2018_2019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段同步指导练习新人教A版选修4_1

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄 人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者 未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
五与圆有关的比例线段
一、基础达标
1.如图所示，已知
PA
是⊙
O
的切线，切点为
A
，
PA
＝2，
AC
是⊙
O
的直
径，
PC< br>与⊙
O
交于点
B
，
PB
＝1，则⊙
O
的半径
R
＝________.
解析 由切割线定理知
PA
2
＝
PB
·
PC
，
即2
2
＝
PC
，∴
PC
＝4，
∴
AC
2
＝
PC
2
－
PA
2
＝4
2
－2
2
＝12，
∴
AC
＝2
3
，∴⊙
O
的半径
R
＝
3
.
答案
3

2.如图，
AD
，
AE
，
BC
分别与圆
O
切于点
D
，
E
，
F
，延长
AF
与 圆
O
交于
另一点
G
.给出下列三个结论：
①
AD
＋
AE
＝
AB
＋
BC
＋
CA
；②
AF
·
AG
＝
AD
·
AE
；③△
AFB
∽△
ADG
.
其中正确结论的序号是()
A.①②.②③.①③.①②③
解析∵
CF
＝
CE
，BF
＝
BD
，
∴
BC
＝
CE
＋
BD
.
∴
AB
＋
BC
＋
CA
＝(
AB
＋
BD
) ＋(
AC
＋
CE
)＝
AD
＋
AE
，故结论 ①正确.
连接
DF
，则∠
FDA
＝∠
DGA
.
又∵∠
A
＝∠
A
，∴△
ADF
∽△
AGD
.
∴
AD
＝
AF
.∴
AD
2
A GAD
＝
AF
·
AG
.
又
AE
＝
AD
，∴
AD
·
AE
＝
AF
·
AG.
故结论②正确，容易判断结论③不正确，故选A.
答案 A
3.如图，点
P
在⊙
O
直径
AB
的延长线上，且
PB
＝
OB
＝2，
PC
切⊙
O
于
C
点，
CD
⊥
AB
于
D
点，则
CD
＝()
A.2
3
.
3
2 .4
解析 如图，连接
OC
，由切割线定理知，
PC
2
＝
PA
·
PB
，∴
PC
2
＝(2＋4)×2＝12，
∴
PC
＝2
3
，∴
PO
＝
PC2＋OC2
＝4.
又
OC
⊥
PC
，∴
CD
＝
PC·OCPO
＝
23×2
4
＝
3
.
答案 B

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者 骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国 者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
4.从圆外一点
P
向圆引两条 割线
PAB
，
PCD
，分别与圆相交于点
A
，
B< br>，
C
，
D
，如果
PA
＝4，
PC
＝ 3，
CD
＝5，那么
AB
＝________.
解析 由割线定理 得，
PA
·
PB
＝
PC
·
PD
，∴4×( 4＋
AB
)＝3×(3＋5)，∴
AB
＝2.
答案2
5 .如图，
AB
为圆
O
的直径，
PA
为圆
O
的切线，
PB
与圆
O
相交于
D
，若
PA
＝ 3，
PD
∶
DB
＝9∶16，则
PD
＝________，
AB
＝________.
解析 由于
PD
∶
DB
＝9∶16，设
PD
＝9
a
，则
DB
＝16
a< br>.
根据切割线定理有
PA
＝
PD
·
PB
.
又
PA
＝3，
PB
＝25
a
，
∴9＝9
a
·25
a
，
∴
a
＝，∴
PD
＝，
PB
＝5.
在Rt △
PAB
中，
AB
＝
PB
－
AP
＝25－ 9＝16，故
AB
＝4.
答案 4
6.(2016·青岛重点中学联考) 如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
BE
平分∠ABC
且交
AC
于点
E
，当点
D
在
A B
上，
DE
⊥
EB
时：
(1)求证：
AC
是△
BDE
的外接圆的切线；
(2)若
AD
＝6，
AE
＝6
2
，求
BC
的长.
(1)证明 取
BD
的中点
O
，连接
OE
， ∵
DE
⊥
EB
，∴
DB
是△
BED
的 外接圆的直径.
∴
OE
是⊙
O
的半径.
∵
BE
平分∠
ABC
，∴∠
ABE
＝∠
EBC
.
∵
OE
＝
OB
，∴∠
ABE
＝∠
BEO
.
∴∠
BEO
＝∠
EBC
.∴
EO
∥
B C
.
∵∠
C
＝90°，∴∠
AEO
＝90°，
即
AC
是⊙
O
的切线.
(2)解 由(1)得
AE
＝
AD
·
AB
，
∴(6
2
)＝6×
AB
，∴
AB
＝12.
∴
OE
＝
OD
＝3，∴
AO
＝9.
∵< br>EO
∥
BC
，∴＝
即
2
2
222
2
1
5
9
5
9
5
AOOE
，
ABBC
93
＝.∴
BC
＝4.
12BC
二、能力提升