精品高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段成长学案

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【最新】2019年高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段成长学案



主动成长

夯基达标

1.点C在⊙O的弦AB上,P为⊙O上一点,且OC⊥CP,则
2＝CA·CB 2＝
2＝PA·PB 2＝CA·CB

思路解析:根据OC⊥CP,可知C为中点;再由相交弦定理即有PC2＝


（ ）

答案:D

2.如图2-5-10,点A是半圆上一个三 等分点,点B是弧AN的中点,点P
是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP +BP的最小值为(
图2-5-10

D.
2
2

3?1
2

思路解析:过点B作BB′ ⊥MN,交⊙O于点B′,连结AB′交MN于点P,
此时点P使AP +BP最小.易知B与B′点关于MN对称,依题意
∠AON=60°,则∠B′ON =∠BON =30°,所
2

以
∠AOB′=90°,AB′=OA2+OB′2=2.故PA +PB的最小值为

1 11

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答案:D

3.如 图2-5-11,已知AB是半圆的直径,直线MN切半圆于C,BD⊥MN于D.
求证:BC2＝BD ·AB.

图2-5-11

思路分析:简单型的比例线段问题,主要是证两 个三角形相似.这样,如
何证得两个三角形相似,就成为关键问题,可以利用两角对应相等,也可
以利用一角相等,夹边对应成比例
证明:连结
∵AB是直径
∴∠ACB＝
又
∴∠BDC＝
∴∠ACB＝








又MN切⊙O于C,∴∠DCB＝

∴AB∶CB＝
则BC2＝BD·AB.


4.如图2-5-12 ,以⊙O上的一点A为圆心作⊙A,分别交⊙O于B、C,过A
作弦AF交公共弦于E,交⊙A于D.求 证:AD2＝AE·AF.

图2-5-12


2 11