高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的位置关系预习导学案新人教B版必修2 (2)

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不 可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自 晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的位置关系预习导学
案新人教B版必修2



预习导航

课程目标
1．能熟练地解二元方程组，并通过解方程或方
程组，解决直线与圆的位置关系问题．
2．能根据给定的直线的方程、圆的方程用代数
法和几何法两种方法来判断直线与圆的位
置关 系．
3．掌握求圆的切线的方法，并会求与圆有关的
最值问题.

学习脉络
1．直线与圆的位置关系

直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋ B2≠0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2
＝r2(r>0)，

设圆心(a，b)到直线的距离是d，d＝，则有：
位置关系
相离
相切
相交
几何特征
d>r
d＝r
d＜r
Aa?Bb?C
A?B
22

代数特征(方程联立)
无实数解(Δ＜0)
一组实数解(Δ＝0)
两组实数解(Δ>0)
思考 1若直线与圆的方程联立后，消y得到的方程为x2－2x－3
＝0，则直线与圆有几个公共点？

提示：由方程x2－2x－3＝0的判别式Δ＝16>0，可知直线与圆
有两个公共点．< br>
2．圆的切线方程

当点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，过点( x0，y0)的圆的切线
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感 。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无 钱资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

1 2

凡读书.. ....须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数 遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有 三到，谓心到，眼到，口到。

方程为x0x＋y0y＝r2.

思考2过圆上一点有几条切线？过圆外一点有几条切线？

提示：过圆上一点一定有1条切线，过圆外一点一定有2条切线．

3．弦长问题

求弦长的方法有以下2种：

(1)几何法：由圆的 性质知，过圆心O作l的垂线，垂足C为线
段AB的中点．如图所示，在Rt△OCB中，|BC|2＝ r2－d2，则弦长|AB|
＝2|BC|，即|AB|＝2.
r
2
?d2

(2)代数法：将直线方程与圆的方程联立，运用根与系数的关系
可知，弦长 |AB|＝|x1－x2|＝·.
1?k
2
(x
1
?x
2< br>)
2
?4x
1
x
2

思考3过圆C内一点P(不同于圆心)的所有弦中，何时最长？何
时最短？

提示：过圆内一点P的所有弦中，当弦经过圆心C时弦最长，等
于直径的长；当弦与过点P的直径垂直时 弦长最短．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：童子何泣？原曰：孤者易伤，贫者易感。 夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。师恻然曰：欲书可耳原曰：无钱 资。师曰：童子苟有志吾徒相教不求资也。

2 2