高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的位置关系预习导学案新人教B版必修2

古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑 也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道 也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的位置关系预习导学
案新人教B版必修2



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课程目标
1．能熟练地解二元方程组，并通过解方程或
方程组，解决直线与圆的位置关系问题．
2．能根据给定的直线的方程、圆的方程用代
数法和几何法两种方法来判断直线与圆的
位置关 系．
3．掌握求圆的切线的方法，并会求与圆有关
的最值问题.

学习脉络
1．直线与圆的位置关系

直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋ B2≠0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝
r2(r>0)，

设圆心(a，b)到直线的距离是d，d＝，则有：
位置关系
相离
相切
相交
几何特征
d>r
d＝r
d＜r
Aa?Bb?C
A?B
22

代数特征(方程联立)
无实数解(Δ＜0)
一组实数解(Δ＝0)
两组实数解(Δ>0)
思考1 若直线与圆的方程联立后，消y得到的方程为x2－2x－3
＝0，则直线与圆有几个公共点？

提示：由方程x2－2x－3＝0的判别式Δ＝16>0，可知直线与圆
有两个公共点．

句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相 师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛 则近谀。

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古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。 人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生 乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？

2．圆的切线方程

当点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，过点(x0，y 0)的圆的切线方
程为x0x＋y0y＝r2.

思考2 过圆上一点有几条切线？过圆外一点有几条切线？

提示：过圆上一点一定有1条切线，过圆外一点一定有2条切
线．

3．弦长问题

求弦长的方法有以下2种：

(1)几何法：由圆的 性质知，过圆心O作l的垂线，垂足C为线段
AB的中点．如图所示，在Rt△OCB中，|BC|2＝ r2－d2，则弦长|AB|＝
2|BC|，即|AB|＝2.
r
2
?d2

(2)代数法：将直线方程与圆的方程联立，运用根与系数的关系可
2
x?x)?4xx

知，弦长|AB|＝|x1－x2|＝·.
1?k
2< br>(
1212
思考3 过圆C内一点P(不同于圆心)的所有弦中，何时最长？何
时最短？

提示：过圆内一 点P的所有弦中，当弦经过圆心C时弦最长，等
于直径的长；当弦与过点P的直径垂直时弦长最短．
句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻 相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官 盛则近谀。

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