高中数学必修一红对勾-高中数学两点是求方程
课时分层作业(十三)
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.直线x+3y+1=0的倾斜角为( )
ππ2π5π
A.
6
B.
3
C.
3
D.
6
D
[直线x+3y+1=0的斜率k=-
3
5π
,所以直线倾斜角为.]
36
xy
2.直线
3
+
4
=1化成一般式方程为(
)
4
A.y=-
3
x+4
C.4x+3y-12=0
4
B.y=-
3
(x-3)
D.4x+3y=12
xy
C
[直线
3
+
4
=1化成一般式方程为4x+3y-12=0.]
3
.若直线l
1
:ax+2y+2=0与直线l
2
:x+(a-1)y+1=0
平行,则实数a的
值是( )
A.2
C.-1
B.-1或2
D.0
C [∵已知两直线平行,∴a(a-1)-2=0,解得a=-1或a=2,当a=
2时,
两直线重合,舍去,当a=-1时两直线平行.故选C.]
4.如果A·B>0且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( )
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
A
C [由A·B>0且B·C<0,可得直线Ax+By+C=0的斜率为-
B<0,直线在
C
y轴上的截距-
B
>0,故直线不经过第三象限,故选C
.]
5.坐标原点在直线l上的射影为点(2,1),直线l的方程是( )
A.x+2y-5=0
B.2x+y-5=0
- 3 -
C.2x+3y-7=0 D.3x+2y-8=0
B
[∵原点在直线l上的射影为点(2,1),
2
∴直线l的斜率为k=-
1
=-2.
又点(2,1)在直线l上,
∴所求的直线方程为
y-1=-2(x-2),
即2x+y-5=0.]
二、填空题
6.使直线(2a+1)x+ay+1=0和
直线ax-3y+3=0垂直的实数a的值为
________.
0或1
[由(2a+1)a-3a=0解得a=0或1.]
1
7.已知直线l的斜率是直线2x-3
y+12=0的斜率的
2
,l在y轴上的截距是
直线2x-3y+12=0在y轴上的
截距的2倍,则直线l的方程为________.
2
x-3y+24=0 [由2x-3y
+12=0知,斜率为
3
,在y轴上截距为4.根据题意,
1
直线l的斜率为
3
,在y轴上截距为8,所以直线l的方程为x-3y+24=0.]
3
8.已知直线l的倾斜角为α,sin α=
5
,且这条直线l经过点P(
3,5),则直线l
的一般式方程为________.
3
3x-4y+11=0或3x+4y-29=0 [因为sin
α=
5
,所以cos
α=±1-sin
2
α=
43
±,所以直线l的斜率为k=tan α=±<
br>54
,又因为直线l经过点P(3,5),所以直线l
33
的方程为y-5=<
br>4
(x-3)或y-5=-
4
(x-3),所以直线l的一般式方程为3x-4
y+
11=0或3x+4y-29=0.]
三、解答题
- 3 -
9.如图所示,在平行四边形ABCD中,边AB所在的直线方程为2x-y
-2=0,
点C(2,0).
(1)求直线CD的方程;
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程.
[解]
(1)因为四边形ABCD为平行四边形,
所以AB∥CD,
设直线CD的方程为2x-y+m=0,
将点C(2,0)代入上式得m=-4,所以直线CD的方程为2x-y-4=0.
(2)设直线CE的方程为x+2y+n=0,
将点C(2,0)代入上式得n=-2.
所以直线CE的方程为x+2y-2=0.
10.设直线l的方程为(m
2
-2m-3)x+(2m
2
+m-1)y=2m-6,根据下列条件
分别求m的值.
(1)在x轴上的截距为1;
(2)斜率为1;
(3)经过定点P(-1,-1).
[解]
(1)∵直线过点P′(1,0),∴m
2
-2m-3=2m-6.
解得m=3或m=1.
又∵m=3时,直线l的方程为y=0,不符合题意,
∴m=1.
- 3 -
m
2
-2m
-3
?
=1,
?
-
2
2m+m-1
(2)由斜率为
1,得
?
?
?
2m
2
+m-1≠0,
(3)直线过
定点P(-1,-1),
4
解得m=
3
.
则-(m
2
-2m-3)-(2m
2
+m-1)=2m-6,
5
解得m=
3
或m=-2.
11.(多选题)下列命题正确的是( )
A.当B≠0时,直线一般式方程可化为斜截式方程
B.当C≠0时,直线的一般式方程可化为截距式方程
?
m=1
C.两直线
mx+y-n=0与x+my+1=0互相平行的条件是
?
或
?
n≠-1?
m=-1
?
?
n≠1
D.直线ax+(1-a)y
=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直的条件是a=1
或a=-3.
AC
ACD [A中,B≠0时,Ax+By+C=0可化为y=-
B
x-<
br>B
,故A正确;B
xy
中,C≠0时,Ax+By+C=0可化为
C<
br>+
C
=1,但A、B≠0时是不可能的,
-
A
-
B<
br>故B错误;C中,若mx+y-n=0与x+my+1=0平行,则m
2
=1即m=±1
,而
m=1时n≠-1,否则重合;m=-1时n≠1,否则也重合,故C正确;D中,由
垂直
条件可知,a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0
解得a=1或a=-3.故D正确.故ACD正确.]
12.直线l:mx+(2m-1)y
-6=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则
m的值为( )
- 3 -
33
A.2 B.-
2
C.3 D.2或-
2
D [在mx+(2m-1)y-6=0中令x=0,得y
=
6
2m-1
6
,令y=0,得x=
m
,即
1?
6
?
?
6
?
?
6
?
?0,
6
?
?
,据题意:×
?
m
?
×<
br>??
交点分别为
?
m
,0
?
,
?
2
??
?
2m-1
?
=3,解得m=2或
2m-1
?
??
?
3
m=-
2
.]
13.(一题两空)设A
、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|,若
1
直线PA的斜率为
2
,那么直线PB的斜率为________;若直线PA的方程为x-y+
1=0,则直线
PB的方程为________.
1
-
2
x+y-5=0 [由条件可知
PA与PB两直线的倾斜角互补,故k
PB
=-k
PA
1
=-
2
;又因为PA的直线为x-y+1=0,∴k
PB
=-1,由x=2时,y=3,
即直线
PB过(2,3),故PB的方程为y-3=-(x-2),
即x+y-5=0.]
14.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则直线的方程
是__
______.
A
15x-3y-7=0 [因为直线Ax+By+C=0的斜率为5,所以
B≠0,且-
B
=5,
7
即A=-5B,又A-2B+3C=0,所以-5B
-2B+3C=0,即C=
3
B.此时直线的方
7
程化为-5Bx+By+<
br>3
B=0.
7
即-5x+y+
3
=0,
故所求直线的方程为15x-3y-7=0.]
15.一河流同侧有两个村庄A、
B,两村庄计划在河上共建一水电站供两村使
用,已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300
m和700 m,且两村相距500 m,
- 3 -
问:水电站建于何处送电到两村的电线用料最省?
[解]
如图,以河流所在直线为x轴,y轴通过点A,建立直角坐标系,
则点A(0,300),
B(x,700),设B点在y轴上的射影为H,则x=|BH|=AB
2
-AH
2<
br>=300,故点B(300,700),设点A关于x轴的对称点A′(0,-300),则直线A′B的
1010
斜率k=
3
,直线A′B的方程为y=
3
x-30
0.
令y=0得x=90,得点P(90,0),
故水电站建在河边P(90,0)处电线用料最省.
- 3 -