精品高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理课后训练

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【最新】2019年高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理课后训练



练习

1下列说法正确的有( )

①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角；

②圆内接四边形的对角相等；

③圆内接四边形不能是梯形；

④在圆的内部的四边形叫圆内接四边形．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2圆内接平行四边形的对角线( )

A．互相垂直 B．互相垂直平分

C．互相平分且相等 D．相等且平分每组对角

3如图，四边形ABCD是O的内接四边形，E为AB的延长线上一
点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于( )

A．20° B．40°

C．80° D．100°

4如图，四边形ABC D是O的内接四边形，AH⊥CD，如果∠HAD＝
30°，那么∠B＝( )

A．90° B．120°

C．135° D．150°

5如图，在O中，弦AB的长等于半径，∠DAE＝80°，则∠ACD＝
( )

A．30° B．45°

C．50° D．60°

6如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于
点P，若，则的值为______ ．
PB1BC
?

PD3AD
7如图，两圆相交于A，B两点，过点 A的直线交两圆于点C，D，
过点B的直线交两圆于点E，F，连接CE，DF，若∠C＝95°，则∠ D＝
__________.

8(能力拔高题)已知圆内接四边形ABCD的边长分 别是AB＝2，BC＝
6，CD＝DA＝4，则四边形ABCD的面积等于__________．
9如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，过点C作DB的平行线交

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AB的延长线于E点，求证：BE·AD＝BC·CD．

10(探究题)如图，已知 P为正方形ABCD的对角线BD上一点，通
过P作正方形的边的垂线，垂足分别为点E，F，G，H. 你能判断出点
E，F，G，H是否在同一个圆上吗？试说明你的猜想．

参考答案

1 答案：B ①是圆内接四边形的性质定理2，则①正确；圆内接
四边形的对角互补，但不一定相等，则②不正确；圆的内接四边形可
以是梯形，则③不正确；顶点在同 一个圆上的四边形叫圆内接四边
形，则④不正确.

2 答案：C 圆内接平行四边形必为矩形，故其对角线互相平分且
相等.

3 答案：C ∵四边形 ABCD是O的内接四边形，且∠CBE＝40°，
由圆内接四边形的性质，知∠D＝∠CBE＝40° ，又由圆周角定理知
∠AOC＝2∠D＝80°.

4 答案：B ∵AH⊥CD，∴∠AHD＝90°.

∵∠HAD＝30°，∴∠D＝90°－∠HAD＝60°.

又四边形ABCD内接于圆，

∴∠B＝180°－∠D＝120°.

5答案：C ∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠DAE＝∠BCD＝80°.

∵弦AB的长等于半径，

∴弦AB所对圆心角为60°.

∴∠ACB＝×60°＝30°.


∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝80°－30°＝50°.

6 答案： 由于∠PBC＝∠PDA，∠P＝∠P，
则△PAD∽△PCB，故.
PBBC1??

PDAD3
7 答案：85°

8 答案： 由于四点共圆，∴∠B＋∠D＝180°.
83

∴cos B＝－cos D.

根据余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B，AC2＝AD2＋
DC2－2AD×DC×cos D，

∴有AC2＝22＋62－2×2×6×cos B


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