高中数学拓展书-盐课堂汪琼高中数学老师
山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈
笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
2018-2
019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角
定理同步指导练习新人教A版选修4-1
一、基础达标
1.如图，D是的中点，与∠ABD相等的角有()
A.7个B.3个
C.2个D.1个
解析
与∠ABD相等的角分别为∠CBD，∠ACD，∠CAD.
答案 B
2.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠
ACB的度数是()
A.80°B.100°
C.120°D.130°
解析∵∠AOB＝100°，∴所对圆心角为260°，∴∠ACB＝130°.
答案 D
3.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，那么等于
()
∠BPD
∠BPD
∠BPD
D.以上答案都不对
解析 连接BD，由BA是直径，知△ADB是直角三角形.<
br>山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感
觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。
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山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，
往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
根据△CPD∽△APB，＝＝cos∠BPD.
答案 B
4.弦BC分⊙O为1∶3两部分，⊙O的直径等于4，则BC＝________.
解析 由圆心角定理∠BOC＝×360°＝90°，∴BC＝＝2.
答案2
2
5.如图所示，A，B，C，D是⊙O上四点，且D是的中点，<
br>CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠OEC
＝________.<
br>
解析∵∠AOB＝100°，且D是的中点，∴∠BCD＝25°.∴∠OEC＝∠B
＋∠BCD＝80°.
答案80°
6.如图所示，在⊙O中，直径AB＝10 cm，弦BC＝8
cm，
点D是的中点，连接AC，AD，BD.
(1)求AC和BD的长；
(2)求四边形ADBC的面积.
解(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠A
DB＝90°.∵AB＝10，BC＝8，
∴在Rt△ABC中，AC＝＝6(cm).∵点D是的中点
，∴＝，∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB·sin
45°＝10×＝5(cm).
(2)由(1)知S四边形ADBC＝S△ABC＋S△AB
D＝×AC×BC＋AD2＝
×6×8＋×(5)2＝49(cm2).
二、能力提升
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则
此三角形的外
接圆的半径为()
A.B.2 C.2D.4
山
不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简
陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。
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山不
在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白
丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
解析
由圆周角定理推论2知：
AB为Rt△ABC的外接圆直径，又∵AB＝＝4，故外接圆半径r＝AB＝2.
答案 B
8.在半径为6 cm的圆中，6
cm长的弦所对的圆心角等于________.
解析6
cm长的弦的端点与圆心构成等边三角形，故此弦所对的圆心
角为60°或120°.
答案60°或120°
9.如图所示，AB是⊙O的直径，D是的中点，∠ABD＝
20°，则∠BCE
＝________.
解析 如图所示，连接AD，
DE，∵∠ABD＝20°，
∴∠AED＝20°，又D是的中点，∴∠DAC＝∠DEA＝
2
0°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DCA＝
70°，∴∠BCE＝70°.
答案70°
10.(2016·江宁一中单元测试)如图，BC为圆O的直径，
AD⊥BC，＝，BF和AD相交于点E，求证：AE＝BE.
证明∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC为直角.又AD⊥BC，∴Rt△BDA∽Rt△BAC.∴∠BAD＝∠ACB.
∵＝，∴∠FBA＝∠ACB.
∴∠BAD＝∠FBA.
∴△ABE为等腰三角形，∴AE＝BE.
山不在于高，有了神仙就会有名气。水不
在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱
，映入帘里。
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