最新高三数学文一轮复习专题突破训练：直线与圆

直线与圆

一、选择、填空题
1、（2016年浙江省 高考）已知
a?R
，方程
ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0
表示圆 ，则
圆心坐标是_____，半径是______.
2、（浙江省名校协作体2017届高三 上学期9月联考）已知点
A(1?m,0)
，
B(1?m,0)
，若圆
实数
C:x
2
?y
2
?8x?8y?31?0
上存在一点
P
使得
PA?PB?0
，则正
．．．
m
的最小值< br>为 .
3、（杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测）设直线222
l
1
:mx?(m?1)y?1?0(m?R)
，则直线
l
1
恒过定点__________；若直线
l
1
为圆
x< br>2
?y
2
?2y?3?0
的一条对称轴，则实数
m?
______________.
4、（湖州市2016届高三下学期5月调测）已知圆
x? y?25
和两定点
A
?
?5,0
?
,B
?
0,
22
?
?
5
?
若
?
．
2?
该圆上的点
M
满足
MA?MB
，则直线
MA
的斜率是 ▲ ．
5、（嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测）已知圆心在原点， 半径为
R
的圆与
?ABC
的边有公共点，其中
A(4,0),B(6 ,8),C(2,4)
，则
R
的取值范围是 ▲ ．
6、（嘉兴市 2016届高三下学期教学测试（二））若点
A,B
为圆
(x?2)?y?25
上的两点，
点
P(3,?1)
为弦
AB
的中点，则弦
AB
所在的直线方程为________.
7、（绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二 模））设直线
l
1
:
?
a?1
?
x?3y?2?0
,直线
22
l
2
:x?2y?1?0
,若
l
1
l
2
,则
a?
,若
l
1
?l
2
,则
a?
．
8、（嵊州市2016届高三上学期期末教学质量检测）已知圆
C:(x?2)
2?y
2
?1
，若直线
使得过
P
向圆
C
所作两条切线所成角为
y?k(x?1)
上存在点
P
，
▲ ．
9、（浙江省五校2016届高三第二次联考）直线
mx?y?4?0
与直线
x?my?4?0
相交于点
?
，则实数
k
的取值范围为
3
P
，则
P
到点
Q(5,5)
的距离
|PQ|< br>的取值范围是 ▲ ．
10、（诸暨市2016届高三5月教学质量检测）已知圆
C:
?
x?1
?
?y?r
2
2
2
?
r?0
?
与直线
l:y?x?3
，且直线
l
上有 唯一的一个点
P
，使得过
P
点作圆
C
的两条切线互相垂直， 则

r?
______；设
EF
是直线< br>l
上的一条线段，若对于圆
C
上的任意一点
Q
，
?E QF?
?
2
，则
EF
的最小值
?
______．
11、（金丽衢十二校2016届高三第二次联考）直线x+(l－m)y+3＝0(m为实数)恒过定 点(▲)
A.(3，0) B．(0，-3) C．(-3，0) D. (-3，1)
12、圆（x+1）
2
+y
2
=2的圆心到直线y=x+3的距离为
（A）1 （B）2 （C）
2
（D）2
2

13、已知圆M：
x
2
2
（x-1）
圆N：
y
2
2ay0(a0)
截直线
xy0
所得线 段的长度是
22
，则圆M与
(y1)
2
1
的位置关系是
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离
14、已知平行直线
l
1:2x?y?1?0,l
2
:2x?y?1?0
，则
l
1
,l
2
的距离_______________
15、已知圆C的圆心在x轴的正 半轴上，点
M(0,5)
在圆C上，且圆心到直线
2x?y?0
的距
离为
45
，则圆C的方程为__________
5
，则圆C的面积16、 设直线y=x+2a与圆C：x
2
+y
2
-2ay-2=0相交于A，B两点 ，若
为 .
17、已知直线
l
：
x?3y?6?0< br>与圆
x?y?12
交于
A,B
两点，过
A,B
分别作
l
的垂线与
22
x
轴交于
C,D
两点，则
|CD|?
_____________.


二、解答题
1、 已知圆
C:
?
x?2
?
?y
2
?1

（1） 求：过点
P
?
3,m
?
与圆
C
相切的切线方程；
（2） 若点
Q
是直线
x?y?6?0
上的动点，过点
Q< br>作圆
C
的切线
QA,QB
，其中
A,B
为
切 点，求：四边形
QACB
面积的最小值及此时点
Q
的坐标．


2、
已知△
ABC
的顶点
A
，
B
在椭圆
x
2
＋
3y
2

＝
4
上，
C
在直线
l
：
y
＝
x
＋
2
上，且
AB
∥
l
．

2
（
1
）当
AB
边通过坐标原点
O
时，求
AB
的长及△
ABC
的面积；

（
2
）当∠
ABC
＝
90
°，且斜边
AC
的长最大时，求
AB
所在直线的方程．

3、如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
A(0,3)
，直线
l:y?2x?4
,设圆
C
的半 径为
1
，圆
心在
l
上。
（1）若圆心
C
也在直线
y?x?1
上，过点
A
作圆
C
的切线，求切线的方 程；
（2）若圆
C
上存在点
M
，使
MA?2MO
，求圆心
C
的横坐标
a
的取值范围。

参考答案
一、填空、选择题
1、【答案】
(?2,?4)
；5．

考点：圆的标准方程.
2、4 3、（1,1），2 4、2 5、
[
6、
x?y?4?0
7、
85
,10]

5
?
2525
?
1
,?7
8、
?
?，
?
9、
[2,52)

2
55
??
10、2；
82
11、C
12、C 13、B
14、
25
15、
(x?2)2
?y
2
?9.

5

16、
4π

17、4

二、解答题
1、⑴ ①当
m?0时
切线方程为
x?3
―――――2分
②当
m?0
时 设切线方程为
y?m?k
?
x?3
?

?
k?m
1?k
2
?1?k?
1?m

2m
1?m
2
切线方程为
x?3
或
y?m?
?
x?3
?
―――――――8分
2m
⑵
S
QACB
?2S
?QAC< br>?AC?AQ?CQ?1
故
CQ
最小时四边形面积最小，
2
CQ
min
?
2?6
2
?22

S
QACB
的最小值为
7

此时
CQ:y?x?2

?Q
?
4,2
?
――――――16分
2、

3、
（1）解：由
?
?y?2x?4
得圆心C为（3,2），∵圆
C
的半径为
1
y?x?1
?
2
∴圆
C
的方程为：
(x?3)?(y? 2)
2
?1

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
y ?kx?3
，即
kx?y?3?0

∴
3k?2?3
3?1
∴
3k?1?k
2
?1
∴
2k(4k?3)?0< br>∴
k?0
或者
k??

4
k
2
?1
3
x?3
即
y?3
或者
3x?4y?12?0
< br>4
∴所求圆C的切线方程为：
y?3
或者
y??
（2）解：∵ 圆
C
的圆心在在直线
l:y?2x?4
上，所以，设圆心C为（a,2a-4 ）
则圆
C
的方程为：
(x?a)?y?(2a?4)
又∵
MA?2MO
∴设M为（x,y）则
设为圆D
∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点
2
??
2
?1

x
2?(y?3)
2
?2x
2
?y
2
整理得：
x< br>2
?(y?1)
2
?4

∴
2?1?a
2
?
?
(2a?4)?(?1)
?
?2?1< br>
2
2
由
5a?8a?8?0
得
x?R

由
5a?12a?0
得
0?x?
2
12

5
终上所述，a的取值范围为：
?
0,
?
12
?

?
?
5
?