高三数学二轮复习 直线与圆

专题10：直线与圆（两课时）
一、课前测试
1．已知过定点P(1，2) 的直线l交圆O：x2＋y2＝9于A，B两点，若AB＝42，则直线l的方程为 ；
当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为 ．



2．过点P(－2，－3)作圆C： (x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A、B，则切线方程为 ；
切线长PA为 ；直线AB的方程为 ．



3．若存在2个点，使直线y＝3x－2上的点到圆C：x2＋(y－2)2＝R 2(R＞0)的距离为1，则R的取值范
围为 ．



4．经过三点A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)的圆的方程为 ．



5． 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和 圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若两圆相交，实
数m的取值范围为 ．



6．已知圆O1：x2＋y2－4x－2y－4＝0，圆O2：x 2＋y2－6x＋2y＋6＝0，则两圆的公共弦长度
为 ．




7．经过点A(4，－1)，且与圆：x2＋y2＋2x－6y＋5＝ 0相切于点B(1，2)的圆的方程为 ．




二、方法联想
1．





2．

1

3．







4．





5．




6．





7．




补充：








三、例题分析

2

例1 如图，已知圆心坐标为M(3，1)的圆M与x轴及直线y＝3x均相切，切点 分别为A，B，另一圆
N与圆M、x轴及直线y＝3x均相切，切点分别为C，D．
(1)求圆M和圆N的方程；
y
(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

D

N

B

M
A
x
O
C











x2
例2 如图，已知椭圆C：＋y2＝1的长轴为AB，O为坐标原 点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆
4
上异于A，B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足， 延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线l
于点M，N为MB的中点．
(1)求证：Q点在以AB为直径的圆上；
y
(2)试判断直线QN与以AB为直径的圆位置关系．
M

Q

N

P


x
H
B
O
A


l















3

例3 已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，设点B，C是直线l：x－2y＝0上的两点， 它们的横坐标分别是t，t＋4，
点P在线段BC上，过P作圆M的切线PA，切点为A．
(1)若t＝0，MP＝5，求直线PA的方程；
(2)经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．













四、反馈练习
略

4