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高中数学第二讲直线与圆的位置关系第五节与圆有关的比例线段课堂导学案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 11:47
tags:高中数学直线与圆

高中数学观摩课报告-利用倒序相加法的高中数学题

2020年10月6日发(作者:支清彦)


古之学者必有师。师者,所以传道受业解惑也。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不从师,其为惑 也,终不解矣。生乎吾前,其闻道也固先乎吾,吾从而师之;生乎吾后,其闻道也亦先乎吾,吾从而师之。吾师道 也,夫庸知其年之先后生于吾乎?

高中数学第二讲直线与圆的位置关系第五节与圆有关的比例
线段课堂导学案



课堂导学

三点剖析

一、用圆幂定理证明ab=cd+ef型线段关系式

【例1】 如图2-6-1,已 知⊙O1与⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB切
⊙O1于点C,连结PA、PB,PC的延长线交⊙O 2于点D.

求证:PC2=PA·PB-AC·BC.

图2-6-1

思路分析:要证结论,考虑将左边化成右边形式,将PC变为PD- CD,则左
边=PC(PD-CD)=PA·PB- AC·BC=右边,只需分别证明PC·PD=PA·PB和
PC·CD=AC·BC即可.

证明:连结BD,过P作两圆的公切线PM,

∵AB是⊙O1的切线,

∴∠ACP=∠MPC=∠DBP.

又∵∠A=∠D,∴△APC∽△DPB.

∴.∴PD·PC=PA·PB.
PA
PD
?
PC
PB

由相交弦定理,得PD·CD=AC·CB.


句读之不知,惑之不解,或 师焉,或不焉,小学而大遗,吾未见其明也。巫医乐师百工之人,不耻相师。士大夫之族,曰师曰弟子云者,则群 聚而笑之。问之,则曰:彼与彼年相若也,道相似也。位卑则足羞,官盛则近谀。
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古之学者必有师。师者,所以传道受业解惑也。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不从师,其为惑也 ,终不解矣。生乎吾前,其闻道也固先乎吾,吾从而师之;生乎吾后,其闻道也亦先乎吾,吾从而师之。吾师道也 ,夫庸知其年之先后生于吾乎?

∴PD·PC-PC·CD=PA·PB- AC·BC,

PC(PD-CD)=PA·PB-AC·BC.

∴PC2=PA·PB-AC·BC.

二、用圆幂定理证明型线段关系式
a
b
2
2
?
c
d

【例2】 如图2-6- 3,已知:△ABC内接于⊙O,过A的切线交BC的延长
线于P,若D为AB的中点,PD交AC于E ,求证:=.
图2-6-3

思路分析:∵PA2=PC·PB,

∴=,则只需证=.
PA
PC
2
2
PA
PC2
2
AE
EC

PC?PBPB
PB
?
2
PC
PC
PC
AE
EC

证明:过C作CF∥AB交PD于F,

∴=, =.∵BD=AD,∴=.
PB
PC
BD
CF
AE
EC
AD
CF
PB
PC
AE
EC

由切割线定理,得PA2=PC·PB,

∴==.∴=.
温馨提示

(1)在两条线段平方比中的一条线段是切线时, 常采用此法——降幂法.
所谓降幂法,就是欲证,先证
可.
a
b
2< br>2
PA
PC
2
2
PC?PB
PB
PC
2
PA
PC
2
2
AE
EC

PC
a2=be,则,再证即
?
ca
d
b
2
2
?bee
ec
?
?

2
bd
b
b
(2)一条线段的平方常由切割线定理得到,有时还可由射影定理、相似
句读之不知,惑之不解,或师 焉,或不焉,小学而大遗,吾未见其明也。巫医乐师百工之人,不耻相师。士大夫之族,曰师曰弟子云者,则群聚 而笑之。问之,则曰:彼与彼年相若也,道相似也。位卑则足羞,官盛则近谀。

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