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《高三数学一轮复习课-直线与圆的位置关系优质课比赛教学设计》

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 11:47
tags:高中数学直线与圆

高中数学选修2 2-高中数学36

2020年10月6日发(作者:花士良)


直线与圆的位置关系(1)
课型:高三数学一轮复习课
课题:直线与圆的位置关系
课时:第一课时
教材:苏教版
对教材内容的理解分析:
1、本节内容在全书及章节的地位:
直线与圆的位置关系是高中数学新教材“圆的方程”的综合课.
2、本节课的复习内容:
本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法,它是高考中的热点内容之一.
3、教材的地位与作用:
本节课是平面解析几何学的基础知识,它既复习了前面刚学过的直线 与圆的方程,又为今后学习直线与圆
锥曲线的位置关系奠定基础.它虽然是解析几何中较为简单的内容, 但有着广泛的应用,也具有较强的综
合性,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学反思:
1、通过小组合作学习,组织学生对问题进行讨论,激发学生的求知欲望,使大部 分学生在学习过程中始
终处于积极思考、探索的状态,真正成为主动学习的主体.
2、利用计 算机辅助教学,显示了事物从静态到动态的运动过程,培养学生用运动变化这一辩证唯物主义
观点分析问 题、解决问题的能力.用几何画板可以很好地体现数形结合的思想,使较为复杂的问题明了化.
教案的简介:直线与圆的位置关系(1),高三数学一轮复习课、扬州市优秀公开课,并获一等奖.
关键字:位置关系、广义几何法、狭义几何法、代数法.
参赛者简介:扬州市特级教师,扬州 市学科带头人,扬州市优秀班主任,高邮市中青年专家,高邮市劳动
模范等.
[教学目标]
知识目标:了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异,明确几何法在直线与圆的位置关系的判定 中
的地位,并能应用几何法解决问题.
能力目标:让学生在解决问题的过程中体会到数形结合 、转化、化归等数学思想,注重培养学生的分析、计
算、总结归纳等能力.
情感态度价值观目标:培养学生合作交流,善于思考的良好品质,激发学生学习数学的积极性.
[重点难点]
重点:

几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用.
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难点: 通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力.
[教学方法]

启发式、自主探究相结合.
[教具资料]三角板、圆规、多媒体课件
导入语:大家 知道数学来源于生活,又服务于生活.下面有一道生活问题,你能用学过哪方面的知识求解?
问题情境:
在一个特定的时间内,以O为中心的5米范围内(不包括边界)被设为危险区域, 某人在O点的南偏西
?
(其中
sin
?
?
5
13< br>)的方向上,且距O点13米的A地,若他向东北方向直行,会进入危险区域吗? (8分钟)
一分钟后,提问学生:A,你谈谈思路?(生说时教师写出点坐标,圆方程,直线方程)
你能用数学化的语言刻化一下,如何判定此人是否会进入危险区域?
yy
y
B
问题数学化:
直线
O
θ
xθ
O
B
x
θ
Ox
B
A
22
A
A
x?y?7?0
与圆C:
x?y?25
的位置关系为________.
直线
x?y?7?0
上是否存在点P在圆C:
x
2
?y
2
?25
内?
(即OP〈5有解?也就 是OP
min
〈5?其本质就是OP
min
=d)
两种思路都可以解释为 d 与 r 的大小比较问题
两类方法:几何法(利用平几直接求解或用d与r 的关系)、代数法(判别式法、定义法)
引出课题:直线与圆的位置关系(1)
提问学生B:回顾直线与圆的位置关系的定义、判定方法
你能选择恰当的方法解决下面问题吗?
问题一:(8分钟)
已知圆C:(x-1)
2
+(y+1)
2
=1,直线l 过点P(-2,-2), 求l 与圆C有公共点时斜率k的范围
提问学生C:如何求斜率k的范围?
答:写出圆心和半径、设出直线方程、利用点与直线的距离公式将d用k表示、利用d与r关系列出关于
k的不等式、求斜率k的范围
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注 意事项:“有公共点”的含义,“与斜率k有关的问题求解”,不必考虑斜率不存在之情.
(提问学生D)师:(学生思考时)画图(学生回答时)板演
法一:平几性质加三角公式求解.(广义几何法)
法二:利用d与r关系列出关于k的不等式.(狭义几何法)
法三:投影,比较各方法的优劣.(代数法)
解题回顾:
处理解析几何问题时,若 能结合平面几何图形的性质,可使解答简捷明快,本题用“圆心到直线距离
与半径比较”来探讨直线和圆 的位置关系便是典型体现.
方法总结: (提问学生E)
一、解题步骤:
(1)设直线方程并化为一般式
(2)求圆心到直线距离
(3)比较弦心距与半径的大小
二、解题体会:
1、 几何法比代数法运算量少,简便.
代数法比几何法通用,主要用于直线与圆锥曲线位置关系问题,具有运用的广泛性.
2、在解决有关圆的问题时,一般不用代数法而用几何法
(8分钟)
变式1:过点 P(-2,-2)作圆C:(x-1)+(y+1)=1的切线
l
,则切线
l
的方程为_____________
分析:本题是问题一的临界状态,斜率已求,切线易得.
y?2?0

3x?4y?2?0

(提问学生F)
变式2:已知x,y满足条件 (x-1)
2
+(y+1)
2
=1, 则代数式
y?2
x?2
22
的取值范围___________
0? k?
3
4

分析:本题是问题一的不同形式的表示,既可以理解为斜率,直接 数形结合又可以转化为直线方程的一般
式(少一点),从而化归为问题一,当然也可以化为三角函数求解 .
(提问学生G)
解题回顾:直线与圆的位置关系问题一般有下列几种题型
(1)给定两者方程判定位置关系(如问题情境)
(2)给定两者位置关系,求解参数范围或切线方程(如问题一及变式一)
(3)给定圆的方程,求圆上点表示的目标函数范围(如问题一及变式二)
方法总结:完整直线与圆位置关系方面的题目常用d与r关系求解
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直线与圆局部图形位置关系方面的题目常用数形结合求解
问题二: (5分钟)
求证:直线
l:(2?m)x?(1?m)y?1?2m?0
与圆C:
(x?1)
2
?(y?2)
2
?4
有两个不同的公共点.
(提问学生H)
分析:法一
l:(x?y?2)m?(2x?y?1)?0
过定点P(1,-1),且定点P在圆内
法二 C(1,-2), r=2 ,
d?
|m?1|
(2?m)?(1?m)
22
与2比较大小
解题回顾:如果直线过定点,只要先确定定点与圆的位置关系,就能得知直线与圆相应的位置关系.就不必用< br>利用d与r关系来判定了.
方法总结:观察直线是否过定点,优先考虑直线与圆的可能关系,优化解题过程.
(提问学生I) (5分钟)
变式1:已知
A?{(x,y)|x
2
?y
2
?2y?0}
,
B?{(x,y)|y?kx?k?1}
,

A?B
中的元素个数是________1
学生思考时,教师画图,并对学生的回答加以说明
(提问学生J)
变式2:已知< br>A?{(x,y)|x
2
?y
2
?2y?0}
,
B? {(x,y)|

A?B
中的元素个数是________2
师:你能注意到它们之间的差异吗?
课堂练习:(8分钟)
1.过点
P( 4,4)
作圆
x?y?4x?0
的切线,求圆的切线方程.
板演(学生K) 3x-4y+4=0或x=4
对策:首先考虑斜率不存在之情或先定解的个数,解不足时补上斜率不存在之情
变式:圆x?y?4x?0
在点
P(1,3)
处的切线方程是_____________ _
(提问学生L)
x?3y?2?0

22
22
y?1
x?1
?k}
,
解题回顾:求过 定点的圆的切线方程,一定要判定点的位置,若在圆上,可简化过程.若在圆外,一般有
两条切线,容易 遗漏斜率不存在的那一条.
2.(教材P106 e2)如果直线ax+by=4与圆有两个不同的交点, 则P(a,b)与圆的位置关系是 ____________(填
上以下正确结论的序号)
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(1)P在圆外 (2)P在圆上 (3)P在圆内 (4)不确定
(提问学生M)师同时板演过程
改变2中两个不同的交点的条件,同学们能提出类似的结论吗?(提问学生N)
下面这个问题结论是什么?
若点P(a,b) 在圆 x+y=1外,则直线ax+by=1 与 x+y=1的位置关系是_______(相交)
本节课回顾总结: (3分钟)
(1)本节课我们复习了哪些内容你能用流程图表示出来吗? (提问学生O、P)
(2)直线与圆的位置关系的判定方法有哪些?它们各自有什么优点?(提问学生姜杰)
答:两类方法:几何法(广义——利用平几直接求解或狭义——用d与r 的关系)、代数法直接——判别
式法或间接的定义法
几何法比代数法简洁,代数法比几何法通用
(3)今天我们所遇到的情形各自用哪种方法更简便?为什么?各自又有什么注意事项?
(提问学生Q)
(4)本节课主要用到了哪些数学思想?用得最多的是哪个?最少的是哪个?
(5)点与圆的位置关系与过此点的直线与圆的位置关系有何联系?
思考:已知圆M:
(x?cos
?
)
2
?(y?sin
?
)
2?1
,直线
l:y?kx
,下面四个命题
(1)对任意实数
k

?
,直线
l
和圆M相切
(2)对任意实数
k

?
,直线
l
和圆M有公共点
(3)对任意实数
?
,必存在实数
k
,使得直线
l
和圆M相切
(4) 对任意实数
k
,必存在实数
?
,使得直线
l
和圆M相切
所有真命题的序号是_____________
板书设计
课题
问题二
法一(观察)广义几何法
法二狭义几何法
(繁)
变式(1)(2)(观察)
广义几何法
适用含参直线
问题一
图形
广义几何法
狭义几何法
代数法(方程、函数)
转化化归思想
变式(1)(2)图 代数法
问题情境
分析过程
A点坐标、圆方程(圆心、半
径)、直线方程(一般式)
几何法
2222
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注:从右向左书写

教师板演本课总结
1.判定方法(两类)
2.注意事项(斜率、定点)
3.方法选择
4.题型归类
学生板演
练习一



注:先中间再右边最后左边


教师板演
练习二



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