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高中数学优质教案 直线与圆的位置关系(1)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 11:30
tags:高中数学直线与圆

高中数学建模论文怎么写-海淀2016 高中数学

2020年10月6日发(作者:赖祖武)


高中数学优质教案 人教必修
4.2.1直线与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能:能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系。 < br>2、过程与方法:通过具体事例探究直线与圆的位置关系,经历利用点到直线距离来判
断直线与圆 位置关系的过程,学会求弦长或圆的切线的方法。
3、情感态度与价值观:通过观察图形,理解并掌握 直线与圆的位置关系,培养数形结
合的思想。
二、教学重点、难点:
重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
难点:用坐标法判直线与圆的位置关系。
三、教学过程
(一)实例引入
例1、已知直线l:3x + y – 6 = 0和圆心为C的圆
x
2
?y
2
?2y?4?0
,判断直线l与
圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆 C所截得的弦长。
问题1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种?
(1)直线与圆相交,有两个公共点;(2)直线与圆相切,只有一个公共点;
(3)直线与圆相离,没有公共点。
问题2:在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?如 何用直线和圆的方程判断它们
之间的位置关系?
方法一:联立方程组,考察方程组有无实数解;
方法二:依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系。
(二)问题解决
解法一:联立方程组:
?
?
3x?y?6?0
22
?
x?y?2y?4?0
?x
2
?3x?2?0

因为判别式△> 0,所以直线l与圆C相交,有两个公共点。
解法二:圆心C(0,1),半径
r?
直线l与圆C相交。

1
5
,圆心C到直线l的距离
d?
10
?5
,所以
2


高中数学优质教案 人教必修
结论:判断直线l与圆C的位置关系的方法:
1、判断直线l与圆C组成的方程组是否有解:
(1)有两组实数解,则直线l与圆C相交;
(2)有一组实数解,则直线l与圆C相切;
(3)没有实数解,则直线l与圆C相离。
2、判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系:
(1)当
d?r
时,直线
l
与圆
C
相离;
(2)当
d?r
时,直线
l
与圆
C
相切;
(3)当
d?r
时,直线
l
与圆
C
相交;
拓展:如何求直线l被圆C所截得的弦AB的长?
解法一:联立方程组,消去一个未知数,得关于的一元二次方程:



思路一:求出交点的坐标,由两点间的距离公式求得弦长。
思路二:设直线l的方程为y = kx + b,由根与系数的关系得
x
1
?x
2
,x
1x
2
,代入弦长公
式即得。弦长公式:
|AB|?(x
2?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
?(1?k
2
)(x
2
?x
1
)
2< br>?(1?k
2
)[(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
]

解法二:利用圆被截得弦的性质:如右图,
|AB|?2r?d
22

结论:对于圆内的弦长,利用圆心以直线的距离来求解较为简便。
(三)知识迁移
例2、已知过点M(– 3,– 3)的直线l被圆
x
2
?y
2?4y?21?0
所截得的弦长为
45

求直线l的方程。
问题1:确定一条直线的条件是什么?(两点;一点及直线的斜率)
设直线的方程为
y?3?k(x?3)?kx?y?3k?3?0
;(为什么要化为一般式?)
问题2:已知条件是什么?如何转化更简便?
圆心C(0,– 2),半径r = 5,又
|AB|?45
,所以d =
5

问题3:有什么好的解题思路?——利用圆心到直线的距离,求斜率。

2


高中数学优质教案 人教必修
|2?3k?3|
k
2
?1
1
?5?k??
或k = 2。
2
(四)反馈练习:课本P128。

(五)归纳:

(六)作业:课本P132,习题4.2 [A组] 1, 2,3。

教学反思:






3

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