高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题及答案

直线方程
一选择题
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在
2．过点
(?1, 3)
且平行于直线
x?2y?3?0
的直线方程为（ ）
A．
x?2y?7?0
B．
2x?y?1?0
C．
x?2y?5?0
D．
2x?y?5?0

3. 在同一直角坐标系中，表示直线
y?ax
与
y?x?a
正确的是（ ）

y y y y
O x O x O x O x

A B C D
4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）
A．
?
2
3
B．
2
3
3
C．
?
2
D．
3
2

5．直线
l
与两直线
y?1
和
x?y?7?0
分别交于
A,B
两点，若线段
AB
的中点为
M(1,?1)
，则直线
l
的斜率为（
A．
3
2< br> B．
2
32
3
C．
?
2
D．
?
3


6、若图中的直线L
1
、L
2
、L
3
的斜率分别为K
1
、K
2
、K
3
则（
A、K
L


）
3
1
﹤K
2
﹤K
3

B、K
L
2

2
﹤K
1
﹤K
3

C、K
3
﹤K
2
﹤K
1

D、K﹤K
o
x
13
﹤K
2


L
1

7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ）
A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
; C.a=
?2
,b=5; D.a=
?2
,b=
?5
.

10．平行直线x－y＋1 = 0，x－y－1 = 0间的距离是 （ ）
A．
2
2
B．
2
C．2 D．
22

11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分）
12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __；

13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是
14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是 。
15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是
）

三计算题（共71分）
16、（15分）已知三角形ABC的顶点 坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边
所在 的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。


17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分） 直线
x?my?6?0
与直线
(m?2)x? 3my?2m?0
没有公共点，求实数m的值。

19．（16分）求经过两条直线
l
1
:x?y?4?0
和
l
2
:x?y?2?0< br>的交点，且分别与直线
2x?y?1?0

（1）平行，（2）垂直的直线方程。



20、（16分）过 点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ
１
：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ
２
：２ｘ －５ｙ－７＝０所截线段
ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程



圆与方程练习题
一、选择题
22
(x?2)?y?5
关于原点
P(0,0)
对称的圆的方程为 ( ) １. 圆
22
(x?2)?y?5
A.
2222
x?(y?2)?5(x?2)?(y?2)?5
B. C.
22
x?(y?2)?5
D.
2
2. 若
P(2, ?1)
为圆
(x?1)?y?25
的弦
AB
的中点，则直线
AB
的方程是（ ）
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?3?0
C.
x?y?1?0
D.
2x?y?5?0

22
22
x?y?2x?2y?1?0
上的点到直线
x?y?2
的距离最大值是（ ） 3. 圆
A.
2
B.
1?2
C.
1?
2
2
D.
1?22

22
x?y?2x?4y?0
相切，则实数
?
的值为
2x?y?
??0
x
1
4. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆
（ ）
A.
?3或7
B.
?2或8
C.
0或10
D.
1或11

5. 在坐标平面内，与点
A(1,2)
距离为
1
，且与点
B(3,1)
距离为
2
的直线共有（ ）
A.
1
条 B.
2
条 C.
3
条 D.
4
条

22
x?y?4x?0
在点
P(1,3)
处的切线方程为（ ） 6. 圆
A.
x?
二、填空题
3y?2?0
B.
x?3y?4?0
C.
x?3y?4?0
D.
x?3y?2?0

22
x?y?4x?2y?3?0
相切，则此直线在
y
轴上的截距是 . .
P(?1,0)
1. 若经过点的直线与圆
0
22
A,B ,?APB?60
PA,PB
x?y?1
P
2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点
P
的轨迹方
为 .
3. 圆心在直线
2x?y?7?0
上的圆
C
与
y
轴交于两点
A(0,?4),B(0,?2)
,则圆
C
的方程
为 .
2
2
??
x?3?y
４. 已知圆
?4
和过原点 的直线
y?kx
的交点为
P,Q
则
OP?OQ
的值为___ _____________.
22
x?y?2x?2y?1?0
的切线，A,B
是切点，
C
是圆
3x?4y?8?0
PA,PB
P
5. 已知是直线上的动点，是圆
心，那么四边形
PACB
面积的最小值 是________________.
三、解答题
1. 点


2. 求以
A(?1,2),B(5,?6)
为直径两端点的圆的方程.



3. 求过点



4. 已 知圆
C
和
y
轴相切，圆心在直线
x?3y?0
上，且被直线
y?x
截得的弦长为
27
，求圆
C
的方程.



5. 求过两点
A(1,4)
、
B(3,2)
且圆心在直线
y?0
上的圆的标准方程并判断点
P(2,4)
与圆的关系．



6. 圆
(x?3)?(y?3)?9
上到直线3x?4y?11?0
的距离为1的点有几个？
高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC 6-10 DADBB 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6 14、
22
P
?
a, b
?
22
在直线
x?y?1?0
上，求
a?b?2a?2b ?2
的最小值.
A
?
1,2
?
和
B
?
1,10
?
且与直线
x?2y?1?0
相切的圆的方程.
10
15.
33

20

16、解：（1）由两点式写方程得
或 直线AB的斜率为
k?
y?5x?1
，即 6x-y+11=0
?
?1?5?2?1
?1?5?6
??6
，直线AB的方程为
y?5?6(x?1)
， 即 6x-y+11=0
?2?(?1)?1
（2）设M的坐标为（
x
0
,y
0
），则由中点坐标公式得
?2?4?1?3
，
AM?(1?1)
2
?(1?5)
2
?25

?1,y
0
??1
故M（1，1）
225?1
1
(3)因为直线AB的斜率为k
AB
=，设AB边的高所在直线 的斜率为k，则有
k?k
AB
?k?(?6)??1?k?

??6
·
?3?2
6
1
所以AB边高所在直线方程为
y?3?(x ?4)即x?6y?14?0
。
6
xy1
17．解：设直线方程为
??1
则有题意知有
ab?3?ab?4

ab2
x
0?
又有①
a?b?3则有b?1或b??4(舍去）
此时
a?4直线方程 为x+4y-4=0

②
b?a?3则有b?4或-1（舍去）此时a?1直线方程为4x?y?4?0

18．方法（1）解：由题意知
?
x?m
2
y?6?0
即 有（2m
2
-m
3
+3m)y=4m-12
?
?
( m?2)x?3my?2m?0
因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m
2
-m
3
+3m＝0

?m（2m-m
2
+3)=0?m=0 或m=-1或m=3
当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1
方法（2）由已 知，题设中两直线平行，当
m?23m2mm?23m
m?0时，＝
2
?由 ＝
2
得m?3或m??1
1m61m

3m2m
由
2
?得m??3所以m??1
m6
当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x= 0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，
综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。
19解：由
?
?< br>x?1
?
x?y?4?0
，得
?
；∴
l
1< br>与
l
2
的交点为（1，3）。
y?3
x?y?2?0
?
?
（1） 设与直线
2x?y?1 ?0
平行的直线为
2x?y?c?0
，则
2?3?c?0
，∴c＝1 。
∴所求直线方程为
2x?y?1?0
。
方法2：∵所求直线的斜率k?2
，且经过点（1，3），∴求直线的方程为
y?3?2(x?1)
，即2x?y?1?0
。
（2） 设与直线
2x?y?1?0
垂直的直线为
x?2y?c?0
，则
1?2?3?c?0
，∴c＝－7。
∴所求直线方程为
x?2y?7?0
。
方法2：∵所求直线的斜率
k??
11
，且经过点（1，3），∴求直线的方程为
y?3??(x?1)
，即
x?2y?7?0
。
22

20、解：设线段ＡＢ的 中点P的坐标（a，b），由P到L
1
，
、
L
2
的距离相等 ，得
?
2a?5b?9
?
?
?
2a?5b?7
?< br>
2
2
?5
2
2
2
?5
2
经整理得，
2a?5b?1?0
，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以
a?4b? 1?0

解方程组
?
?
2a?5b?1?0
?
a??3
得
?
即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）
?
a?4 b?1?0
?
b??1
y?(?1)x?(?3)
?
，即
4 x?5y?7?0

3?(?1)2?(?3)

所以直线Ｌ的方程为
圆与方程练习题答案
一、选择题
22
(?x?2)?(?y)?5
。
(x,y)(?x,?y)
P(0,0)
1. A 关于原点得，则得
2. A 设圆心为
C(1,0)
，则
3. B 圆心为
AB?CP,k
CP
??1,k
AB
?1,y?1?x?2< br>。
C(1,1),r?1,d
max
?2?1

4. A 直线
2x?y?
?
?0
沿
x
轴向左平移
1
个单位得
2x?y?
?
?2?0

圆
x?y?2x?4y? 0
的圆心为
22
C(?1,2),r?5,d?
?2?
?
5
?5,
?
??3,或
?
?7
。
5. B 两圆相交，外公切线有两条
22
（x?2）?y?4
的在点
P(1,3)< br>处的切线方程为
(1?2)(x?2)?3y?4
6. D
二、填空题
22
x?y?4x?2y?3?0
上，即切线为
x?y?1?0

P(?1,0)
1
1. 点在圆
22
x?y?4

OP?2
2.
22
(x?2)?(y?3)?5
圆心既在线段
AB
的垂直平分线即
y??3
，又在 3.

2x?y?7?0
上，即圆心为
(2,?3)
，
r?
4.
5
设切线为
OT
，则
2
5


OP?OQ?OT?5
5.
22
当
CP
垂直于已知直线时，四边形
PACB
的面积最小
三、解答题
22
(a?1)?(b?1)
1. 解：的最小值为点
(1,1)
到直线
x?y?1?0
的距离
d?
而
332
32
?
(a
2
?b
2
?2a?2b?2)
min
?
2
，
22
.
2. 解：
(x?1)(x?5)?(y?2)(y?6)?0

22
x?y?4x?4y?17?0
得

3. 解：圆心显然在线段
AB
的垂直平分线
y?6
上，设圆心为
(a,6 )
，半径为
r
，则
(x?a)
2
?(y?6)
2
?r
2
，得
(1?a)
2
?(10?6)
2
?r
2
，而
r?
a?13
5

(a?13)
2
(a?1)?16?,a?3,r?25,
5

2
?(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
.
4. 解：设圆心为
(3t,t),
半径为
r?3t
d?
，令
3t?t
2
?2t

22222
(7)?r?d,9t?2t?7,t??1
而
?(x?3)< br>2
?(y?1)
2
?9
，或
(x?3)
2
? (y?1)
2
?9

5. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的 半径的大小，而要判断点
P
与圆的位置关系，只须看点
P
与圆心
的距 离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则< br>点在圆内．
解法一：（待定系数法）
设圆的标准方程为
(x?a)?(y?b)?r
．
∵圆心在
y?0
上，故
b?0
．∴圆的方程为
(x?a)?y?r
．
22
?
?
(1?a)?16?r
又∵该圆过
A(1,4)
、B(3,2)
两点．∴
?

22
?
?
(3?a )?4?r
2
解之得：
a??1
，
r?20
．所以所求圆的 方程为
(x?1)?y?20
．
22
222
222
解法二：（直接求出圆心坐标和半径）
因为圆过
A(1,4)
、
B(3,2)
两点，所以圆心
C
必在线段< br>AB
的垂直平分线
l
上，又因为
k
AB
?
4 ?2
??1
，故
l
的
1?3
斜率为1，又
AB的中点为
(2,3)
，故
AB
的垂直平分线
l
的方程为 ：
y?3?x?2
即
x?y?1?0
．
又知圆心在直线
y?0
上，故圆心坐标为
C(?1,0)

∴半径
r?AC?(1?1)?4?
故所求圆的方程为
(x?1)?y?20
．
又点
P(2,4)
到圆心
C(?1,0)
的距离为
d ?PC?(2?1)?4?
∴点
P
在圆外．
6. 圆
(x?3)? (y?3)?9
上到直线
3x?4y?11?0
的距离为1的点有几个？
分 析：借助图形直观求解．或先求出直线
l
1
、
l
2
的方程， 从代数计算中寻找解答．
解法一：圆
(x?3)?(y?3)?9
的圆心为
O
1
(3,3)
，半径
r?3
．
22
22
22
22
20
．
22
25?r
．

设圆心
O
1
到直 线
3x?4y?11?0
的距离为
d
，则
d?
3?3?4? 3?11
3?4
22
?2?3
．
如图，在圆心
O
1
同侧，与直线
3x?4y?11?0
平行且距离为1的直线
l
1< br>与圆有两个交点，这两个交点符合题意．
又
r?d?3?2?1
．

∴与直线
3x?4y?11?0
平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．
∴符合题意的点共有3个．
解法二：符合题意的点是平行于直线
3x?4y?11? 0
，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为
3x?4y?m?0
，则
d?
m?11
3?4
22
?1
，
∴
m?11? ?5
，即
m??6
，或
m??16
，也即
3x?4y?16?0
．
l
1
：3x?4y?6?0
，或
l
2
：
(x?3)?(y?3)?9
的圆心到直线
l
1
、
l
2
的距离为
d
1
、
d
2
，则 设圆
O
1
：
22
d
1
?
3 ?3?4?3?6
3?4
22
?3
，
d
2
?
3?3?4?3?16
3?4
22
?1
．
∴
l
1
与
O
1
相切，与圆
O
1
有一个公共点；
l
2
与圆
O
1
相交，与圆
O
1
有两个公共 点．即符合题意的点共3个．