高中数学问题误解诊疗大全·高二-高中数学人教版免费教学视频教程
一选择题(共55分,每题5分)
1.
已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )
A.3
B.-2 C. 2 D. 不存在
2.过点
(?1,
3)
且平行于直线
x?2y?3?0
的直线方程为( )
A.
x?2y?7?0
B.
2x?y?1?0
C.
x?2y?5?0
D.
2x?y?5?0
3.
在同一直角坐标系中,表示直线
y?ax
与
y?x?a
正确的是( )
y y y y
O x O x O x O x
A
B C D
4.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a=( )
A.
?
2
3
B.
2
3
C.
?
3
2
D.
3
2
5.过(x
1
,y
1
)和(x
2
,y
2
)两点的直线
的方程是( )
A.
y?y
1
x?x
y?y
?1
21
x
2
?x
1
B.
y?y
1x?x
1
yy
?
2
?
1
x
1
?x
2
C.(y
2
?y
1
)(x?x
1
)?(x
2
?x
1
)(y?y
1
)?0
D
.(x
2
?x
1
)(x?x
1
)?(y
2
?y
1
)(y?y
1
)?0
6、若图中的直线L
1
、L
2
、L
3
的斜率分别为K
1
、K
2
、
K
3
则( )
A、K
L
3
1
﹤K
2
﹤K
3
B、KK
L
2
2
﹤K
1
﹤
3
C、K
3
﹤K
2
﹤K
1
D、K
o
x
1
﹤K
3
﹤K
2
L
1
7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为(
)
A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0
C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0
8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是( )
A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0
C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
1
A.a=2,b=5; B.a=2,b=
?5
;
C.a=
?2
,b=5;
D.a=
?2
,b=
?5
.
10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )
A
(3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )
A
4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0
D 3x+4y-8=0
二填空题(共20分,每题5分)
12.
过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _
__________;
13两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值是
14、两平行直线
x?3y?4?0与2x?6y?9?0
的距离是
。
15空间两点M1(-1,0,3),M2(0,4,-1)间的距离是
三计算题(共71分)
16、(15分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1
,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC
边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(
2)求中线AM的长(3)求AB边的高所
在直线方程。
17、(12分)求与两坐标轴正向围成面积为
2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直
线的方程。
2
18.(12分) 直线<
br>x?my?6?0
与直线
(m?2)x?3my?2m?0
没有公共点,求实数
2
m
的值。
19.(16分)
求经过两条直线
l
1
:x?y?4?0
和
l
2
:x
?y?2?0
的交点,且分别与直线
(2)垂直的直线方程。
2x?y?1?0
(1)平行,
20、(16分)过点(2,3)的直线L被两平行直线L
1
:2x-5y+9=0与
L
2
:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线
L的方程
3
高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC
6-10 AADBA 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6
14、
10
15.
33
20
16、解:(1)由两点式写方程得
y?5x?1
,……………………3分
?
?1?5?2?1
即
6x-y+11=0……………………………………………………4分
或 直线AB的斜率为
k?
?1?5?6
??6
……………………………1直线AB的方
?
2?(?1)?1
程为
y?5?6(x?1)
………………………………………3分
即
6x-y+11=0…………………………………………………………………4分
(2)设M的坐标为(
x
0
,y
0
),则由中点坐标公式得
x
0
?
?2?4?1?3
?1,y
0
??1
故M(1,1)………………………6分
22
AM?(1?1)
2
?(1?5)
2
?25
…………………………………………8分
(3)因为直线AB的斜率为k
AB
=
为k
则有
k?k<
br>AB
?k?(?6)??1?k?
所以AB边高所在直线方程为
y?3?
5?1
·······(3分)设AB边的高所在直线的斜率
??6
·
?3
?2
1
··········(6分)
6
1
·······(10分)
(x?4)即x?6y?14?0
·
6
xy1
17.解:设直线方程为
??1
则有题意知有
a
b?3?ab?4
ab2
又有①
a?b?3则有b?1或b??4(舍去)
此时
a?4直线方程为x+4y-4=0
②
b?a?3则有b?4或-1(舍去)此时a?1直线方程为4x?y?4?0
18.方法(1)解:由题意知
?
x?m
2
y?6?0
即
有(2m
2
-m
3
+3m)y=4m-12
?
?
(
m?2)x?3my?2m?0
因为两直线没有交点,所以方程没有实根,所以2m
2
-m
3
+3m=0
?m(2m-m
2
+3)=0?m=0
或m=-1或m=3
当m=3时两直线重合,不合题意,所以m=0或m=-1
方法(2)由已
知,题设中两直线平行,当
4
m?23m2mm?23m
m?0
时,=
2
?由=
2
得m?3或m??1
1m61m
3m2m
由
2
?得m??3所以m??1
m6
当m=0时两直线方
程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点,
综合以上知,当m=-1或m=0时两直线没有公共点。
19解:由
?
?<
br>x?y?4?0
?
x?1
,得
?
;………………………………
…………….….2′
?
x?y?2?0
?
y?3
∴
l<
br>1
与
l
2
的交点为(1,3)。……………………………………………
……….3′
(1)
设与直线
2x?y?1?0
平行的直线为
2x?y?c?0
………………4′
则
2?3?c?0
,∴c=1。…………………………………………………..6′
∴所求直线方程为
2x?y?1?0
。…………………………………………7′
方法2:∵所求直线的斜率
k?2
,且经过点(1,3),…………………..5′
∴求直线的方程为
y?3?2(x?1)
,………………………..
…………..…6′
即
2x?y?1?0
。………………………………………….….. ……………7′
(2)
设与直线
2x?y?1?0
垂直的直线为
x?2y?c?0
………………8′
则
1?2?3?c?0
,∴c=-7。…………………………………………….9′
∴所求直线方程为
x?2y?7?0
。……………………………………..…10′
方法2:∵所求直线的斜率
k??
∴求直线的方程为
y?3??
1<
br>,且经过点(1,3),………………..8′
2
1
(x?1)
,……………………….. ………….9′
2
即
x?2y?7?0
。………………………………………….…..
……….10′
20、解:设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L
1
,<
br>、
L
2
的距离相等,得
?
2a?5b?9
?
?
?
2a?5b?7
?
2
2
?5
22
2
?5
2
经整理得,
2a?5b?1?0
,又点P在
直线x-4y-1=0上,所以
a?4b?1?0
?
2a?5b?1?0
?
a??3
解方程组
?
得
?
即点P的坐标(-3,-1),又直线L过点(2,3)
a?4b?1?0
b??1
??
所以直线L的方程为
y?(?1)x?(?3)
?
,即
4x?5y?7?0
3?(?1)2?(?3)
5
一、选择题
22
(x?2)?y?5
关于原点
P(0,0)
对称的圆的方程为
( ) 1. 圆
22
(x?2)?y?5
A.
22
x?(y?2)?5
B.
22
(x?2)?(y?2)?5
C.
22
x?(y?2)?5
D.
22
(x?1)?y?25的弦
AB
的中点,则直线
AB
的方程是( )
P(2,?1)
2. 若为圆
A.
x?y?3?0
B.
2x?y?3?0
C.
x?y?1?0
D.
2x?y?5?0
22
x?y?2x?2y?1?0
上的点到直线
x?y?2
的距离最大值是( ) 3. 圆
A.
2
B.
1?2
C.
1?
2
2
D.
1?22
22
x?y?2x?4y?0
2x?y?
??0
x
1
4.
将直线,沿轴向左平移个单位,所得直线与圆
相切,则实数
?
的值为( )
A.
?3或7
B.
?2或8
C.
0或10
D.
1或11
5. 在坐标平面内,与点
A(1,2)
距离为
1
,且与点
B(3,1)
距离为
2
的直线共有( )
A.
1
条 B.
2
条 C.
3
条 D.
4
条
22
x?y?4x?0
在点
P(1,3)
处的切线方程为(
) 6. 圆
A.
C.
x?3y?2?0
B.
x?3y?4?0
x?3y?4?0
D.
x?3y?2?0
二、填空题
22
x?y?4x?2y?3?0
相切,则此直线在
y
轴上的截
P(?1,0)
1.
若经过点的直线与圆
距是 . .
0
22
A,B,?APB?60
PA,PB
x?y?1
P
2.
由动点向圆引两条切线,切点分别为,则动点
P
的轨迹方为
.
3. 圆心在直线
2x?y?7?0
上的圆
C
与
y
轴交于两点
A(0,?4),B(0,?2)
,则圆
C
的方程
为 .
6
2
2
??
x?3?y
4. 已知圆
?4<
br>和过原点的直线
y?kx
的交点为
P,Q
则
OP?OQ
的值为
________________.
22
x?y?2x?2y?1?
0
的切
3x?4y?8?0PA,PB
P
5. 已知是直线上的动点,是圆
线,
A,B
是切点,
C
是圆心,那么四边形
PACB
面积的最小值是________________.
三、解答题
1.
点
2.
求以
A(?1,2),B(5,?6)
为直径两端点的圆的方程.
3. 求过点
4. 已知圆
C
和
y
轴相切,圆心在直线
x?
3y?0
上,且被直线
y?x
截得的弦长为
27
,
求圆C
的方程.
P
?
a,b
?
22
在直线
x?y?1?0
上,求
a?b?2a?2b?2
的最小值
.
A
?
1,2
?
和
B
?
1,10<
br>?
且与直线
x?2y?1?0
相切的圆的方程.
7
高中数学必修二 圆与方程练习题答案
一、选择题
22
(?x?2)?(?y)?5
(x,y)P(0,0)(?x,?y)
1. A 关于原点得,则得
2.
A 设圆心为
C(1,0)
,则
3. B 圆心为
AB?CP,
k
CP
??1,k
AB
?1,y?1?x?2
C(1,1),r?1,d
max
?2?1
4. A 直线<
br>2x?y?
?
?0
沿
x
轴向左平移
1
个单位
得
2x?y?
?
?2?0
圆
x?y?2x?4y?0
的圆心为
5. B
两圆相交,外公切线有两条
22
C(?1,2),r?5,d?
?2?
?<
br>5
?5,
?
??3,或
?
?7
22
(x?2)?y?4
的在点
P(1,3)
处的切线方程为
(1?2)(x?
2)?3y?4
6. D
二、填空题
22
x?y?4x?2y?3?0
上,即切线为
x?y?1?0
P(?1,0)
1.
1
点在圆
22
OP?2
2.
x?y?4
22
(x?2)?(y?3)?5
圆心既在线段
AB
的垂直平分线即
y??3
,又在 3.
2x?y?7?0
上,即圆心为
(2,?3)
,
r?
4.
5
设切线为
OT
,则
2
5
OP?OQ?OT?5
5.
22
当
CP
垂直于已知直线时,四边形
PACB
的面积最小
三、解答题
22
(a?1)?(b?1)
1.
解:的最小值为点
(1,1)
到直线
x?y?1?0
的距离
d?
而
332
32
?
(a
2
?b
2
?2a?2b?2)
min
?
2
,
22
.
2.
解:
(x?1)(x?5)?(y?2)(y?6)?0
22
x?y?4x?4y?17?0
得
3. 解:圆心显然
在线段
AB
的垂直平分线
y?6
上,设圆心为
(a,6)
,
半径为
r
,则
8
(x?a)
2
?(y
?6)
2
?r
2
,得
(1?a)
2
?(10?6)
2
?r
2
r?
a?13
,而
5
a?1)
2
?16?
(a?13)
2
(
5
,a?3
,r?25,
?(x?3)
2
?(y?6)
2
?20
.
4. 解:设圆心为
(3t,t),
r?3t
d?
3t?t
半径为,令
2
?2t
而
(7)
2
?r
2
?d
2
,9t
2
?2t
2
?7,t??1
?(x?3)
2
?(y?1)
2
?9
,或
(x
?3)
2
?(y?1)
2
?9
9