浙江台州高中数学教材版本-高中数学竞赛要学高数吗
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构
特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合
体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体
的结构.
知识点一 圆柱、圆锥、圆台的概念
思考
数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？
梳理 将矩形、直
角三角形、直角梯形分别绕着它的________、_______、____________所
在
的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示：
知识点二 球
思考 球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？
梳理
球的结构特征
球 定义
半圆绕着它的直径所在
的直线旋转一周所形成
相关概念 图形及表示
球心：半圆的______，
半径：半圆的______，
直径：半圆的______
如图可记作：
球O
球
的曲面叫做球面，球面
围成的几何体叫做球
体，简称球
知识点三
旋转面与旋转体
一条平面曲线绕它所在平面内的____________旋转所形成的曲面叫做旋转
面，封闭的旋转面
围成的几何体称为__________.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.
类型一 旋转体的基本概念
例1 判断下列各说法是否正确：
(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(3)圆
锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰
梯形；
(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.
反思与感悟 (1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几
何体，
必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.
(2)只有理解了各旋转体的生成过程，
才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判
断与这些概念有关的说法的正误.
跟踪训练1 下列说法正确的是________.(填序号)
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各
边旋转180°形成的曲面围成的几
何体是圆锥；
⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
⑦球面上任意三点可能在一条直线上.
类型二 旋转体中的有关计算
例2
一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm
2
和25π
cm
2
，求：
(1)圆台的高；
(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.
反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面
全等
或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的
相似比，构设
相关几何变量的方程组而得解.
跟踪训练2 圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面
积的2倍等于两底面面积
之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.
类型三 复杂旋转体的结构分析
例3
直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.
引申探究
若本例中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.