高中数学必修二 直线与方程及圆与方程测试题

高中数学必修二 第三章直线方程测试题
考试时间：100分钟 总分：150分
一选择题（共55分，每题5分）
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2．过点
(?1, 3)
且平行于直线
x?2y?3?0
的直线方程为（ ）
A．
x?2y?7?0
B．
2x?y?1?0
C．
x?2y?5?0
D．
2x?y?5?0

3. 在同一直角坐标系中，表示直线
y?ax
与
y?x?a
正确的是（ ）

y y y y
O x O x O x O x

A B C D
4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）
A．
?
2
3
2
3
B． C．
?
3
2
D．
3
2

5.过(x
1
，y
1
)和(x
2
，y
2
)两点的直线 的方程是( )
A.
B.
y?y
1
y
2
? y
1
y?y
1
y
2
?y
1
?
?< br>x?x
1
x
2
?x
1
x?x
1
x< br>1
?x
2

C.(y
2
?y
1
)( x?x
1
)?(x
2
?x
1
)(y?y
1
)?0
D.(x
2
?x
1
)(x?x
1
)?(y< br>2
?y
1
)(y?y
1
)?0
6、若图中的直线L< br>1
、L
2
、L
3
的斜率分别为K
1
、K2
、K
3
则（ ）
L
3

A、K
1
﹤K
2
﹤K
3

L
2

B、K
2
﹤K
1
﹤K
3

C、K
3
﹤K
2
﹤K
1

x
o
D、K
1
﹤K
3
﹤K
2

L
1


7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ）
A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0
C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0
C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
1

9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
; C.a=
?2
,b=5; D.a=
?2
,b=
?5
.

10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分）
12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _
__________；

13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是

14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是 。

15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是

三计算题（共71分）
16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1 ，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC
边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（ 2）求中线AM的长（3）求AB边的高所
在直线方程。


















2

17、（12分）求与两坐 标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的
直线的方程。















18.（12分）
m
的值。














直线
x?m
2
y?6?0
与直线
(m ?2)x?3my?2m?0
没有公共点，求实数
3

19 ．（16分）求经过两条直线
l
1
:x?y?4?0
和
l
2
:x?y?2?0
的交点，且分别与直线
（2）垂直的直线方程。
2x?y?1?0
（1）平行，



















20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ
１
：２ｘ－５ｙ＋９＝０与
Ｌ
２
：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线
Ｌ的方程
















4

高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6
14、
10
20
15.
33

y?5
?1?5
?
x?1
?2?1
16、解：（1）由两点式写方程得 ，……………………3分
即 6x-y+11=0……………………………………………………4分
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5
?2?(?1)
??6
?1
?6
……………………………1直线AB的方
程为
y?5?6(x?1)
………………………………………3分
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………4分
（2）设M的坐标为（
x
0
,y
0
），则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4
2
?1,y
0
?
2
?1?3
2
2
?1
故M（1，1）………………………6分
AM?(1?1)?(1?5)?25
…………………………………………8分
5? 1
??6
········（3分）设AB边的高所在直线的斜率(3)因为直线AB的斜率为 k
AB
=
为k
?3?2
则有
k?k
AB
?k?(?6)??1?k?
所以AB边高所在直线方程为
y?3?
17．解：设直线 方程为
x
a
?
y
b
1
6
1
6··········（6分）
········（10分）
(x?4)即x?6y? 14?0
1
2
?1
则有题意知有
ab?3?ab?4
又有①
a?b?3则有b?1或b??4(舍去）
此时
a?4直线方程为x+4y -4=0

②
b?a?3则有b?4或-1（舍去）此时a?1直线方程为4x?y?4?0

18．方法（1）解：由题意知
?
x?m
2
y?6?0
2 3
即有（2m-m+3m)y=4m-12
?
?
(m?2)x?3my?2m ?0
因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m-m+3m＝0

23
2
?m（2m-m+3)=0?m=0或m=-1或m=3
当m=3时两直线重合，不合题意 ，所以m=0或m=-1
方法（2）由已知，题设中两直线平行，当
5

< br>m?23m2mm?23m
m?0时，＝
2
?由＝
2
得m?3 或m??1
1m61m
由
3m
m
2
?
2m
6

得m??3所以m??1
当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0, 即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，
综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。
19解：由
?
?
x?y?4?0
?
x?y?2?0
，得
?
?
x?1
?
y?3
；…………………………………… ……….….2′
∴
l
1
与
l
2
的交点为（1， 3）。…………………………………………………….3′
（1） 设与直线
2x?y?1?0
平行的直线为
2x?y?c?0
………………4′
则
2?3?c?0
，∴c＝1。…………………………………………………..6′
∴所求直线方程为
2x?y?1?0
。…………………………………………7′
方法2：∵所求直线的斜率
k?2
，且经过点（1，3），…………………..5′
∴求直线的方程为
y?3?2(x?1)
，……………………….. …………..…6′
即
2x?y?1?0
。………………………………………….….. ……………7′
（2） 设与直线
2x?y?1?0
垂直的直线为
x?2y?c?0
………………8′
则
1?2?3?c?0
，∴c＝－7。…………………………………………….9′
∴所求直线方程为
x?2y?7?0
。……………………………………..…10′
方法2：∵所求直线的斜率
k??
∴求直线的方程为
y?3??
1< br>2
1
2
，且经过点（1，3），………………..8′
(x?1)
，……………………….. ………….9′
即
x?2y?7?0
。………………………………………….….. ……….10′
20、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L
1
，< br>、
L
2
的距离相等，得
?
2a?5b?9
?
?
?
2a?5b?7
?

2?5
22
2?5
22
经整理得，
2a?5b?1?0
，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以a?4b?1?0

?
2a?5b?1?0
?
a??3
解方程组
?
得
?
即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）
b??1
a?4b?1?0
?
?
所以直线Ｌ的方程为
y?(?1)
3?(?1 )
?
x?(?3)
2?(?3)
，即
4x?5y?7?0

6

高中数学必修二 圆与方程练习题
一、选择题
)
１. 圆
(x?2)?y?5
关于原点
P(0,0
对称的圆的方程为 ( )
22
A.
(x?2)?y?5

22
22


2


B.
x?(y?2)?5

22
22
C.
(x?2)?(y?2)?5

2. 若
P(2,?1)
为圆
(x?1)?y
2
D.
x?(y?2)?5

?25
的弦
AB
的中点，则直线
AB
的方程是（ ）
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?3?0

C.
x?y?1?0

22
D.
2x?y?5?0

上的点到直线
x?y?2
的距离最大值是（ ）
1?
2
3. 圆
x?y?2x?2y?1?0
2
2
D.
1?22

22
A.
2
B.
1?
C.
4. 将直线
2x?y?
?
?0，沿
x
轴向左平移
1
个单位，所得直线与圆
x?y?2x?4y ?0
相切，则实数
?
的值为（ ）
A.
?3或7
B.
?2或8
C.
0或10
D.
1或11

))
1
，且与点
B(3,1
2
的直线共有（ ） 5. 在坐标平面内，与点
A(1,2
距离为距离为
A.
1
条 B.
2
条 C.
3
条 D.
4
条
6. 圆
x
2
?y
2
?4x?0
在点
P (1,3)
处的切线方程为（ ）
B.
D.
x?
x?
3y?4?0
3y?2?0
A.
C.
x?
x?
3y?2?0
3y?4?0


二、填空题
1. 若经过点
P(?1,0)
的直线与圆
x?y? 4x?2y?3?0
22
相切，则此直线在
y
轴上的截
距是 . .
22
A,B,?AP?B60
,PB
x?y?1
P
2. 由动点向圆引两条切线
PA
，切点分别为，则动点
0
P
的轨迹方为 .
7

,4B),?(0,
3. 圆心在直线
2x ?y?7?0
上的圆
C
与
y
轴交于两点
A(0?
, 则圆
C
的方程
为 .
2
?
x?3
?
４. 已知圆
?y
2
?4
OP?OQ
和过原点的直线
y?kx
的交点为
P,Q
则的值 为
________________.
,PB
5. 已知
P
是直线
3x?4y?8?0
上的动点，
PA
是圆
x?y?2x?2 y?1?0
的切
22
线，
A,B
是切点，
C
是圆心 ，那么四边形
PACB
面积的最小值是________________.
三、解答题
1. 点







),?(5
为直径两端点的圆的方程
,
2. 求以
A(?1,2B
.
P
?
a,b
?
22< br>在直线
x?y?1?0
上，求
a?b?2a?2b?2
的最小值.








3. 求过点






4. 已知圆
C< br>和
yy?x
轴相切，圆心在直线
x?3y?0
上，且被直线截得的弦长 为
27
，
A
?
1,2
?
和
B
?< br>1,1
?
0
且与直线
x?2y?1?0
相切的圆的方程.
求圆
C
的方程.


8

高中数学必修二 圆与方程练习题答案

一、选择题

1. A
(x,y)
关于原点
P(0,0)
得
(?x,?y)
，则得
(?x?2)?(?y)?5

2. A 设圆心为
C(1,0)
，则
3. B 圆心为
AB?CP,k
CP
??1,k
AB
?1,y?1?x?2
22

C(1,1),r?1,d
max
?2?1

4. A 直线< br>2x?y?
?
?0
沿
x
轴向左平移
1
个单位 得
2x?y?
?
?2?0

C(?1,2),r?5,d?
?2?
?
5
?5,
?
??3,或
?
?7
圆
x?y?2x?4y?0
22
的圆心为
5. B 两圆相交，外公切线有两条
6. D
（x?2）?y?4
22
的在点
P(1,3)
处的切线方程为
(1?2)(x?2)?3y?4

二、填空题
x?y?4x?2y?3?0
)
1.
1
点
P(?1,0
在圆上，即切线为
x?y?1?0

22
2.
3.
x?y?4
2
22

OP?2
2

圆心既在线段
AB
的垂直平分线即
y??3
，又在
5

(x?2)?(y?3)?5
,3)
r?

2x?y?7?0
上，即圆心为
(2?
，
4.
5
设切线为
OT
，则
OP?OQ?OT?5
2

5.
22
当
CP
垂直于已知直线时，四边形
PACB
的面积最小
三、解答题
1. 解：
(a?1)?(b?1)
3
2
3
2
2 2
x?y?1?0
的距离
)
的最小值为点
(1,1
到直线
(a?b?2a?2b?2)
min
?
22
d??
2
32
2
而，.
(?
2. 解：
(x?1)x
22
5?)y(?2y)?(?6)

得
x?y?4x?4y?17?0

)
r
，则 3. 解：圆心显 然在线段
AB
的垂直平分线
y?6
上，设圆心为
(a,6
， 半径为
9

(x?a)
2
?(y?6)
2
?r
22
，得
(1?a)?(10?6)
2
?r
2
r?
a?13
，而
5

2
(a?1)
2
? 16?
(a?13)
5
,a?3,r?25,

?(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
.
3t?t
4. 解：设圆心为
(3tt,),
r?3t
d?
半径为，令
2
?2t

2222
?2t
2
而
(7)?r?d,9t?7,t??1

?(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
22
，或(x?3)?(y?1)?9


10