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(福建专用)2019高考数学一轮复习 课时规范练47 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新人教A版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 11:57
tags:高中数学直线与圆

高中数学表达能力课题结题报告-仪陇中学高中数学教师邓

2020年10月6日发(作者:朱端钧)


...
课时规范练47 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、基础巩固组 < br>1
.
对任意的实数
k
,直线
y=kx-
1与圆
x+y-
2
x-
2
=
0的位置关系是(

)
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上三个选项均有可能
222
2.
(2017河南六市联考二模,理5)已知圆
C
:(
x-
1)
+y=r
(
r>
0)
.
设条件
p
:03,条件
q
:圆
C
上至多有2个点到直线
x-< br>22
y+
3
=
0的距离为1,则
p

q的(

)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2222
3
.
若圆
C
1
:
x+y=
1与圆
C
2
:
x+y-
6
x-
8
y+m=
0外切,则
m=
(< br>
)
A.21 B.19 C.9 D.
-
11
4.
已知圆
M
:
x+y-
2
ay=
0(
a>
0)截直线
x+y=
0所得线段的长度是2,则圆
M
与圆
N
:(
x-
1)
+
(
y-
1)
=
1的位置关系是
(

)
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 < br>2222
5
.
(2017山东潍坊二模,理7)已知圆
C
1< br>:(
x+
6)
+
(
y+
5)
=
4, 圆
C
2
:(
x-
2)
+
(
y-
1 )
=
1,
M
,
N
分别为圆
C
1

C
2
上的动点,
P

x
轴上的动点,则
| PM|+|PN|
的最小值为 (

)
A.7 B.8 C.10 D.13
6
.
(2017福建宁德一模)已知圆
C
:
x+ y-
2
x+
4
y=
0关于直线3
x-ay-
11< br>=
0对称,则圆
C
中以
A.1 B.2 C.3 D.4
7
.
直线
y=-x+m
与圆
x+y=
1在第一象限内有两个不 同的交点,则
m
的取值范围是(

)
A.(,2) B.(,3)
22
22
2222
为中点的弦长为(

)
C. D. ?导学号21500571?
22
8
.
(2017福 建泉州一模)过点
P
(
-
3,1),
Q
(
a
,0)的光线经
x
轴反射后与圆
x+y=
1相切,则
a
的 值为
.

9
.
设直线
y=x+
2a
与圆
C
:
x+y-
2
ay-
2
=< br>0相交于
A
,
B
两点,若
|AB|=
2,则圆
C
的面积为
.

22
10
.
已知直 线
ax+y-
2
=
0与圆心为
C
的圆(
x-
1)
+
(
y-a
)
=
4相交于
A
,B
两点,且△
ABC
为等边三角形,则实数
a= .

二、综合提升组
2
11
.
(2017山东潍坊模拟,理9)已知圆
M
过定点(0,1)且圆心
M
在抛物线
x=
2
y< br>上运动,若
x
轴截圆
M
所得的弦为
|PQ|
,
则弦长
|PQ|
等于(

)
A.2 B.3
C.4 D.与点位置有关的值
12
.
已知直线
x+y-k=
0(
k>
0)与圆
x+y=
4交于不同的两点
A
,
B
,
O
是坐标原点,且有
|
围是(

)
A.(,
+∞
) B.[,
+∞
)
22
22|

|
,则
k
的取值范
C.[,2) D.[,2) ?导学号21500572?
22
13
.
已知圆
C
:x+y=
4,过点
A
(2,3)作圆
C
的切线,切点分别为P
,
Q
,则直线
PQ
的方程为
.

22
14
.
已知过原点的动直线
l
与圆
C
1
:
x+y-
6
x+
5
=
0相交于不同的两点A
,
B.

(1)求圆
C
1
的圆心坐标;
(2)求线段
AB
的中点
M
的轨迹
C
的方程; < br>(3)是否存在实数
k
,使得直线
L
:
y=k
(x-
4)与曲线
C
只有一个交点?若存在,求出
k
的取值范围; 若不存在,说明理由
.





三、创新应用组
15
.
已知圆心为
C
的圆满足下列条件:圆心
C
位 于
x
轴正半轴上,与直线3
x-
4
y+
7
=
0相切,且被
y
轴截得的弦长为2

C
的面积小于13
.


,
1


...
(1)求圆
C
的标准方程;
(2)设过点
M
(0,3)的 直线
l
与圆
C
交于不同的两点
A
,
B
,以
OA
,
OB
为邻边作平行四边形
OADB.
是否存在这样的 直线
l
,使
得直线
OD

MC
恰好平行?如果存在 ,求出
l
的方程;若不存在,请说明理由
.

















16
.
(2017福建福州一模)已知圆
O
:
x+y=
4,点
A
(
-
,0),
B(,0),以线段
AP
为直径的圆
C
1
内切于圆
O,记点
P
的轨迹

C
2
.

(1)证明
|AP|+|BP|
为定值,并求
C
2
的方程;
(2)过点
O
的一条直线交圆
O

M
,
N
两点,点
D
(
-
2,0),直线
DM
,
D N

C
2
的另一个交点分别为
S
,
T
,记 △
DMN
,△
DST
的面
积分别为
S
1
,
S
2
,求的取值范围
.




?导学号21500573?















课时规范练47 直线与圆、圆与圆的位置关系
2222
1
.
C

直线
y=kx-
1恒经 过点
A
(0,
-
1),0
+
(
-
1)-
2
×
0
-
2
=-
1
<
0, 则点
A
在圆内,故直线
y=kx-
1与圆
x+y-
2
x-
2
=
0相交,故
选C
.

2
.
C

圆心(1,0)到直线
x-
22
y+
3
=
0的距离
d==
2
.

y+
3
=
0的距离为1,则0
3
.

22
由条件
q
:圆
C
上至多有2个点到直线
x-< br>则
p

q
的充要条件
.
故选C
.

3
.
C


C
1
的圆心
C
1
(0,0),半径
r
1
=
1,圆
C
2
的方程可化为(
x-
3)
+
(
y-
4)
=
25
-m
,所以圆心
C
2
(3,4),半径
r
2< br>=
,从而
|C
1
C
2
|==
5
.< br>由两圆外切得
|C
1
C
2
|=r
1
+r2
,即1
+=
5,解得
m=
9,故选C
.

222
4
.
B


M
的方程可化为
x+
(
y-a
)
=a
,故其圆心为
M
(0,a
),半径
R=a.

2


...
所以圆心到直线
x+y=
0的距离
d=
所以直线
x+y=
0 被圆
M
所截弦长为2
由题意可得
a=
2,故
a=
2
.


N
的圆心
N
(1,1),半径
r=
1
.


|MN|=
,
显然
R-r<|MN|,所以两圆相交
.

5
.
A


C
1
关于
x
轴的对称圆的圆心坐标
A
(
-
6,
-
5),半径为2,圆< br>C
2
的圆心坐标(2,1),半径为1,
|PM|+|PN|
的最小值 为

A
与圆
C
2
的圆心距减去两个圆的半径和,即
-
3
=
7
.
故选A
.

22
6
.
D


C
:
x+y-
2
x+
4
y=
0关于直线3
x-ay-
11
=
0对称,

直线3
x-ay-
11
=
0过圆 心
C
(1,
-
2),

3
+
2
a -
11
=
0,解得
a=
4,
即为(1,
-
1),点(1,
-
1)到圆心
C
(1,
-
2)的距离d=

C
:
x+y-
2
x+
4
y=< br>0的半径
r=
22
a.

=
2
a
,
=
1,
,


C
中以为中点的弦长为2
=
2
=
4
.

故选D
.

7
.
D

当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点, 此时
m=
1;当直线与圆相切时,有圆心到直线的距离
d==
1,解得
m=
(切点在第一象限),所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则1

8
.-
因为
P
(
-
3,1)关于
x
轴的对称点的坐标为
P'
(
-
3,
-
1),
所以直线
P'Q
的方程为
y=
(
x-a
),即x-
(3
+a
)
y-a=
0,圆心(0,0)到直线的距离d==
1,
所以
a=-

222
9
.



C
的方程可化为x+
(
y-a
)
=
2
+a
,直线方程为
x-y+
2
a=
0,
所以圆心坐标为(0,
a
),半径
r=a+
2,圆心到直线的距离
d=
由已知()
+=a+
2 ,
2
解得
a=
2,
2
故圆
C
的面积为 π(2
+a
)
=

.

10
.
4
±
22
22


由△< br>ABC
为等边三角形可得,
C

AB
的距离为
,即(1,
a
)到直线
ax+y-
2
=
0的距离
d=
,即
a-
2
8
a+
1
=
0,可求得
a=
4
±
11
.
A


M
,
r=
,
,


M< br>的方程为(
x-a
)
2
+=a
2
+

y=
0,得
x=a±
1,
∴|PQ|=a+
1
-
(
a-
1)
=
2
.
故选A
.

12
.
C


AB
中点为
D
,则
OD

AB
,
∵|

2
|
∴|
∵|
|
|
≤2
|
2
+
|
|
,
|.

|
2
=
4,
|
,
∴||
2
≥1
.


直线
x+y-k=< br>0(
k>
0)与圆
x
2
+y
2
=
4 交于不同的两点
A
,
B
,
3


...
∴|

4
>|

4
>
|
2
<
4
.

|
2
≥1,
1
.

∵k>
0,
k<
2,故选C
.

2222
13
.
2
x+
3
y-
4
=
0
< br>以
O
(0,0),
A
(2,3)为直径端点的圆的方程为
x< br>(
x-
2)
+y
(
y-
3)
=
0, 即
x+y-
2
x-
3
y=
0,与圆
C
:< br>x+y=
4相减
得2
x+
3
y-
4
=
0,故直线
PQ
的方程为2
x+
3
y-
4
=0
.

14
.
解 (1)因为圆
C
22
-
6
x+
5
=
0可化为(
x-
3)
2< br>+y
2
1
:
x+y=
4,所以圆
C
1
的圆心坐标为(3,0)
.

(2)由题意可知直线
l
的斜率存在 ,设直线
l
的方程为
y=mx
,
M
(
x
0
,
y
0
)
.

由得(1
+m
2< br>)
x
2
-
6
x+
5
=
0,
则Δ
=
36
-
20(1
+m
2
)
>0,
解得
-,

x
0
=
, 且
0
≤3
.

因为
m=
,
所以
x
0
=
,
整理得
所以
M
的轨迹
C
的方程为
+y
2
=

(3)存在实数k
,使得直线
L
:
y=k
(
x-
4)与曲线< br>C
只有一个交点
.

由(2)得
M
的轨迹
C
为一段圆弧,其两个端点为
P
,
Q
,直线
L
:y=k
(
x-
4)过定点
E
(4,0),
①k
PE
==-
,
k
QE
=
,

-k
时,直线
L
与曲线
C
只有一个交点
.

当直线
L
与曲线
C
相切时,
L
的 方程可化为
kx-y-
4
k=
0,
则,
解得
k=±

综上所述,当
-k

k=±
时,直线
L
与曲线
C
只有一个交点
.

15
.
解 (1)设圆
C
:(
x-a
)
2
+y
2
=r
2
(
a>
0),
由题意知
解得
a=
1或
a=


S=
π
r
2
<
13,
∴a=
1,


C
的 标准方程为(
x-
1)
2
+y
2
=
4
.< br>
(2)当斜率不存在时,直线
l

x=
0,不满足题意.

当斜率存在时,设直线
l
:
y=kx+
3,
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(x
2
,
y
2
),

l
与圆
C
相交于不同的两点,联立得消去
y
得(1
+k
2
)
x
2
+
(6
k-
2)
x+
6
=
0
.


Δ
=
(6
k-
2)
2< br>-
24(1
+k
2
)
=
12
k
2< br>-
24
k-
20
>
0,
解得
k<
1
-

k>
1
+

x
1
+x
2
=-
,
4


...
y
1
+y
2
=k
(
x
1
+x
2
)
+
6
=
假设
,
=
(
x
1
+x
2
,
y
1
+y
2
),
,则
-
3(
x
1
+x
2
)
=y
1
+y
2
,
=
(1,
-
3),
解得
k=
,假设不成立,

不存在这样的直线
l.

16
.
(1)证明 设
AP
的中点为
E
,切点为
F
,连接
OE
,
EF
(图略),则
|OE|+|EF|=|OF|=
2,故
|BP| +|AP|=
2(
|OE|+|EF|
)
=
4
.

所以点
P
的轨迹是以
A
,
B
为焦点,长轴长为4的 椭圆
.

其中,
a=
2,
c=
,
b=1,则
C
2
的方程是
+y
2
=
1
.< br>
(2)解 设直线
DM
的方程为
x=my-
2(
m
≠0)
.

∵MN
为圆
O
的直径,


MDN=
90°,

直线
DN
的方程为
x=-y-
2,
由得(1< br>+m
2
)
y
2
-
4
my=
0,∴y
M
=
,
由得(4
+m
2
)
y< br>2
-
4
my=
0,
∴y
S
=
,
,
∵|DM|=|y
M
-
0
|
,
|DS|=|y
S
-
0
|
,
|DN|=|y
N
-
0
|
,
|DT|=|y
T
-
0
|
,



DMN
,△
DST
都是有同一顶点的直角三角形,


s=
1
+m
2
,则
s>
1,0
<<3,


5

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