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高中数学必修二直线方程与圆的方程练习及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 11:26
tags:高中数学直线与圆

高中数学三角函数研究性报告-高中数学必修四143页答案

2020年10月6日发(作者:蓝侨)


直线与圆的方程(1)
1、设直线
l
的方程为
(a?1)x?y?2?a?0(a?R)

(1) 若
l
在两坐标轴上的截距相等,求
l
的方程;
(2) 若
l
不经过第二象限,求实数
a
的取值范围.


















2、已知三角形ABC的 顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中
点.
(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求中线AM所在的直线方程;
(3)求AB边的高所在直线方程.

















3、求与
x
轴相切,圆心在直线
3x?y?0上,且被直线
x?y?0
截得的弦长为
27
的圆的方
程.




















4、已知圆M经过直线
l:2x?y?4?0
与圆
C:x
2
?y
2
?2x?4y?1?0
的交点,且圆M的圆
心到直线
2x?6 y?5?0
的距离为
310
,求圆M的方程.

















直线与圆的方程(1)答案
1.【答案】 (1)
x?y?2?0
.(2) a≤-1.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距,根据它在两坐标轴上的 截距相等,求出a
的值,即得直线l方程.
(a?1)x?a?2
,若l不经过第二象限,则
a??1
或 (Ⅱ)把直 线方程化为斜截式为
y??
?
?
a?1
?
≥0,?a?2≤ 0
,由此求得实数a的取值范围.
解:(1)当直线过原点时,该直线在
x
轴和
y
轴上的截距都为零,截距相等,

a?2
,方程即
3x?y?0

a?2
?a?2

a?1

a?1?1
,∴
a?0
, 方程即
x?y?2?0

(2)将
l
的方程化为
y??(a?1)x?a?2


a?2
,由于截距存在,∴
??
?
?
a?1< br>?
?0
∴欲使
l
不经过第二象限,当且仅当
?

?
?
a?2?0
∴a≤-1. 所以
a
的取值范围是a≤-1.
2.【解析】(1)先根据斜率公式求出AB 的斜率,写出点斜式方程再化成一般
式即可.(2)先根据中点坐标公式求出中点M的坐标,然后求出A M的斜率,
写出点斜式方程再化成一般式方程.
(3)根据AB的斜率可求出AB边上的高的 斜率,再根据它过点C,从而可
求出高线的点斜式方程,再化成一般式即可.
解:(1)k
AB=


,且已知A、B点,由直线方程的点斜式得y+1=6(x+2),化简得6x-y+11=0
(2)因为M点是BC的中点,所以M点坐标为(1,1)
则AM所在直线方程为



化简得2x+y-3=0
(3)由(1)得k
AB=





,则高所在直线的斜率K
AB
’=
,且直线过C点,由点斜式


可知直线方程为y-3= (x-4) 化简得:x+6y-22=0
3.【答 案】
(x?1)
2
?(y?3)
2
?9

(x?1 )
2
?(y?3)
2
?9

【解析】本题主要考查求圆 的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,
属于中档题
设圆心坐标,写出圆的方程,然后利用圆心到直线的距离得到半径,从而解得.
解:设所求的 方程为
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
则圆心
(a,b)
到直线
x?y?0
的距离为
2
a?b
2

(a?b)
2
?r??7
,即
2r
2
?(a?b)
2
?14

2
由于所求圆和
x
轴相切,
?r
2
?b
2


又圆心在直线
3x?y?0
上,
?3a?b?0

联立(1)(2)(3)解得
a?1,b?3,r
2
?9

a??1,b??3,r
2
?9

故所求圆的方程是
(x?1)< br>2
?(y?3)
2
?9

(x?1)
2
?( y?3)
2
?9

4.【答案】x
2
+y
2-20x-15y-43=0或x
2
+y
2
+28x+9y+53=0
解:设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x
2
+y
2
+2x-4 y+1+
?
(2x+y+4 )=0
则x
2
+y
2
+2(
?
+1)+ (
?
-4)y+4
?
+1=0
4?
?

2
|?2
?
?2?3(4?
?
)?5|
由条件可得=310

22
2?6
解得
?
=-11或
?
=13
所以所求圆的方程为x
2
+y
2
-20x-15y-43=0或x< br>2
+y
2
+28x+9y+53=0.

∴圆M的圆心为M(
?
?
?1,

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