高中数学教学计划和教学大纲-高中数学常规教学
直线与圆章节测试卷
（满分100，时间90分钟）
一、单选题（每题4分）
1．已知点(－2,1)，(
a
,4)在倾斜角为45°的直线上，则a的值为 (
)
A.1 B. 2 C. 3 D. 4 <
br>2
．经过点
M
?
1,1
?
且在两坐标轴上截距相等的
直线是（
）
A.
x?y?2
B.
x?y?1
C.
x?y?2
或
y?x
D.
x?1
或
y?1
3
．直线
mx<
br>－
y+m+2=0
经过一定点，则该点的坐标是（ ）
A．
B． C．
4.
过点(0,1)且与直线
x?2y?1?0
垂直的直线方程是 （ ）
D．
A.
x-2y+2=0
B.
x?2y?1?0
C.
2x?y?1?0
D.
2x?y?1?0
5. 已知两直线
l
1
:x?my?4?0
，
l
2
:(m?1)x?3my?3m?0
.若
l
1
l
2
，则m的值为（ ）
A．0 B．0或4
C.-1或
11
D．
22
6.
圆心为(－3,2)且过点
A(1,?1)
的圆的方程是（ ）
A.
(x?3)
2
?(y?2)
2
?5
B.
(x?3)
2
?(y?2)
2
?5
C.
(x?3)
2
?(y?2)
2
?25
D.
(x?3)
2
?(y?2)
2
?25
22
7．直线
3x?y?2?0
截圆
x?y?4
得到的弦长为（ ）
A．
1
B．
22
C．
23
D．
2
8．圆
C
1
:x?y?6x?6y?48?0<
br>与圆
C
2
:x?y?4x?8y?44?0
公切线的条数是
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
9
．已知点在直线上运动，则的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2222
10.已知点
A(1,3)
，
B(?2,?1)
，y?k(x?2)?1
与线段AB没有交点，若直线
l
：则
k
的
取值范围是（ ）
1111
A．k>
2
B．k<
2
C．k>
2
或k<-2 D．-2<
k<
2
二、填空题（每题4分）
1. 两平行直线
kx?6y?
2?0
与
4x?3y?4?0
之间的距离为________.
2．已知A（-5，6）关于直线
l
的对称点为B（7，-4），则直线
l
的方程是________. 22
3.过圆
x?y?4
上的一点
(1,3)
的圆的切线方程是
.
4．对任意的实数
k
，直线
y?kx?1
与圆
x?y?
2
的位置关系一定是________.
22
5
．已知直线
l:x
?3y?6?0
与圆
x?y?12
交于
A,B
两点，过
A,
B
分别作
l
的垂线与
x
轴交于
C,D
两
2
2
点，则
|CD|?
_______.
三、解答题（每题10分）
1.
已知直线
l
1
：
2x?my?1?0
与l
2
：
4mx?(m?1)y?2?0
.
（
1
）若
l
1
?l
2
，求
m
的值；
（
2
）若
l
1
∥l
2
，求
m的值
.
1
2
22
2.圆C
1
的方程为
x?
?
y?2
?
?4
，圆C
2
的方程为
(x?6)?(y?4)?9
，
2
（1）判断圆C
1
与圆C
2
的位置关系；
（2
）若直线l过圆C
2
的圆心，且与圆C
1
相切，求直线l的方程。
（3）若点（x,y）在圆C
1
上，求
3. 已知以点
C
为圆心的圆经过点
A(?1,0)<
br>和
B(3,4)
，且圆心在直线
x?3y?15?0
上.
（Ⅰ）求圆
C
的方程；
（Ⅱ）设点
P
在圆
C上，求
?PAB
的面积的最大值.
18．已知圆
x?y?4ax?2ay?20(a?1)?0
.
（1）求证：对任意实数
a
，该圆恒过一定点；
（2）若
a
＝1，求该圆与圆
x?y?4
相交的公共弦长。
（3）若该圆与圆
x?y?4
外切，求
a
的值.
22
22
22
y
的最大值。
x?3
2
答案
（满分100，时间90分钟）
一、单选题（每题4分）
1．已知点(－2,1)，(
a
,4)在倾斜角为45°的直线上，则a的值为 (
)
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：
A
2
．经过点
M
?
1,1
?且在两坐标轴上截距相等的直线是（
）
A.
x?y?2
B.
x?y?1
C.
x?y?2
或
y?x
D.
x?1
或
y?1
【答案】
C
3
．
直线
mx
－
y+m+2=0
经过一定点，则该点的坐标是（ ）
A． B． C．
【答案】
C
4. 过点(0,1)且与直线
x?2y?1?0
垂直的直线方程是 （ ）
D．
A.
x-2y+2=0
B.
x?2y?1?0
C.
2x?y?1?0
D.
2x?y?1?0
答案：
C
5. 已知两直线
l
1
:x?my?4?0
，
l
2
:(m?1)x?3my?3m?0
.若
l
1
l
2
，则m的值为（ ）
A．0
B．0或4 C.-1或
11
D．
22
答案：
A
6.
圆心为(－3,2)且过点
A(1,?1)
的圆的方程是（ ）
A.
(x?3)
2
?(y?2)
2
?5
B.
(x?3)
2
?(y?2)
2
?5
C.
(x?3)
2
?(y?2)
2
?25
D.
(x?3)
2
?(y?2)
2
?25
答案：
.D
22
7．直线
3x?y?2?0
截圆
x?y?4
得到的弦长为（ ）
A．
1
B．
22
C．
23
D．
2
答案：
C
8．圆
C
1
:x?y?6x?6y?48?0<
br>与圆
C
2
:x?y?4x?8y?44?0
公切线的条数是
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
2222
答案：
C
9
．已知点在直线上运动，则的最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
3
10.已知点
A(1
,3)
，
B(?2,?1)
，
y?k(x?2)?1
与线段AB没有
交点，若直线
l
：则
k
的取值范围是（ ）
11
A．k>
2
B．k<
2
11
C．k>
2
或k<-2 D．-2<
k<
2
答案：
C
二、填空题（每题4分）
1. 两平行直线
kx?6y?2?0
与
4x?3y?4?0
之间的
距离为________.
答案：
1
2．已知A（-5，6）关于直线
l
的对称点为B（7，-4），则直线
l
的方程是________.
【答案】
6x?5y?1?0
22
3.过圆
x?y?4<
br>上的一点
(1,3)
的圆的切线方程是 .
答案：
x?3y?4?0
4．对任意的实数
k
，直线y?kx?1
与圆
x?y?2
的位置关系一定是________.
【答案】相交
22
5
．已知直线
l:x?3y?6?0
与
圆
x?y?12
交于
A,B
两点，过
A,B
分别作
l
的垂线与
x
轴交于
C,D
两
22
点，则
|CD|?
_______.
【答案】
4
?
?
x?3y?6?0
3
A0,23,B3,3
【详解】由
?
2
解得，直线的斜率为，所以直线
AC,BD
的斜率
l
?
2
x
?y?12
3
?
?
????
,0,
为
3
，
所以
l
AC
:y?23?3x,l
BD
:y?3?3
?x?3
?
，令
y?0
，得
C
?
?2D,0??
2
所以
CD?4
.
?
，
【点睛】
三、解答题（每题10分）
1.
已知直线
l
1
：
2x?my?1?0
与l
2
：
4mx?(m?1)y?2?0
.
（
1
）若
l
1
?l
2
，求
m
的值；
4
（
2
）若
l
1
∥
l
2
，求
m
的值
.
【详解】解：（
1
）
因为
l
1
?l
2
，所以
2?4m?m(m?1)?0
，解得
m?0
或
m??9
.
?
2(m?1)?4m2
?0
1
（
2
）因为
l
1
∥l
2
，所以
?
，解得
m??
.
2
?
2m
?(m?1)?0
2
22
2.圆C
1
的方程为
x?
?
y?2
?
?4
，圆C
2
的方程为
(x?6)?(
y?4)?9
，
2
（1）判断圆C
1
与圆C
2
的位置关系；
（2
）若直线l过圆C
2
的圆心，且与圆C
1
相切，求直线l的方程。
（3）若点（x,y）在圆C
1
上，求
y
的最大值。
x?3
12
5
答案：
1.（1）相离 （2）
y?4或3x?4y?2?0
（3）
3. 已知以点
C
为圆
心的圆经过点
A(?1,0)
和
B(3,4)
，且圆心在直线
x?3
y?15?0
上.
（Ⅰ）求圆
C
的方程；
（Ⅱ）设点
P
在圆
C
上，求
?PAB
的面积的最大值.
解：（Ⅰ）依题
意所求圆的圆心
C
为
AB
的垂直平分线和直线
x?3y?15?0<
br>的交点，
?AB
中点为
(1,2)
斜率为1，
?AB<
br>垂直平分线方程为
y?2?(x?1)
即
y??x?3
……………… 2分
联立
?
?
y??x?3
?
x??3<
br>22
解得
?
即圆心
(?3,6)
，半径
r?4?6?210
… 6分
?x?3y?15
?
y?6
?
所求圆方程为
(x?3)
2
?(y?6)
2
?40
……………………………… 7分
（Ⅱ）
AB?4
2
?4
2
?42
，
……………………………………………… 8分
圆心到
AB
的距离为
d?42
…………………………………………9分
P
到
AB
距离的最大值为
d?r?42?210
………………………11分
所以
?PAB
面积的最大值为
22
1<
br>?42?(42?210)?16?85
…12分
2
18．已知圆
x?y?4ax?2ay?20(a?1)?0
.
5
（1）求证：对任意实数
a
，该圆恒过一定点；
（2）若
a
＝1，求该圆与圆
x?y?4
相交的公共弦长。
（3）若该圆与圆
x?y?4
外切，求
a
的值.
试题解析
：(1)将圆的方程整理为(x
2
＋y
2
－20)＋a(－4x＋2y＋20
)＝0，…………3分
22
22
?
x
2
?y
2<
br>?20?0
?
x?4
令
?
可得
?
所以该圆恒
过定点(4，－2)．…………6分
?
?4x?2y?20?0
?
y??2
（2）
85
5
(3)圆的方程可化为(x－2a)
2＋(y＋a)
2
＝5a
2
－20a＋20＝5(a－2)
2，
所以圆心为(2a，a)，半径为
5
|a－2|.
…………8分
∵两圆外切， ∴
?
2a?0
?
2
?
?
a?0
?
2
＝2＋
5
|a－2|，
即
5
|a|＝2＋
5
|a－2|，…………10分
由此解得a＝1＋
5
5
∴
两圆外切时a＝1＋
5
5
…………12分
6
.