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高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的位置关系预习导学案新人教B版必修2 (2)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 11:54
tags:高中数学直线与圆

高中数学刷题卷-高中数学问题解决案例分析

2020年10月6日发(作者:石春来)


凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不 可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自 晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。

高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的位置关系预习导学
案新人教B版必修2



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课程目标
1.能熟练地解二元方程组,并通过解方程或方
程组,解决直线与圆的位置关系问题.
2.能根据给定的直线的方程、圆的方程用代数
法和几何法两种方法来判断直线与圆的位
置关 系.
3.掌握求圆的切线的方法,并会求与圆有关的
最值问题.

学习脉络
1.直线与圆的位置关系

直线l:Ax+By+C=0(A2+ B2≠0),圆C:(x-a)2+(y-b)2
=r2(r>0),

设圆心(a,b)到直线的距离是d,d=,则有:
位置关系
相离
相切
相交
几何特征
d>r
d=r
d<r
Aa?Bb?C
A?B
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代数特征(方程联立)
无实数解(Δ<0)
一组实数解(Δ=0)
两组实数解(Δ>0)
思考 1若直线与圆的方程联立后,消y得到的方程为x2-2x-3
=0,则直线与圆有几个公共点?

提示:由方程x2-2x-3=0的判别式Δ=16>0,可知直线与圆
有两个公共点.< br>
2.圆的切线方程

当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时,过点( x0,y0)的圆的切线
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感 。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无 钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。

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凡读书.. ....须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数 遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有 三到,谓心到,眼到,口到。

方程为x0x+y0y=r2.

思考2过圆上一点有几条切线?过圆外一点有几条切线?

提示:过圆上一点一定有1条切线,过圆外一点一定有2条切线.

3.弦长问题

求弦长的方法有以下2种:

(1)几何法:由圆的 性质知,过圆心O作l的垂线,垂足C为线
段AB的中点.如图所示,在Rt△OCB中,|BC|2= r2-d2,则弦长|AB|
=2|BC|,即|AB|=2.
r
2
?d2

(2)代数法:将直线方程与圆的方程联立,运用根与系数的关系
可知,弦长 |AB|=|x1-x2|=·.
1?k
2
(x
1
?x
2< br>)
2
?4x
1
x
2

思考3过圆C内一点P(不同于圆心)的所有弦中,何时最长?何
时最短?

提示:过圆内一点P的所有弦中,当弦经过圆心C时弦最长,等
于直径的长;当弦与过点P的直径垂直时 弦长最短.

邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。 夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱 资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。

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