2019人教版高中数学必修二：直线和圆的位置关系-课后练习(2)(含答案)

起
学科：数学
专题：直线和圆的位置关系
题1
已知动 直线?：y=kx+5和圆C：(x-1)
2
+y
2
=1，试问k为何值时， 直线?与⊙C相离？相切？相
交？

题2
求直线
y?3x被圆x
2
+y
2
-4y=0所截得的弦长．
题3
过点A(-1，4)作圆C：(x-2)
2
+(y-3)
2
=1的切线l，求 切线l的方程．

题4
已知P是圆x
2
+y
2
=1上的动点，则P点到直线l：x+y?
22
＝0的距离的最小值为 ．


题5
已知圆C：x
2
+y
2
+2x-4y+ 3=0．若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上
的截距相等，求直线l的方程．

题6
从点P（3，m）向圆C：（x+2）
2
+（y+2）< br>2
=1引切线，则切线长的最小值为 ．

题7
已知圆C
1
：x
2
+y
2
+2x-6y+1=0，圆C2
：x
2
+y
2
-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在 的直线方程及
公共弦长．

题8
已知两圆x
2
+y< br>2
-2x-6y-1=0．x
2
+y
2
-10x-12y+m =0．
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？
题9 已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x
2
+（y+3）
2
=1外 切，动圆圆心M的轨迹方程
是 ．

题10

点M（x
0
，y
0
）是⊙C：（ x-a）
2
+（y-b）
2
=r
2
（r＞0）内且不为圆心 的一点，则曲
线（x
0
-a）（x-a）+（y
0
-b）（y-b） =r
2
与⊙C的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．内含
课后练习详解
题1
[来源:学科网]

答案：当
k??
当
k??
1212
时，直线?与⊙C相离； 当
k??
时，直线?与⊙C相切；
55
12
时，直线?与⊙C相交．
5

详解：∵圆C(x -1)
2
+y
2
=1的圆心坐标为(1，0)，半径为1
直线?：y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0，
则圆心C到直线?的距离
d?
|k?5|
k?1
2
． 当
d?
|k?5|
k
2
?1
|k?5|
k2
?1
|k?5|
k
2
?1
?1
时，即
k??
12
时，直线?与⊙C相离；
5
12
时，直线?与⊙C相切；
5
12
时，直线?与⊙C相交．
5
当
d??1
时，即
k??
当
d?
题2
?1
时，即
k??
答案：
23
．
详解：由圆的方 程x
2
+y
2
-4y=0可得，圆心坐标为（0，2），半径R=2
圆心到直线
y?3x
的距离d=1
由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：
l?2R
2
?d
2
?23
，故答案为：
23
．
题3
答案：y=4或3x+4y-13=0
详解：设方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0
∴
d?
| 2k?3?k?4|
k
2
?1
?1
，∴4k
2
+3 k=0
∴k=0或
k??
3
．∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=0
4

题4
答案：1．
详解：由于圆心O（0，0）到直线l：x+y?
22
＝0的距离
d?|0?0?22|
1?1
22
?2
，且圆的半径等于1，
故圆上的点P到直线的最小距离为 d-r=2-1=1．

题5
答案：x+y+1=0或x+y-3=0．
详解：圆C的方程可化为（x+1）
2
+（y-2）
2
=2， [来源:Z,xx,]
即圆心的坐标为（-1，2），半径为
2
，因为直线l在两 坐标轴上的截距相等且不经过坐标原
点，所以可设直线l的方程为 x+y+m=0，
于是有
d?
|?1?2?m|
1?1
22
?2
，得m=1或m=- 3，
因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0．
题6
答案：
26
．
详解：由题意，切线长最小时，|PC|最小
∵圆 C：（x+2）
2
+（y+2）
2
=1的圆心（-2，-2）到直线x=3的 距离为3+2=5
∴|PC|最小值为5，∴切线长的最小值为
5-1?26
．故答 案为：
26
．
题7
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
22

答案：公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为
24
．
5
详解：两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圆C
1
：（x+1）
2
+（y-3）
2
=9，故其圆心为（-1 ，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为
d?
|?3?12?6|
2
3
2
?（?4）
?
9
，
5
弦长的一半是
9-
8112
24
?
，故弦长为．
255
5
综上，公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为
题8
24
．
5
答案：（1）
m?25?1011
；（2）m?25-1011
．

详解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x -1）
2
+（y-3）
2
=11和
）?（6-3）?5
， （x-5）
2
+（y-6）
2
=61-m，两圆的圆心距
d?（5- 1
两圆的半径之和为
11?61?m
，由两圆外切得
11?61?m?5，
可得
m?25?1011
；
22
22
[来源:Z +xx+]
）?（6-3）?5
，两圆的半径之差为
11-61-m
， （2 ）两圆的圆心距
d?（5-1
即
11-61-m?5
（舍去）或
11 -61-m?-5
，解得
m?25-1011
．
题9
答案：x
2
=-12y．
详解：由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆 C：x
2
+（y+3）
2
=1外切
∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等
由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，
直线y=3为准线的抛物线 < br>故所求M的轨迹方程为：x
2
=-12y．故答案为：x
2
=-12y ．

题10
答案：A．
详解：∵点M（x
0
，y< br>0
）是⊙C：（x-a）
2
+（y-b）
2
=r
2< br>（r＞0）内且不为圆心的一点，∴0＜
（x
0
-a）
2
+（ y
0
-b）
2
＜r
2
，
圆心（a，b）到直线（ x
0
-a）（x-a）+（y
0
-b）（y-b）=r
2
的 距离为
d?
r
2
??r
，∴圆和直线是相离的位置关系，故选A．
22
r
(x
0
?a)?(y
0
?b)
|0 ?0?r
2
|