高三数学寒假课堂练习专题3_10直线与圆综合复习

从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全 石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩

高三数学寒假课堂练习专题3_10直线与圆综合复习



【学习目标】

1.掌握直线与圆的一些基本量（切线长、弦长等）的计算；

2.学会对动圆、动直线的性质的探究，学会求直线或圆有关的几何量
的范围；

3.渗透数形结合与化归的数学思想.

【知识链接】

1. 直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长
为 .

2.若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围
是 .
x
2
?y
2
?2kx?2y?2?0(k?0)
k

3.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的
斜率= .
(1,2)
l
(x?2)
2
?y
2
?4
l
k

4.若直线与曲线有交点，则的范围是 .
y?k(x?2)
y?1?x
2
k

5.已知圆O：和点 A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴
围成的三角形的面积等
x
2?y
2
?5

于 .

6.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程
是 .
x?y?4?0
x
2
?y
2
?2x?2y?0

7.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长
为 .
x
2
?y
2
?6x?8y?20?0

欧阳修， 字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及 冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流 离，至于再三，志气自若也。

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从小丘西行百二十步，隔篁 竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿 ，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩

8.若直线与圆相交于P、Q两点，且 (其中O为 原点)，的值
y?kx?2
x
2
?y
2
?2?POQ?120
?
k

为 .

9.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若 ，则
__________________.
l
mx?y?3m?3?0
x
2
?y
2
?12
A,BA,B
l
x
C,D
AB?23
|CD|?

10.已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大
值为 .
AC
BD
o:x
2
?y
2
?4
M
?
1,2
?
ABCD

【知识构建】

例1.已 知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为1，
C
x
?13
y
(1)求圆的标准方程；
C

(2)若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求 直线的倾斜
角.
(2,3?1)
l
CAB
l

例2 ．已知直线:与圆O：相交于两点，O是坐标原点，三角形的面积
为S．
l
y?k(x ?22)
x
2
?y
2
?4,
A、BABO

（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

例3.已知圆方程，且当变化时， 得到不同的圆。
x
2
?y
2
?4px?4(2?p)y?8?0p?1,p?R,
p


（1）求证所有圆恒过定点；
（2）求证：所有圆的圆心在一条定直线上；


（3）求所有圆的公切线方程.

欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自 誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更 号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。

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