高中数学必修一视频教程全集高一-高中数学老师可以教好初中学生吗
2010-2019高考数学文科真题分类训练
专题九 解析几何
第二十四讲 直线与圆
2019年
1.
(
2019
北
京文
8
)如图,
A
,
B
是半径为
2
的圆周
上的定点,
P
为圆周上的动点,
?APB
是
锐角,大小为
β
.
图中阴影区域的面积的最大值为
(
A
)
4β+4cosβ
(
B
)
4β+4sinβ
(
C
)
2β+2cosβ
(
D
)
2β+2sinβ
2.
(
2019
北京文
11
)设抛物线
y
2
=4x
的焦点为
F<
br>,准线为
l
.则以
F
为圆心,且与
l
相切的圆
的方程为
__________
.
3.(2019江苏18)如图,一个
湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖
上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在
公路l上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路
PB、QA.规划要求:线段PB、QA上的所有点到
点O的距离均不小于圆
....
O的半径.已知点
A、B到直线l的距离分别为AC和
BD(C、D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:
百米).
(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;
(3)在规划要求下,
若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P、Q
两点间的距离.
4.(2019浙江12)已知圆
C
的圆心坐标是
(0,m)
,半径长是
r
.若直线
2x?y?3?0
与圆
C
相切于点
A(?2,?1)
,则
m
=_____,
r
=______.
5
(
2019
全国
1
文
21
)已知点
A
,
B
关于坐标原点
O
对称,
│
AB│ =4
,⊙
M
过点
A
,
B
且与直
线
x+2=0
相切.
(
1
)若
A
在直线<
br>x+y=0
上,求⊙
M
的半径;
(
2
)是
否存在定点
P
,使得当
A
运动时,
│MA│
-
│M
P│
为定值?并说明理由.
2010-2018年
一、选择题
1.(2018全国卷Ⅲ)直线
x?y?2?0
分别
与
x
轴,
y
轴交于
A
,
B
两点,点
P
在圆
(x?2)
2
?y
2
?2
上,则
△ABP
面积的取值范围是
A.
[2,6]
B.
[4,8]
2
C.
[2,32]
2
D.
[22,32]
2.(2016年北京)圆
(x?
1)?y?2
的圆心到直线
y?x?3
的距离为
A.1
B.2 C.
2
D.2
2
3.(2016年山东)已知圆M:
x
2
+y
2
-2ay=0(a
>0)
截直线
x+y=0
所得线段的长度是
2
(x-1)+(y-1
)
2
=1
的位置关系是
22
,则圆M与圆N:
A.内切
B.相交 C.外切 D.相离
4.(2016年全国II卷)圆
x
2
+y
2
?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为
1,则a=
A.?
43
B.? C.
3
D.2
3
4
2222
5.(2015北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是
A.
(x?1)?(y?1)?1
B.
(x?1)?(y?1)?1
C.
(x?1)?(y?1)?2
D.
(x?1)?(y?1)?2
2222
6.(2015
安徽)直线
3x?4y?b
与圆
x?y?2x?2y?1?0
相切,则
b
的值是
A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12
D.2或12
7.(2015新课标2)已知三点
A(1,0)
,
B(0,
3)
,
C(2,3)
,则
?ABC
外接圆的圆心到原
点的距
离为
A.
22
2125
54
B.
C. D.
33
33
22
°
8.(2014新课标
2)设点
M(x
0
,1)
,若在圆
O:x?y=1
上存在点
N,使得
?OMN?45
,
则
x
0
的取值范围是
A.
?
?1,1
?
B.
?
?,
?
C.
?
?2,2
?
D.
?
?,
?
??
?
22
?
?
22
?
9.(2014福建)已知直线
l
过圆
x?
?
y?3
?
?4
的圆心,且与直线
x?y?1?0
垂直,则
l
2
2
?
11
?
?
22
?
的方程是
A.
x?y?2?0
B.
x?y?2?0
C.
x?y?3?0
D.
x?y?3?0
10.(2014
北京)已知圆
C:
?
x?3
?
?
?
y?4
?
?1
和两点
A
?
?m,0
?
,
B
?
m,0
??
m?0
?
,
若圆
C
上存在
点
P
,使得
?APB?90
,则
m
的最大值为
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
2222
1
1.(2014湖南)若圆
C
1
:x?y?1
与圆
C
2:x?y?6x?8y?m?0
外切,则
m?
22
o
A.
21
B.
19
C.
9
D.
?11
22
(?3,?1)
12.(2014安徽)过点P的直线
l
与圆
x?y?1
有公共点,则直线<
br>l
的倾斜角的
取值范围是
(0,]
B.
(0,]
C.
[0,]
D.
[0,]
A.
6363
13.(2014浙江)已知圆
x2
?y
2
?2x?2y?a?0
截直线
x?y?2?0
所得弦的长度为4,则
实数
a
的值是
A.-2 B.-4
C.-6 D.-8
14.(2014四川)设
m?R
,过定点
A
的动直线
x?my?0
和过定点
B
的动直线
??
?
?
mx?y?m?3?0
交于点
P(x,y)
,则
|
PA|?|PB|
的取值范围是
A.
[5,25]
B.
[10,25]
C.
[10,45]
D.
[25,45]
15.(2014江西)在平面直角坐标系中,
A,B
分别是
x
轴和
y
轴上的动点,若以
AB
为直径的圆
C
与直线
2x?y?4?0
相切,则圆
C
面积的最
小值为
A.
?
B.
?
C.
(6?25)
?
D.
?
16.(2013
山东)过点(3,1)作圆
?
x?1
?
?y
2
?1
的两条切线,切点分别为A,B,则直
线AB的方程为
A.
2x?y?3?0
B.
2x?y?3?0
C.
4x?y?3?0
D.
4x?y?3?0
17.(2013重庆)已知圆
C
1
:
?
x?2
?
?
?
y?3
?
?1
,圆
C
2
:
?
x?3
?
?
?
y
?4
?
?9
,
M,N
分别是圆
C
1
,C<
br>2
上的动点,
P
为
x
轴上的动点,则
PM?PN的最小值为
A.
52?4
B.
17?1
C.
6?22
D.
17
18.(2013安徽)直线
x?2y?5?5?0
被圆
x?y?2x?4y?0
截得的弦长为
A.1 B.2 C.4
D.
46
19.(2013新课标2)已知点
A
?
?1,
0
?
;直线
y?ax?b(a?0)
将△
ABC
B
?
1,0
?
;
C
?
0,1
?
,
分
割为面积相等的两部分,则
b
的取值范围是
22
2
4
5<
br>3
4
5
4
2222
??
21
?
21
?
?
11
?
,
?
,,
A.
(0,1)
B.
?
1?
C.
?
1?
D.
?
?
?
???
3
2223
?
2
?
?
??
?
20.(2013陕西)已知点M(a,b)在圆
O:x
2
?y
2
?1
外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系
是
A.相切
B.相交 C.相离 D.不确定
21.(2013天津)已知过点P(2,2)
的直线与圆
(x?1)
2
?y
2
?5
相切,
且与直线
ax?y?1?0
垂直, 则
a?
11
A.
?
B.1 C.2 D.
22
22.(2013广东)垂直于直线
y?x?1
且与圆
x?y?1
相切于第一象限的直线方程是
A.
x?y?2?0
B.
x?y?1?0
C.
x?y?1?0
D.
x?y?2?0
23.(2013新课标2)设抛物线
C:y?4x<
br>的焦点为
F
,直线
l
过
F
且与
C
交
于
A
,
B
两
点.若
|AF|?3|BF|
,则l
的方程为
2
22
A.
y?x?1
或
y??x?1
B.
y?
33
(x?1)
或
y??(x?1)
33
22
(x?1)
或
y??(x?1)
22
C.
y?3(x?1)
或
y??3(x?1)
D
.
y?
24.(2012浙江)设
a?R
,则“
a?1
”是
“直线
l
1
:
ax?2y?1?0
与直线
l
2:
x?(a?1)y?4?0
平行”的
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
22
25.(2012天
津)设
m
,
n?R
,若直线
(m?1)x+(n?1)y?2=0<
br>与圆
(x?1)+(y?1)=1
相
切,则
m+n
的取值范围
是
A.
[1?3,1+3]
B.
(??,1?3]U[1+3,+?)
C.
[2?22,2+22]
D.
(??,2?22]U[2+22,+?)
26.(2012湖北)过点
P(1,1)
的直线,将圆形区域
(x,y)|x
2
?y
2
?4
分为两部分,使得
这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为
A.
x?y?2?0
B.
y?1?0
C.
x?y?0
D.
x?3y?4?0
27.(2012天津
)在平面直角坐标系
xOy
中,直线
3x?4y?5?0
与圆
x?y
?4
相交于
22
??
A,B
两点,则弦
AB
的长等
于( )
(A)
33
(B)
23
(C)
?
(D)
?
28.(2011北京)已知点A(0,2),B(2,0).若
点C在函数
y?x
的图像上,则使得ΔABC的面
积为2的点C的个数为
A.4 B.3
22
C.2 D.1
29.(2011江西)若曲线C
1
:
x?y?2x?0
与曲线
C
2
:
y(y?mx?m)?0
有四个不同
的交点,则实数m的取值范围是
A.(
?
3333
,)
B.(
?
,0)
U
(0,)
3333
C.[
?
33
,]
33
2
D.(
??<
br>,
?
33
)
U
(,+
?
)
33<
br>30.(2010福建)以抛物线
y?4x
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
A.
x?y?2x?0
C.
x?y?x?0
22
22
B.
x?y?x?0
D.
x?y?2x?0
22
22
31.(2010广东)若圆心在
x
轴上、半径为
5
的圆
O
位于
y
轴左侧,
且与直线
x?2y?0
相切,则圆
O
的方程是
22
22
A.
(x?5)?y?5
B.
(x?5)?y?5
22
C.
(x?5)?y?5
D.
(x?5)?y?5
22
二、填空题
32
.
(2018
全国卷Ⅰ
)
直线
y?x?1
与圆
x
2
?y
2
?2y?3?0
交于
A
,
B
两点,
则
|AB|
=__
.
33
.
(2018
天津
)
在平面直角坐标系中,经过三点
(0,0)
,
(1,1),
(2,0)
的圆的方程为
__
.
34.(2018
江苏)在平面直角坐标系
xOy
中,A为直线
l:y?2x
上在第一象限内的
点,
B(5,0)
,以
AB
为直径的圆C与直线l交于另一点D.若
AB?CD?0
,则点A的横坐
标为 .
35.(2017天津)设抛物线
y
2
?4x
的焦点为
F
,准线为
l
.已知
点C在
l
上,以
C
为圆心的
圆与y轴的正半轴相切于点
A<
br>.若
?FAC?120?
,则圆的方程为 .
36.(20
17山东)若直线
uuuruuur
xy
??1(a>0,b>0)
过点(1,2)
,则
2a?b
的最小值为 .
ab
22<
br>x?y?50
B(0,6)
,37.(2016江苏)在平面直角坐标系
xOy
中,
A(?12,0)
,点
P
在圆
O
:
u
uuruuur
上,若
PA?PB≤20
,则点
P
的横坐标的取值范
围是 .
38.(2016年天津)已知圆C的圆心在
x<
br>轴的正半轴上,点
M(0,5)
在圆C上,且圆心到
直线
2x?y?0
的距离为
45
,则圆C的方程为__________
5
22
39.(2016年全国I卷)设直线
y?x?2a
与圆
C
:
x?y?2ay?2?0
相交于
A,B
两点,
若
|AB|?
23
,则圆
C
的面积为 .
40.(2016年全国III卷
)已知直线
l
:
x?3y?6?0
与圆
x?y?12
交于<
br>A,B
两点,
过
A,B
分别作
l
的垂线与
x
轴交于
C,D
两点,则
|CD|?
_____________.
41.(2015重庆)若点
P(1,2)
在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点<
br>P
处的切线方程为
________.
42.(2015湖南)若直线
3x?4y?5?0
与圆
x?y?r
222
22
?
r?0
?
相交于
A,B
两点,且
?AOB?120
o
(O
为坐标原点),则
r
=_____.
43.(2015湖北)如图,已知圆
C
与
x
轴相切于点
T(1,0)
,与
y
轴正半轴交
于两点
A,B
(
B
在
A
的上方),且
|AB|?2
.
(1)圆
C
的标准方程为 .
(2)圆
C
在点
B
处的切线在
x
轴上的截距为
.
44.(2015江苏)在平面直角坐标系
xOy
中,以点
(
1,0)
为圆心且与直线
mx?y?2m?
1?0
(m?R)
相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .
45.(2014江苏)在平面直角坐标系
xOy
中,直线
x?2y?3?0
被圆
(x?2)
2
?(y?1)
2
?4
截
得的弦
长为 .
B
46.(2014重庆)已知直线
ax?y?2?
0
与圆心为
C
的圆
?
x?1
?
?
?
y?a
?
?4
相交于
A,
22
两点,且
?ABC
为等边三角形,则实数
a?
_________.
47.(
2014湖北)直线
l
1
:
y?x?a
和
l
2:
y?x?b
将单位圆
C:x?y?1
分成长度相等
的四段弧,
则
a?b?
________.
48.(2014山东)圆心在直线
x?2
y?0
上的圆
C
与
y
轴的正半轴相切,圆
C
截x
轴所得弦
的长为
23
,则圆
C
的标准方程为
.
49.(2014陕西)若圆
C
的半径为1,其圆心与点
(1,0)关于直线
y?x
对称,则圆
C
的标准
方程为____.
50.(2014重庆)已知直线
x?y?a?0
与圆心为
C
的圆
x?y?2x?4y?4?0
相交于
22
22
22
A,B
两
点,且
AC?BC
,则实数
a
的值为_________.
51.
(2014湖北)已知圆
O:x
2
?y
2
?1
和点
A(?2,0)
,若定点
B(b,0)(b??2)
和常数
?
满足:
对圆
O
上任意一点
M
,都有
|MB|?
?
|MA|
,则
(Ⅰ)
b?
;
(Ⅱ)
?
?
.
52.(2013浙江)直线
y?
2x?3
被圆
x?y?6x?8y?0
所截得的弦长等于______.
53.(2013湖北)已知圆
O
:
x
2
?y
2
?
5
,直线
l
:
xcos
?
?ysin
?
?
1
(
0?
?
?
到直线
l
的距离等于1的点的个数为
k
,则
k?
.
54.(2012北京)直线y?x
被圆
x?(y?2)?4
截得的弦长为 . <
br>55.(2011浙江)若直线
x?2y?5?0
与直线
2x?my?6?0<
br>互相垂直,则实数
m
=___
56.(2011辽宁)已知圆C经过A(5,
1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为__.
57.(2010新课标)圆心在原点上与直线
x?y?2?0
相切的圆的方程为
.
58.(2010新课标)过点A(4,1)的圆C与直线
x?y?0
相切于点B
(2,1),则圆C的方程为__
三、解答题
59
.(
2018
全国卷Ⅰ)设抛物线
C
:
y
2
?2x
,点
A(2,
0)
,
B(?2,0)
,过点
A
的直线
l
与
C
交
于
M
,
N
两点.
(1)
当
l
与
x
轴垂直时,求直线
BM
的方程;
(2)
证明:
∠ABM?∠ABN
.
22
22<
br>π
).设圆
O
上
2
60.(2017新课标Ⅲ
)在直角坐标系
xOy
中,曲线
y?x?mx?2
与
x
轴交
于
A
,
B
两点,
点
C
的坐标为
(0,1)
.当
m
变化时,解答下列问题:
(1)能否出现
AC?BC
的情况?说明理由;
(2)证明过
A<
br>,
B
,
C
三点的圆在
y
轴上截得的弦长为定值. <
br>61
.(
2016
江苏)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,
已知以
M
为圆心的圆
2
M
:
x
2
?y2
?12x?14y?60?0
及其上一点
A(2,4)
.
<
br>(
1
)设圆
N
与
x
轴相切,与圆
M
外切,且圆心
N
在直线
x?6
上,求圆
N
的标准方
程;
(
2
)设平行于
OA
的直线
l
与圆
M
相交于
B,C
两点,且
BC?OA
,
求直线l
的方程;
(
3
)设点
T(t,0)
满足:
存在圆
M
上的两点
P
和
Q
,使得
TA?TP?TQ
,
求实数
t
的取
值范围.
uuruuruuur
22
62.(2015新课标1)已知过点
A(0,1)
且斜率为
k
的直线
l
与圆C:
(x?2)?(y?3)?1
交
于
M,N
两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
uuuuruuur
(Ⅱ)若<
br>OM?ON?12
,其中
O
为坐标原点,求
MN
.
63.(2014江苏)如图,为了保护河上古桥
OA
,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆
形保
护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与
BC
相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.
经测量,
点A位于点O正北方向60m处,
点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),
tan?BCO?
4
.
3
(I)求新桥BC的长;
(II)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
64.(2013江苏)如图,
在平面直角坐标系
xOy
中,点
A
?
0,3
?
,直
线
l:y?2x?4
.设圆
C
的半径为1,圆心在
l
上.
y
l
A
O
x
(I)若圆心
C
也
在直线
y?x?1
上,过点
A
作圆
C
的切线,求切线的方程
;
(II)若圆
C
上存在点
M
,使
MA?2MO
,求圆心
C
的横坐标
a
的取值范围.
65.(2013新课标2)
在平面直角坐标系
xOy
中,已知圆
P
在
x
轴上截得线段长
为
22
,在
y
轴上截得线段长为
23
。
(I)求圆心
P
的轨迹方程;
(II)若
P
点到直线y?x
的距离为
2
,求圆
P
的方程。
2
2<
br>66.(2011新课标)在平面直角坐标系
xoy
中,曲线
y?x?6x?1
与坐标轴的交点都在圆
C上.
(I)求圆C的方程;
(II)若圆C与直
线
x?y?a?0
交于A,B两点,且
OA?OB,
求
a
的
值.
67.(2010北京)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
(?2,0
)
,
(2,0)
,离心率是
6
,
3
直线
y
?t
椭圆C交与不同的两点
M
,
N
,以线段
MN
为
直径作圆
P
,圆心为
P
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若圆
P
与
x
轴相切,求圆心
P
的坐标;
(Ⅲ)设
Q(x,y)
是圆
P
上的动点,当
t
变化
时,求
y
的最大值.