高中数学出题-高中数学439个知识点167个难点
第１８课时直线与圆复习课（1）
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知识网络
一、知识结构
点斜式
直线方程的
斜截式
几种形式
两点式
截距式
直线方程
的一般式
平行于
x
轴
y?b
直
平行于坐标轴
线
的直线方程
平行于
y
轴
x?a
两直线位置关系
平行
k
1
=k
2
l
1
：
y?k
1
x?b
1
l
相交
：
y?k
k
1
≠k
2
22
x?b
2
求交点
垂直
k
1
k
2
= -1
点到直线的
距离公式
标准方程：
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
圆的方程
一般方程：
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
(D
2
?E
2
?4F?0)
直线与圆的位置关系 相交、相切、相离
圆与圆的位置关系
相离、相交、外切、内切、内含
空间直角坐标系中点的坐标表示
空间直角坐标系
空间两点间的距离公式
学习要求
1．掌握直线的几种形式与应用；
2．掌握圆以及直线与圆的位置关系．
听课随笔
自学评价
１.使圆
x
2
+
y
2<
br>=
r
2
与
x
2
+
y
2
+2
x
－4
y
+4=0有公共点则( )
A.
r
<
5
+1
B.
r
>
5
+1 C.|
r
－
5
|<1
D.|
r
－
5
|≤1
２
x
2
+y
2
－2
x
+4
y
－20=0截直线5
x－12
y
+
c
=0所得的弦长为8，则
c
的值是
【精典范例】
例题１.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是
例2：..若动圆C与圆(x-2)
2
+y
2
=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹
E的方程
【解】
例3：已知圆
C
：
x
2
+
y
2
－2
x
+4
y
－4=0,是否存在斜率为1的
直线
l
,使
l
被圆
C
截得的
弦
AB
为直径的圆过原点.若存在，求出直线
l
的方程;若不存在，说明理由
【解】
【选修延伸】
例4：设圆满足(1)
y
轴截圆所得弦长为2.(2)被x
轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，
在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线
l
:
x
－2
y
=0的距离最小的圆的方程．
【解】
听课随笔
思维点拔：在解决直线
与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆
相切的直线方程时，先用待定系数法
设出直线方程，然后根据
d?r
即可求得．这种数形结
合的思想贯穿了整个章节．
追踪训练
1、如果实数
x,y
满足等式<
br>(x?2)
2
?y
2
?3
，那么
A、
听课随
笔
y
的最大值是 （ ）
x
33
1
B、 C、
D、
3
32
2
1、曲线
f(x
,y)?0
关于直线
x?y?2?0
对称的直线方程为
（ ）
A、
f(y?2 ,x)?0
B、
f(x?2
,y)?0
C、
f(y?2 ,x?2)
D、
f(y?2
,x?2)?0
3、设圆
x?y?4x?5?0
的弦AB的中点为
P(3,1)
，则直线AB的方程是
4、过A（－3，0），B（3
，0）两点的所有圆中面积最小的圆方程是______________．
22
?
x?2y?5?0
y
?
5、已知x、y满
足
?
x?1
，则的最大值。
x
?
x?2y?3?0
?
226、自点A(－3，3)发出的光线
l
经x轴反射，其反射光线与圆(x-2)+(y-2
)=1相切，求光
线
l
所在的直线方程。