高中数学观摩课报告-利用倒序相加法的高中数学题
古之学者必有师。师者,所以传道受业解惑也。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不从师,其为惑
也,终不解矣。生乎吾前,其闻道也固先乎吾,吾从而师之;生乎吾后,其闻道也亦先乎吾,吾从而师之。吾师道
也,夫庸知其年之先后生于吾乎?
高中数学第二讲直线与圆的位置关系第五节与圆有关的比例
线段课堂导学案
课堂导学
三点剖析
一、用圆幂定理证明ab=cd+ef型线段关系式
【例1】 如图2-6-1,已
知⊙O1与⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB切
⊙O1于点C,连结PA、PB,PC的延长线交⊙O
2于点D.
求证:PC2=PA·PB-AC·BC.
图2-6-1
思路分析:要证结论,考虑将左边化成右边形式,将PC变为PD-
CD,则左
边=PC(PD-CD)=PA·PB-
AC·BC=右边,只需分别证明PC·PD=PA·PB和
PC·CD=AC·BC即可.
证明:连结BD,过P作两圆的公切线PM,
∵AB是⊙O1的切线,
∴∠ACP=∠MPC=∠DBP.
又∵∠A=∠D,∴△APC∽△DPB.
∴.∴PD·PC=PA·PB.
PA
PD
?
PC
PB
由相交弦定理,得PD·CD=AC·CB.
句读之不知,惑之不解,或
师焉,或不焉,小学而大遗,吾未见其明也。巫医乐师百工之人,不耻相师。士大夫之族,曰师曰弟子云者,则群
聚而笑之。问之,则曰:彼与彼年相若也,道相似也。位卑则足羞,官盛则近谀。
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古之学者必有师。师者,所以传道受业解惑也。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不从师,其为惑也 ,终不解矣。生乎吾前,其闻道也固先乎吾,吾从而师之;生乎吾后,其闻道也亦先乎吾,吾从而师之。吾师道也 ,夫庸知其年之先后生于吾乎?
∴PD·PC-PC·CD=PA·PB- AC·BC,
PC(PD-CD)=PA·PB-AC·BC.
∴PC2=PA·PB-AC·BC.
二、用圆幂定理证明型线段关系式
a
b
2
2
?
c
d
【例2】 如图2-6- 3,已知:△ABC内接于⊙O,过A的切线交BC的延长
线于P,若D为AB的中点,PD交AC于E ,求证:=.
图2-6-3
思路分析:∵PA2=PC·PB,
∴=,则只需证=.
PA
PC
2
2
PA
PC2
2
AE
EC
PC?PBPB
PB
?
2
PC
PC
PC
AE
EC
证明:过C作CF∥AB交PD于F,
∴=, =.∵BD=AD,∴=.
PB
PC
BD
CF
AE
EC
AD
CF
PB
PC
AE
EC
由切割线定理,得PA2=PC·PB,
∴==.∴=.
温馨提示
(1)在两条线段平方比中的一条线段是切线时, 常采用此法——降幂法.
所谓降幂法,就是欲证,先证
可.
a
b
2< br>2
PA
PC
2
2
PC?PB
PB
PC
2
PA
PC
2
2
AE
EC
PC
a2=be,则,再证即
?
ca
d
b
2
2
?bee
ec
?
?
2
bd
b
b
(2)一条线段的平方常由切割线定理得到,有时还可由射影定理、相似
句读之不知,惑之不解,或师 焉,或不焉,小学而大遗,吾未见其明也。巫医乐师百工之人,不耻相师。士大夫之族,曰师曰弟子云者,则群聚 而笑之。问之,则曰:彼与彼年相若也,道相似也。位卑则足羞,官盛则近谀。
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