高中数学试卷讲评方法-高中数学高一期中考一般靠什么
4.2.1
直线与圆的位置关系导学案
一、学习目标
1、理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
2、会判断直线和圆的位置关系
3、通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力
二、学习重点、难点：
重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系
难点：判断方法的选择
三、学习过程
（一）知识链接：
1、
直线方程的一般式为:__ _________________
2、
圆的标准方程为：______ ________圆心为：___ ____半径为:__
_____
3、
圆的一般方程为:_____
_________圆心为：_____ ___半径为：_________
4、
点
P(x
0
,y
0
)
到直线
Ax?By?C?
0
的距离为：_______ _________
（二）自学引导：
1、直线与圆的位置关系有几种？在初中如何定义？
2、判断直线与圆的位置关系的方法
?
3x?y?6?0
（
1
）、解方程组
?
22
x?y?2y?4?0
?
由此方程组的解的个数你能确定直线与圆的位置关系吗？你能在未
解出方程组的情况下
确定解的个数吗？该如何确定？
（2）、你能由圆心到直线距离d与圆的半径r之间的大小比较判断直线和圆的位置关系
吗？该如何确
定？如何计算圆心到直线的距离d？
3、归纳结论
位置关系
d与r的关系
解的个数
图
相离
相切
相交
直线与圆的位置关系的判断方法主要步骤：
几何方法：（1）把直线方程化为__________式，利用圆的方程求出圆的_____
_和_______
(2)利用______________公式求出圆心到直线的距离
（3）作判断：当__________时，直线与圆相离；当_________时,直线与圆相切;
当__________时,直线与圆相交
代数方法：（1）把____方程和_____方程联立成方程组
(2)利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
（3）求出其__________的值
(4)比较
?
与0的大小：当?
>0时，直线与圆____；当
?
=0时，直线与圆____；当
?<
br><0
时，直线与圆______
（三）应用实践：
例1、用两种方
法判断直线x+2y+9=0与圆
x?y?4y?21?0
的位置关系，若相交，
求出
相交弦长。
变式：已知过点
M
（
-3
，
-3
）的直线被圆
x?y?4y?21
?0
所截的弦长为
45
，求
直线的方程。
22
22
例2、求实数m，使直线x-
my+3=0和圆
x?y?6x?5?0
分别满足下列条件：
（1）相交；（2）相切；（3）相离。
例3、自点A(
-1，4）作图（x-2)
2
+(y-3)
2
=1的切线L，求切线L的方程
。
22
例4、已
知圆
C:x?(y?1)?5,
直线
l:mx?y?1?m?0,
22
（
1
） 求证：对
m?R,
直线
l
圆
C
总有两个不同的交点；
（
2
） 若直线
l与圆
C
交于
A,B
两点，若
|AB|?17
求
l
的倾斜角
四、学习小结
判断直线与圆的位置关系有两种方法
① 判断直线与圆的方程组是否有解
a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ；b. 无解,则直线与圆相离
② 如果直线的方程为
Ax?By?C?0
，圆的方程为
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
则圆心到直线
的距离
d?
Aa?Bb?C
A?B
22
.
⑴如果
d?r
时，直线与圆相离；
⑵如果
d?r
时，直线与圆相切；
⑶如果
d?r
时，直线与圆相交；
五、练习巩固：
1、直线5x+12y-8=0与圆
(x?1)
2
?(y?3)
2
?8
的位置关系是___________________
_
2、圆
x?y?2
上的点到直线3x+4y+25=0的距离的最小值为
_______________
3、过点P（4，0）引圆
x?y?2x?3?0
的两条切线，则切线方程为：
4、圆
x?y?2x?4y?3?0
上到直线x+y+1=0的距离为
22<
br>22
22
22
的点共有 个。
5、若点P（3，1
）是圆
x?y?4x?5?0
的弦AB的中点，则直线AB的方程为
6、求直线x+2y-3=0被圆
(x?2)?(y?1)?4
截得的弦A
B的长。
7、从圆
(x?1)?(y?1)?1<
br>外一点P（2，3），向圆引切线，求切线长。
<
br>8、已知圆C的圆心在直线L：2x-y+1=0上，与直线L
2
:3x-4y+9=0
相切且截直线L：
4x-3y+3=0所得弦长为2，求圆C的方程。
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