高中数学人教B版必修二《直线与圆的位置关系(一)》版同步练习题含答案

人教B版 数学 必修2：直线与圆的位置关系（一）

一、选择题
1、若
P(2,?1)
为圆
(x?1)?y?25
的弦AB的中点，则直线A B的方程是( )
A.
x?y?3?0

C.
x?y?1?0

B.
2x?y?3?0

22
D.
2x?y?5?0

2、圆
x
2
?y
2
?2x?0
和圆
x
2
?y
2
?4 y?0
的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
π
3、圆2x
2
＋2y
2
＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ ∈R，θ≠ ＋kπ，k∈Z）的位置关
2
系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
4、设直线2x－y－3 ＝0与y轴的交点为P，点P把圆（x＋1）2
＋y
2
＝25的直径分
为两段，则其长度之比为（ ）
A．
73747576
或 B． 或 C． 或 D． 或
37475767
1524
5、以点
A(?3,0)、B(0 ,?3)、C(,)
为顶点的三角形与圆
x
2
?y
2
?R< br>2
(R?0)
没有
77
公
共点，则圆半径R的取值范围是（ ）
A．
(0,
31
)?(,??)
B．
(,)

107107
2222
)?(3,??)
D．
(,3)

3
3
C．
(0,
二、填空题
6、直线x＋2y=0被曲线x
2
＋y
2
－6x－2y－15=0所 截得的弦长等于________________.
7、以点(1，2)为圆心，且与直线4x+3 y-35=0相切的圆的方程是________________.
8、集合A＝｛（x，y）|x
2
＋y
2
=4｝，B＝｛（x，y）|（x－3）
2
＋（y －4）
2
=r
2
｝，其中r
＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则 r的值是________________.
9、一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到 圆C：（x－2）
2
＋（y－3）
2
＝1的最
短路程是______ __________.

10、已知三角形三边所在直线的方程为y＝0，x＝2，x＋y－4－2 ＝0，则这个三角
形内切圆的方程为________________.
三、解答题 11、求过点（3，1），且与圆
(x?1)
2
?y
2
?4相切的直线的方程。
12、求经过点A（0，5），且与直线
x?2y?0
和< br>2x?y?0
都相切的圆的方程。
13、（1）圆C：x
2
＋y2
＋Dx＋Ey＋F＝0的外部有一点P（x
0
，y
0
），求由 点P向
圆引切线的长度．
（2）在直线2x＋y＋3＝0上求一点P，使由P向圆x
2
＋y
2
－4x＝0引得的切
线长长度为最小．
14、如图，圆C通过不同的三
Q（2， 0）、R（0，1），已知圆C在
为1，试求圆C的方程．
53直线与圆的位置关系（一）
1、A 2、B 3、C 4、A 5、A 6、
4 10、
11 、解：设过点（3，1）且与圆相切的直线的方程为，即，由，解得：，即：，由于点（3，1）在圆
外 ，切线有两条，另一条为。
12、解：圆心在直线和的交角平分线或上，由于圆过点A（0，5），所 以圆心C在，设C，，，故圆
的方程为和。
13、解：（1）切点、圆心及点P三点连线可构 一个Rt△，其中切线是一条直角边，利用勾股定理可
得切线长＝x
0
2
+y
0
2
+Dx
0
+Ey
0
+F 。
4（2）设P（x,y），由（1）结论得切线长S＝x
2
+y
2
－4x ＝5x
2
+8x+9 ，当且仅当x＝－ ，即P
5
47
（－ ,－ ）时，切线长度最小，最小值是.
55
14、解：.设圆C的方程为，
由于为方程的两根
∴即
点P（K，O）、
y
P
R
O
Q
C
x
点P的切线斜率
7、 8、3或7 9、