高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段成长学案

古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑 也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道 也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段
成长学案



主动成长

夯基达标

1.点C在⊙O的弦AB上,P为⊙O上一点,且OC⊥CP,则
2＝CA·CB 2＝
2＝PA·PB 2＝CA·CB

思路解析:根据OC⊥CP,可知C为中点;再由相交弦定理即有PC2＝


（ ）

答案:D

2.如图2-5-10,点A是半圆上一个三 等分点,点B是弧AN的中点,点P
是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP +BP的最小值为(
图2-5-10

D.
2
2

3?1
2

思路解析:过点B作BB′ ⊥MN,交⊙O于点B′,连结AB′交MN于点P,
此时点P使AP +BP最小.易知B与B′点关于MN对称,依题意
∠AON=60°,则∠B′ON =∠BON =30°,所
2

以
∠AOB′=90°,AB′=OA2+OB′2=2.故PA +PB的最小值为
句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之 族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。
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古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知 之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其 闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

答案:D

3.如图2-5-11,已知AB是半圆的直径,直线MN切半圆于C,BD⊥MN于D.
求证 :BC2＝BD·AB.

图2-5-11

思路分析:简单型的比例线段问 题,主要是证两个三角形相似.这样,如
何证得两个三角形相似,就成为关键问题,可以利用两角对应相 等,也可
以利用一角相等,夹边对应成比例
证明:连结
∵AB是直径
∴∠AC B＝
又
∴∠BDC＝
∴∠ACB＝








又MN切⊙O于C,∴∠DCB＝

∴AB∶CB＝
则BC2＝BD·AB.


4.如图2-5-12 ,以⊙O上的一点A为圆心作⊙A,分别交⊙O于B、C,过A
作弦AF交公共弦于E,交⊙A于D.求 证:AD2＝AE·AF.

图2-5-12


句读之不知，惑之 不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云 者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。
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