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高中数学_《直线与圆的位置关系》教学设计学情分析教材分析课后反思

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 11:50
tags:高中数学直线与圆

必刷题高中数学选修2-2-高中数学逆袭课

2020年10月6日发(作者:吉皎)


《直线与圆的位置关系》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
(1)能根据给定的直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系;
(2)能用直线与圆的方程解决一些简单的问题;
(3)初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
2.过程与方法
讲授法与引导发 现法.通过教师先讲,师生再共同探究的方式,
让学生深刻理解相关知识,掌握方程思想和数形结合的数 学思想方法。
3.情感态度与价值观
通过教学中分析探究过程使学生体验发现的快乐,形成 积极的学
习兴趣,培养学生的进取意识和探索精神.
二、教学重点与难点
1.高考考查的重点: 直线圆的位置关系及其应用。
2.高考考查热点、难点:小题中利用 直线与圆的相交相切的几何
特征求弦长、参数、范围等;解答题出现直线与圆的位置关系的应用,
与圆有关的轨迹方程等综合性题。
三、教学方法
讲授法与引导发现法
四、教具:交互式电子白板


五、课型:一轮复习课
六、教学过程:
1. 基础自测反馈:
根据正答率有针对性地讲解出错较多的题目,并准确指出问题所在。

2.考点一:直线与圆位置关系的判断
设直线
l

Ax

By

C
=0(
A
2

B2
≠0),圆:(
x

a
)
2
+(
y

b
)
2

r
2
(
r
> 0),
如何判断l与C的位置关系?
例1.已知点M(a,b)在圆O:x
2
+y
2
=1外, 则直线ax+by=1与圆
O的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
2.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x
2+(y-1)
2
=5的位置关系是
( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

规律方法:判断直线与圆的位置关系常见的方法
(1)几何法(常用):利用
d

r
的关系。
(2)代数法:联立方程后利用
Δ
判断。
(3)利用定点与圆的位置关系法 (适用于动直线问题):若动直线的定
点在圆内,可知直线与圆相交。
通关练习:
若直线x+my=2+m与圆x
2
+y
2
-2x-2y+1=0相交,则实数 m
的取值范围为( )
A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)
B. C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)



3.考点二:直线与圆的相交关系及应用(高频考点)
直线与圆的相交关系是高考的热点,主 要涉及弦长问题,难度中
上.主要命题角度:(1)利用勾股定理表示弦长;(2)利用直线与圆的相交的几何特征解决综合问题。
例2. (2016·高考全国卷Ⅰ)设直线
y

x
+2
a
与圆
C

x
2
y
2

2
ay
-2=0相交于
A

B
两点,若|
AB
|=23,则圆
C
的面积为________.

例3.(2014·高考全国卷Ⅰ)已知点
P(2,2)
,圆
C< br>:
x
2
?y
2
?8y?0
,过点
P
的动直线
l
与圆
C
交于
A,B
两点,线段
AB的中点为
M

O
为坐标原
点.
(1)求
M
的轨迹方程;
(2)当
OP?OM
时,求l
的方程及
?POM
的面积


规律方法:直线与圆的相交模型的应用归纳
(1)弦长有关:直线被圆截得的半弦长
m
?
2
直角三角形,且
r
2
?
?
???d

?
2
?
2
m
、弦心距
d
和圆的半径
r
构成
2
(2)掌握直线与圆相交的模型中几何特征,如:弦的 垂直平分线过圆
心,直角三角形等充分利用。

4.考点三:直线与圆的相切关系及应用(高频考点)
直线与圆的相切关系主要涉及切线方程 、切线长以及与之相关的


最值问题,题型多为选择题、填空题。
例4. 已知 点
P
(2+1,2-2),点
M
(3,1),圆
C
:(x
-1)
2
+(
y

2)
2
=4.
(1)求过点
P
的圆
C
的切线方程;
(2)求过点
M
的圆
C
的切线方程,并求出切线长.
通关练习:
1.设P为直线3x-4y?11?0上的动点,过点P作圆C:x
2< br>?y
2
?2x?2y?1?0
的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PAC B的面积的最小值为


规律方法:[注意] 在求过一定点的圆的切线方程时,应先 判断定点
与圆的位置关系,若点在圆上,则该点为切点,切线只有一条;若点
在圆外,切线有两 条;若点在圆内,则切线不存在.

5.探究提升:
1.关于x的方程x?k?1?x
2
有两异根,求k的取值范围.


2.已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为切点,
那么PA?PB的最 小值为(
A?4?2
)
C?4?22D?3?22B?3?2

6.课堂小结:
7.课后作业:《课堂达标检测》315页1——9题


《直线与圆的位置关系》学情分析
授课班级是高三文科班,学生学习水平中等 ,学生学习兴趣比较
高,大部分学生能按预定目标完成学习任务,能够掌握基础题型,探
究题的 解决能力有待提升。个别学生运算能力较差,综合分析能力较
弱。
因为本节课为一轮复习课, 学生早已经学习了直线与圆的知识,
还有圆锥曲线的知识,能够解决一些基本题型,掌握了解析几何的一
些常用的思想方法。但是因为间隔时间较长,所以有些知识已经淡忘,
特别是对某些题型该注意 的问题比较模糊。另外对知识方法的把握还
是不够熟练,规律方法的总结缺乏系统性。所以这节课主要通 过典型
题目起到复习基础知识,总结规律的作用。另外,解析几何中圆与圆
锥曲线的解题方法有 很多共性,在课后设置了一个难度稍大,较为综
合的题目,目的是深化知识,统一方法,提高综合分析能 力。
新课标全国一卷在该部分的命题设置通常有5分和12分的内容,
主要以5分的选择填空 为主,选做22题有时也涉及到本节知识,所
以学生应清晰认识到考点所在,题型的偏向,把握题目难度 ,准确定
位得分标准。


《直线与圆的位置关系》效果分析:
基础自测正答率(班级共47人)
题号 1 2 3 4 5 6 7


正答率 100% 100% 97.87% 95.47% 100% 70.21% 80.85%
第6题,14人错,错误原因:设直线方程时,没有考虑斜率是否存
在。
第7题,9人错,错误原因:题目整合能力差,数形结合应用不够准
确。
基础自测效果分析:
题目设置的目的是检验学生对基础知识的遗忘程度,对基础知识的把握程度。从正答率来看,基础知识掌握较好,题目设置目的能够得到
很好的回应。主要问题是在细节 的处理上不够全面,需要注意的问题
没有考虑到。针对这些问题,课堂重点讲解。

课后巩固练习正答率(班级共47人)
题号 1 2 3 4 5 6 7
正答率 80.85% 97.87% 100% 100% 91.49% 95.74% 74.47%
第 1题考察圆与圆的位置关系,是对直线与圆的位置关系的延伸应用,
学生若能充分应用直线与圆的相交弦 ,问题就能得到解决。
第7题是对基础自测第7题的变式提升,是对该章节知识的综合应用。
课后巩固练习的的效果分析:
题目结合课堂题型的讲解和对知识综合能力的要求,在难度设置 上做
了提升。从测试结果来看,学生对本节知识的掌握达到了预期效果,
对题型方法的归纳,题 目的综合分析能力都有明显的进步。
《直线与圆的位置关系》教材分析


《直 线与圆的位置关系》是选自高中数学人教A版必修2第四
章第二节的内容,直线与圆的位置关系是本章重 点内容之一,它既是
点与圆的位置关系的延续与提高,又是圆与圆的位置关系的基础。在
解决直 线与圆相交、相切、相离的位置关系时,通过对联立直线与圆
的方程,得出解的个数判断位置关系,或者 对利用圆心到直线的距离,
与半径比较大小,结合图像来判断位置关系,这些方法的使用,从数
学思想方法层面上看它运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及
相关知识间的内在联系,为学生渗透了 方程,数形结合、类比、化归
等数学思想方法,有助于提高学生的思维品质。
在解析几何的学 习中,直线与圆的位置关系起到了承上启下的作
用,为直线与圆锥曲线的位置关系的问题提供了思想和方 法上的铺垫,
在整个平面解析几何的学习中占有重要地位。
课前基础自测:
1.直 线l:x+3y-4=0与圆C:x
2
+y
2
=4的位置关系是( )
A.相交过圆心 B.相交不过圆心
C.相切 D.相离
2.(2018·高考全国卷Ⅰ)
直线y?x?1与圆x
2
?y
2
?2y?3?0交于A、B两点,则AB?

3.圆x
2
+y
2
-4y=0在点P(3,1)处的切线方程是__________。
4.若 过(3,0)的直线l被圆x
2
?y
2
?8x?2y?12?0截得的弦最短 ,

则直线l的方程为


2
5.已知点M在圆(x?5)?(y ?3)
2
?9上,则M到直线3x?4y?2?0的
最短距离是()
A1B2 C2D3
6.过点(3,6)的直线被圆x
2
?y
2
?25截得的弦 长为8,这条
直线的方程是
7(.2018青岛一模)已知两点A(0,-3),B(4,0) ,若点P是圆
C:x
2
?y
2
?2y?0上的动点,则?ABP的面 积的最小值是(
A6


11
B
2
C8D
21
2




课后巩固练习:
1.若圆x
2
+y
2
=a
2
与圆x
2
+y
2
+ay-6=0的公共弦长为23 ,则a的
值为( )
A.2 B.±2 C.1 D.±1
2.已知点P(1,2)和圆C:x
2
+y
2
+kx+2 y+k
2
=0,过点P作圆C的切
线有两条,则k的取值范围是( )
23232323
A.k∈R B.k< C.-3333


3.已知直线l:ax+by+1=0是圆x
2
+y2
-6y+5=0的对称轴,且直
线l与直线x+y+2=0垂直,则直线l的方程为( )
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
4.直线y=kx+3 被圆(x-2)
2
+(y-3)
2
=4截得的弦长为23,则k
=( )
33
A.± B.±3 C. D.3 33
5.已知a∈R,直线l
1
:x+2y=a+2和直线l
2
:2x-y=2a-1分别
与圆E:(x-a)
2
+(y-1)
2
= 9相交于A,C和B,D,则四边形ABCD
的面积为________.
6.若过点P(2 ,1)的直线l与圆C:x
2
+y
2
+2x-4y-7=0相交于两点
A,B,且∠ACB=60°(其中C为圆心),则直线l的方程是( )
A.4x-3y-5=0 B.x=2或4x-3y-5=0
C.4x-3y+5=0 D.x=2或4x-3y+5=0
7.已知 P是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x
2

y
2
-2y=0的两条切线,切点分别为A,B,若四边形PACB的最小面
积为2,则k的值 为( )
1
A.3 B.2 C.1 D.
2
《直线与圆的位置关系》课后反思
本节课以“合作探究”为主要设计思想, 教师通过基础自测——
纠错梳理——考点分类——探究提升——课堂规律方法总结等环节
教学中 ,注重学生的对题型规律的形成,并通过合作探究、归纳总结
突破了本节课的重难点,让学生对高考考点 热点有了很深刻的认识,


学生亲历探究得到知识的同时,体会研究问题的思想与方法。
例题的设计层层递进,是为了引导学生思维不断深入,台阶式提
升,培养学生应用所学知识解决 基本问题的思路,提升学生探索拓展
的能力。例3是2014新课标全国卷1的第20题,涉及到轨迹方 程的
求解,在本节中属于重点难点,对于该题的突破,课前准备的比较充
分。但是学生出现的问 题“1.没有意识到要验证方程对应的点是否都
在轨迹上;2.图像结构理解不透彻。”仍旧解决的不够 完美,这一点
虽然课前准备了几何画板的展示,但是课堂上学生的反应,思维速度
难以跟上节奏 ,导致该处比预想的超时。
另外,由于学生基础差异性较大,学生的合作探究不是很充分,
对 部分学生的创设成就感的机会有所欠缺。比如最后一题对学生来说
难度偏上,学生综合分析问题的能力有 待于提高。
课堂整体比较完善,准备充分,课堂设计齐全,有效完成教学目
标。在细节上可以 追求更好的教学方式,使授课效果更完美。

《直线与圆的位置关系》课标分析
本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书.数学2.必修(A
版)》第四章第2节。 新课程标准教学提示:平面解析几何初步的教学中,应引导学生
经历如下的过程,首先通过实例了解 几何图形的背景,进而结合情景
清晰的描述图形的集合特征和问题,再结合具体的问题合理地建立坐标系,用代数语言描述这些特征与问题,最后借助几何图形的特点,


形成解决问题的 思路,通过直观想象和代数运算得到结果,并给出几
何解释,解决问题。
基于课标的提示,对 过程的理解简化为:将几何问题代数化,用
代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代 数问题;
处理代数问题,分析代数结果的几何意义,最终解决几何问题。这种
思想应贯穿整个平 面解析几何教学的始终,帮助学生不断体会“数形
结合”的思想方法。
学业要求:能够掌握平 面解析几何解决问题的基本过程:根据具
体问题情境的特点,建立平面直角坐标系,;根据几何问题和图 形特
点,用代数语言吧几何问题转化为代数问题;根据对几何问题的分析,
探索解决问题的思路 ;运用代数方法得到结论;给出代数结论合理的
几何解释,解决几何问题。能够运用代数方法研究直线与 曲线的基本
关系,能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题。
重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象
素养。
具体到本节内 容,课标的理解要会利用直线与圆的交点的个数以
及圆心与直线的距离与半径大小的比较两种方法判断直 线与圆的位
置关系,在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线与圆的方程
来判断直线与圆 的位置关系,让学生经历知识的发生和发展的过程,
领悟解析几何解决问题的过程,在一轮复习中以直线 与圆的位置关系
作为复习解析几何的前奏和铺垫。

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