高三数学一轮复习 直线与圆的位置关系学案

§7.5直线与圆的位置关系（二）
【复习目标】
能够利用几何法解决与圆有关的综合性问题，如：最值问题、范围问题以及求解圆的方程；
渗透数形结合的思想，充分利用圆的几何性质（如垂径定理），简化运算.
【课前预习】
圆
x?y?16
上的点到直线x－y =3的距离的最大值为 （ ）
22
A．
3232
32
B．
4?
C．
4?
D．0
2 2
2
222
若圆
(x?3)?(y?5)?r
上有且只有两个点到直 线4x－3y=2的距离等于1，则半径r
范围是 （ ）
A．（4,6） B．
[4,6)
C．
(4,6]
D．[4,6]
对于k∈R，直线(3k+ 2)x－ky－2=0与圆
x?y?2x?2y?2?0
的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．可能相交，也可能相切，但不可能相离
设点
P(x,y)
是圆
x?(y ?1)?1
上任一点，若不等式
x?y?c?0
恒成立，则
c
的取值
范围是 （ ）
A．
[?1?2,2?1]

B．
[2?1,??)

C．
(??,?2?1]

D．
(?1?2,2?1)


【典型例题】
例1 已 知与曲线C：
x?y?2x?2y?1?0
相切的直线
l
交x轴、y轴于A、 B两点，O
为原点，|OA|=
a
，|OB|=b(
a
>2,b>2 ).
求证：(
a
-2)(b-2)=2；
求线段AB中点的轨迹方程；
求△AOB面积的最小值。












用心 爱心 专心
1
22
22
22

例2 已知圆
(x?4)?(y?3)?5
及点P(7,4)，由P点向 该圆引两条切线，M、N为切点，
Q(x,y)是圆上任一点。
求弦MN所在的直线方程；
求
22
y
的最大、最小值；
x
求2x－y的最大、最小值。












【巩固练习】
设M是圆
(x?5)?(y?3)?9
上的点，则M点到直线3x+4y-2=0的最短距离是 ( )
A．9 B．8 C．5 D．2
若圆
x?y?1
与直线
22
22
xy
则a b的最小值为 （ ）
??1
(a>0,b>0)相切，
ab
A．1 B．2 C．
2
D．不存在
过点P(1,-2)的直线与圆x?y?4x?2y?4?0
相交于A、B两点，则弦AB中点M的轨
迹方程是 。
【本课小结】



【课后作业】
已知直线
l
：x－y+3=0及圆C：
x?(y?2)?4
，令圆C在x轴同侧移动且与x轴 相切。
圆心在何处时，圆在直线
l
上截得的弦最长？
C在何处时，l与y轴的交点把弦分成1﹕2？
用心 爱心 专心
2
22
22

过点M（3，0）作直线
l
与圆x+ y=16交于A、B两点，求直线l的倾斜角，使△AOB的面
积最大，并求这个最大值.
从 圆
x?y?4x?6y?12?0
外一点P(x
1
,y
1
) ，向圆引切线，切点为M，O 为原点，且有
|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标. < br>已知圆
x?y?R
，圆内有定点
P(a,b)
，圆周上有两个动点A、 B满足
PA?PB
，求矩
222
22
2 2
Q
的轨迹方程．
用心 爱心 专心
3
形
APBQ
顶点