高中数学平面的判定定理-微积分与高中数学的关联度
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高中数学圆的方程典型例题
类型一：圆的方程
1 求过
两点
A(1,4)
、
B(3,2)
且圆心在直线
y?0
上的
圆的标准方程并判断点
P(2,4)
与圆的关系．
2、 设圆满足：(1)截
y
轴所得弦长为2；(2)被
x
轴分成两段弧，其弧长的比为
3:1
，在满足条件(1)(2)的所有圆中，
求圆心到直线
l：x?2y?0
的距离最小
的圆的方程．
类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程
4
?
与圆
O
相切的切线． 1
已知圆
O：x?y?4
，求过点
P
?
2，
22
2
两圆
C
1
：x?y?D
1
x?E
1
y?F
1
?0
与
C
2
：x?y?D
2
x?E
2<
br>y?F
2
?0
相交于
A
、
B
两点，求它们的
公共
弦
AB
所在直线的方程．
3、过圆
x?y?1
外一点
M(2,3)
，作这个圆的两条切线
MA
、
MB
，切点分别
是
A
、
B
，求直线
AB
的方程。
练习：
1．求过点
M(3,1)
，且与圆
(x?1)?y?4
相切的直线
l
的方程
2、过坐标原点且与圆
x
2?y
2
?4x?2y?
22
2222
22
5
?
0
相切的直线的方程为
2
22
3、已知直线
5x?1
2y?a?0
与圆
x?2x?y?0
相切，则
a
的值为
.
类型三：弦长、弧问题
1、求直线
l:3x?y?6?0
被圆
C:x?y?2x?4y?0
截得的弦
AB
的长
22
2、直线
3x?y?23?0
截圆
x?y?4
得的劣弧所对的圆
心角为
22
3、求两圆
x?y?x?y?2?0
和<
br>x?y?5
的公共弦长
类型四：直线与圆的位置关系
1
、若直线
y?x?m
与曲线
y?
22
2222
4?x
2
有且只有一个公共点，实数
m
的取值范围
2 圆
(x?3)?(y?3)?9
上到直线
3x?4y?11?0
的距离为1的点有 个？
3、直线
x?y?1
与圆
x?y
?2ay?0(a?0)
没有公共点，则
a
的取值范围是
22
4、若直线
y?kx?2
与圆
(x?2)?(y?3)?1
有两
个不同的交点，则
k
的取值范围是 .
22
22
5、 圆
x?y?2x?4y?3?0
上到直线
x
?y?1?0
的距离为
2
的点共有（ ）．
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）4个
?
x?1
?
?
?
y?2
?
?4
有公共点
?4
?
作直线
l
，当斜
率为何值时，直线
l
与圆
C：
6、
过点
P
?
?3，
22
类型五：圆与圆的位置关系
1、判断
圆
C
1
:x?y?2x?6y?26?0
与圆
C
2
:x?y?4x?2y?4?0
的位置关系
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2圆
x?y?2x?0
和圆
x?y?4y?0
的公切线共有 条。
类型六：圆中的对称问题
1、圆
x?y?2x?6y?9?0
关于直线2x?y?5?0
对称的圆的方程是
类型七：圆中的最值问题
1
、圆
x?y?4x?4y?10?0
上的点到直线
x?y?14?0
的最大距
离与最小距离的差是
22
22
(x?3)
2
?(y
?4)
2
?1
，
P(x,y)
为圆
O
上的动点，求
d?x
2
?y
2
的最大、最小值． 2、 (1)已知圆
O
1
：
(x?2)
2
?y
2
?1
，
P(x,y)
为圆上任一点．(2)已知圆
O
2
：
求
22
3、已知
A(?2,0)
，
B(2,0)
，点
P<
br>在圆
(x?3)?(y?4)?4
上运动，则
PA?PB
的最小值是
.
y?2
的最大、最小值，求
x?2y
的最大、最小值．
x?1
22
练习：
22
1：已知点
P(x,y)
在圆
x?(y?1)?1
上运动.
（1） 求
y?1
的最大值与最小值；（2）求
2x?y
的最大值与最小值.
x?2
类型八：轨迹问题
1、已知点
M
与两个定点
O(0
,0)
，
A(3,0)
的距离的比为
22
2、已知线段<
br>AB
的端点
B
的坐标是（4，3），端点
A
在圆
(x
?1)?y?4
上运动，求线段
AB
的中点
M
的轨迹
1，求点
M
的轨迹方程.
2
方程.
练习：
22
1、由动点
P
向圆
x?y?1
引两条切线<
br>PA
、
PB
，切点分别为
A
、
B
，
?APB
=60
0
，则动点
P
的轨迹方程是
类型九：圆的综合应用
1、 已知圆
x?y?x?6y?m?0
与直线
x?2y?3?0
相交于
P
、
Q
两点，
O<
br>为原点，且
OP?OQ
，求实数
22
m
的值．
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2、已知对于圆
x?(y
?1)?1
上任一点
P(x,y)
，不等式
x?y?m?0
恒成立，
求实数
m
的取值范围．
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