2018-2019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理同步指导练习新人教A版选修4-1

山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈 笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

2018-2 019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角
定理同步指导练习新人教A版选修4-1



一、基础达标

1.如图，D是的中点，与∠ABD相等的角有()

A.7个B.3个

C.2个D.1个

解析 与∠ABD相等的角分别为∠CBD，∠ACD，∠CAD.

答案 B

2.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠
ACB的度数是()

A.80°B.100°

C.120°D.130°

解析∵∠AOB＝100°，∴所对圆心角为260°，∴∠ACB＝130°.

答案 D

3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，那么等于

()

∠BPD

∠BPD

∠BPD

D.以上答案都不对

解析 连接BD，由BA是直径，知△ADB是直角三角形.< br>山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感 觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。
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山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒， 往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

根据△CPD∽△APB，＝＝cos∠BPD.

答案 B

4.弦BC分⊙O为1∶3两部分，⊙O的直径等于4，则BC＝________.

解析 由圆心角定理∠BOC＝×360°＝90°，∴BC＝＝2.

答案2
2

5.如图所示，A，B，C，D是⊙O上四点，且D是的中点，< br>CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC
＝________.< br>
解析∵∠AOB＝100°，且D是的中点，∴∠BCD＝25°.∴∠OEC＝∠B
＋∠BCD＝80°.

答案80°

6.如图所示，在⊙O中，直径AB＝10 cm，弦BC＝8 cm，
点D是的中点，连接AC，AD，BD.

(1)求AC和BD的长；

(2)求四边形ADBC的面积.

解(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠A DB＝90°.∵AB＝10，BC＝8，
∴在Rt△ABC中，AC＝＝6(cm).∵点D是的中点 ，∴＝，∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB·sin 45°＝10×＝5(cm).

(2)由(1)知S四边形ADBC＝S△ABC＋S△AB D＝×AC×BC＋AD2＝
×6×8＋×(5)2＝49(cm2).

二、能力提升

7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则 此三角形的外
接圆的半径为()

A.B.2 C.2D.4

山 不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简 陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。
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山不 在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白 丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。

解析 由圆周角定理推论2知：

AB为Rt△ABC的外接圆直径，又∵AB＝＝4，故外接圆半径r＝AB＝2.

答案 B

8.在半径为6 cm的圆中，6 cm长的弦所对的圆心角等于________.

解析6 cm长的弦的端点与圆心构成等边三角形，故此弦所对的圆心
角为60°或120°.

答案60°或120°

9.如图所示，AB是⊙O的直径，D是的中点，∠ABD＝ 20°，则∠BCE
＝________.


解析 如图所示，连接AD， DE，∵∠ABD＝20°，
∴∠AED＝20°，又D是的中点，∴∠DAC＝∠DEA＝
2 0°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DCA＝
70°，∴∠BCE＝70°.

答案70°

10.(2016·江宁一中单元测试)如图，BC为圆O的直径，
AD⊥BC，＝，BF和AD相交于点E，求证：AE＝BE.

证明∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC为直角.又AD⊥BC，∴Rt△BDA∽Rt△BAC.∴∠BAD＝∠ACB.

∵＝，∴∠FBA＝∠ACB.

∴∠BAD＝∠FBA.

∴△ABE为等腰三角形，∴AE＝BE.

山不在于高，有了神仙就会有名气。水不 在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱 ，映入帘里。
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