高中数学第18课极坐标与参数方程综合训练1学案新人教A版选修4_4

第18课 极坐标与参数方程（综合训练1）
一、学习要求
1.掌握极坐标与直角坐标互化公式，并能熟练地进行坐标互化；
2.能熟练地进行极坐标方 程与直角坐标方程的互化；并能把极坐标问题转化为直角坐标问题
来解决。
3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用，并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程；
4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。

二、问题探究
■合作探究
例1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐
的的极坐标方程为. 标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
（1）求和在直角坐标系下的普通方程；
和曲线
，得
，
的普通方程为：
∵
∴

（2）【解法一】设
由
则
∴,
，
，
，得
，
的普通方程为：
，
.
；
交于, （2）已知直线：
解：（1）由
∴
∴
两点，求弦
，
中点的极坐标。
，

∴弦中点的直角坐标为，化为极坐标为，
∴弦

中点的极坐标为。
【解法二】设
由
，
，解
，
，，
∴弦中点的直角坐标为，化为极坐标为，
∴弦

中点的极坐标为。
三、问题过关
1. 在极坐标系中，求曲线
解：曲线
半径
点
∴
又点
∴点


2. 在极坐标系中，设圆
（1）求圆
（2）求
解：（1）由
∴圆
:上的点到直线：的距离为.
在圆外，
的距离的最小值为：。
:
:上的动点与定点的距离的最小值。
，它表示圆心，的直角坐标方程是
的圆。
的直角坐标为；
，
与定点
和直线的直角坐标方程；
的最大值。
，得，
； 的直角坐标方程为：