b
?
,∵圆与
x
轴相切,∴圆的方程为
?
x?a?
?
?
y?b
?
?b
2
.又圆过
A< br>?
0,1
?

B
?
4,m
?
,所以 :

由于满足条件的圆有且只有一个,故
??0
,得
m?1

m?0
.当
m?1
时,圆的方程
5
?
2517< br>?
289
??

?
x?2
?
?
?< br>y?
?
?
;当
m?0
时,圆的方程为
?
x? 4
?
2
?
?
y?
?
?


2424
????
2
22

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