2018-2019学年度最新北师大版数学必修2课时跟踪检测：(二十三)直线与圆的位置关系

课时跟踪检测（二十三） 直线与圆的位置关系
层级一 学业水平达标
1 ．直线4x＋3y－40＝0与圆x
2
＋y
2
＝100的位置关系是( )
A．相离
C．相交
B．相切
D．相切或相离
|－40|
解析：选C 圆心O到直线的距离d＝
＝8＜10＝r，∴直线与圆相交．
5
2．直线y＝kx被圆x
2
＋y
2
＝2截得的弦AB长等 于( )
A．4
C．22
B．2
D.2
解析：选C 直线y＝kx过圆心，被圆x
2
＋y
2
＝2所截得的弦 长恰为圆的直径22，故
选C.
3．若直线x＋y＝1与圆x
2
＋y
2
＝r
2
(r＞0)相切，则实数r的值等于( )
A.
2

2
B．1
D．2
|－1|
1
2
＋1
2
＝r，∴r＝
2
.
2
C.2
解析：选A 由d＝r，得
4．圆心为(3,0)且与直线x＋2y＝0相切的圆的方程为( )
A．(x－3)
2
＋y
2
＝1
C．(x－3)
2
＋y
2
＝3
B．(x－3)
2
＋y
2
＝3
D．(x－3)
2
＋y
2
＝9
|3＋2×0|
解析：选B 由题意知所求圆的半径r＝
＝3，故所求圆的方程为(x －3)
2
＋
1＋2
y
2
＝3，故选B.
5．若直 线x－y＋1＝0与圆(x－a)
2
＋y
2
＝2有公共点，则实数a的取值范 围是( )
A．[－3，－1]
C．[－3,1]
B．[－1,3]
D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析：选C 圆的圆心为(a,0)，半径为2，
所以
|a－0＋1|
1
＋?－1?22
≤2，即|a＋1|≤2，
∴－2≤a＋1≤2，∴－3≤a≤1.

6．直线2x－y－1＝0被圆(x－1)
2
＋y
2
＝2所截得的 弦长为________．
|2－0－1|
1
解析：圆心为(1,0)，半径为2， 圆心到直线的距离d＝
＝，弦长l＝2
55
＝2
165
2－＝
.
55
65
答案：
5
7 ．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x
2
＋y
2
＝4上有且仅有四个点到直 线12x－5y＋c
＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
|c|解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d＜1，∴
＜1，∴－13 ＜c
13
＜13.
答案：(－13,13)
8．直线x＋y＋a＝0(a ＞0)与圆x
2
＋y
2
＝4交于A，B两点，且S
△
OAB
＝3，则a＝________.
|a|
解析：∵圆心到直线x＋y＋a＝0的距离d＝
，|AB|＝2×
2
a
2
|a|
4－×
＝3，
2
2
解得a
2
＝6或a
2
＝2.又a＞0，∴a＝6或2.
答案：6或2
9．求实数m，使直线x－my＋3＝0和圆x
2
＋y
2
－6x＋5＝0.
(1)相交；(2)相切；(3)相离．
解：圆的方程为( x－3)
2
＋y
2
＝4，圆心为(3,0)，半径为r＝2，
圆心 到直线的距离d＝
6
1＋m
2
r
2
－d
2
a
2
1
4－，∴S
△
OAB
＝
×2×
22
.
6
1＋m
(1)若直线与圆相交，则d＜r，即
解得m＜－22或m＞22.
(2)若直线与圆相切，则d＝r，即
解得m＝－22或22.
(3)若直线与圆相离，则d＞r，即
2
＜2，
6
1＋m
2
＝2，
6
1＋m
2
＞2，

解得－22＜m＜22.
10．已知圆C满足以下条件：
①圆上一 点A关于直线x＋2y＝0的对称点B仍在圆上，②圆心在直线3x－2y－8＝0
上，③与直线x－y ＋1＝0相交截得的弦长为22，求圆C的方程．
解：设圆的方程为(x－a)
2
＋ (y－b)
2
＝r
2
(r＞0)，
∵圆上的点关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，
∴圆心在x＋2y＝0上，
∴a＋2b＝0.
又∵3a－2b－8＝0，
∴a＝2，b＝－1.
∵圆被直线x－y＋1＝0截得的弦长为22，
∴
?
?
|2＋1＋ 1|
?
?
2
?
2
?
＋(2)
2
＝ r
2
，∴r
2
＝10，
∴圆的方程为(x－2)
2
＋(y＋1)
2
＝10.
层级二 应试能力达标
1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x
2
＋y< br>2
＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是(
A．点P在圆内 B．点P在圆外
C．点P在圆上 D．不确定
解析：选B 圆心C到直线l的距离d＝
1
2
a
2
＋b
2
＜1，即a＋b
2
＞1.故点P在圆外．
2．(安徽高考)直线3x＋4y＝b与圆x
2
＋y
2
－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )
A．－2或12 B．2或－12
C．－2或－12 D．2或12
解析：选D 法一：由3x＋4y＝b得y＝－
3b
4
x＋
4
，
代入x
2
＋y
2
－2x－2y＋1＝0，
并化简得25x
2
－2(4＋3b)x＋b
2
－8b＋16＝0，
Δ＝4(4＋3b)
2
－4×25(b
2
－8b＋16)＝0，
解得b＝2或b＝12.
)