(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc

高二
直线和圆的方程



单元测试卷



①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为－

1, 则其必互相垂直；
③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是
y
x

1
1


班级： 姓名：

一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题
个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2
；

5 分，共 50 分，在每小题给出的四

④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行
1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m
2
） (m∈ R)两点，那么直线
值范围是

A ．
[0,
)

l 的倾斜角的取
，则
0
⑤若直线的倾斜角为
.

其中为真命题的有
_____________( 填写序号 ).

13．直线 Ax＋ By＋C＝ 0 与圆 x
2
＋ y
2
＝ 4 相交于两点 M 、 N，若满足 C
2
＝ A
2
＋
B
2
，则
OM
·
ON
（ O 为坐标原点）等于
_ .
14．已知函数
f ( x) x
2
集 合
N
uuuur uuur

B ．
[ 0, ] [
3
4
, )

C．
[0, ]



4
( , )

4


2x 3
，集合

Mx, y f ( x) f ( y) 0
，
N
的 面 积
D．
[0, ]
x, y f ( x) f ( y) 0
， 则 集 合
M
4

2

2. 如果直线 (2a+5) x+( a－ 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a
是 ；

的值等于

A ． 2

B ．－ 2
2

C． 2,－ 2 D．2,0,－ 2
3.已知圆 O 的方程为 x
2
＋ y
2
＝ r ，点 P（ a，b）（ ab≠ 0）是圆 O 内一点，以

P

为中点的弦所在的直线为
m，直线 n 的方程为 ax＋by＝ r
2
，则


A ．m∥n，且 n 与圆 O 相交

B． m∥ n，且 n 与圆 O 相
离


C． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离

D．m⊥ n，且 n 与圆 O 相离
4.
若直线
ax
0( a,b
0)
始终平分圆
x
2
y
2
4x 2 y
8 0
的

周长，则
1
2by 2
2


a b


的最小值为


A ．1

B． 5

C

．
4 2

D．
3 2
2

5.
M (x
0
, y
0
)
为 圆

x

2
y
2
a
2
( a
0)
内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线

x
0
x y
0
y
a
2

与该圆的位置关系为


A．相切
B
．相交
C
．相离
D
．相切或
相交
6. 已知两点 M（ 2，－ 3）， N（－ 3，－ 2），直线 L 过点 P（ 1， 1）且与线段
MN 相交，则直线
3
L 的斜率 k 的取值范围是
A ．
≤k≤ 4 B ． k≥
3
或 k≤－ 4
3

C． ≤ k≤ 4
D．－
3
4

4

4

4≤ k≤


4


7. 过直线
y x
上的一点作圆

(x

5)
2
( y

1)
2

2
的两条切线
l
1
， l
2

，当直
线
l
1
， l
2
关于
y x
对称时，它们之间的夹角为

A ．
30
o

B．
45
o

C．
60
o

D．
90
o

x

y 1 0


8

，那么

4
x


x、y


．如果实数
(
1

)
y



满足条件

y

1 0



2

的最大值为



x

y 1 0


A．
2

B
．
1

C

．
1

D
．
1
9


(0, a),

1

x y

2
2

4

．设直线过点

其斜率为

，且与圆

2

2

相切，则
a
的值为

Ａ．
4

Ｂ．
2 2

Ｃ．

2

Ｄ．
2
10．如图，
l
1
、
l
2
、
l
3
是同一平面内的三条平行直线，

l
1

与
l
2

间的距离是
1，
l
2

与
l
3

间的距离是
2，正三角形
ABC
的三顶点分别在
l
1

、
l
2

、
l
3

上，则⊿

ABC
的边长是


4 6

3 17

2 21

A.
2 3

B.

C.

D.


3

4


3

一、 选择题答案


1

2

3 4

5 6

7

8

9 10

二、填空题： 本大题共
5 小题，每小题 5 分，共 25
分．答案填在题中横线上．
11．已知直线
l
1

: x
y sin 1

0
，
l
2
: 2x sin

y 1

0
，若
l
1
l
2

，则
．
12．有下列命题：

15

． 集 合

P ( x, y) | x y 5 0

，

x

N*

，

y

N*

｝ ，




Q ( x, y) | 2x y m 0
，


M

x, y) | z x y
，
( x, y) ( P Q)

， 若

z
取 最 大 值 时 ，



M

(3,1)
，则实数

m

的取值范围是

；
18

．（本小题满分 12 分）


设平面直角坐标系

xoy
中，设二次函数
f x

x
2
2x b x R
的图

三、解答题：本大题共

6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或
象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为


C．求：

演算步骤．
（Ⅰ）求实数


b 的取值范围；
16

．（本小题满分 12 分）
（Ⅱ）求圆

C 的方程；

已知

ABC
的顶点

A

为（ 3 ，－ 1）， AB

边上的中线所在直线方程为

（Ⅲ）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与

b 无关）？请证明你的结论．
6x 10 y 59 0
，

B
的平分线所在直线方程为

x 4y 10 0
，求



BC 边所在直线的方程．









































17

．（本小题满分 12 分）


某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为

3 千元， 2 千
19．（本小题满分 12 分）


元。甲、乙产品都需要在

A， B 两种设备上加工，在每台

A，B 上加工一
如图，矩形
ABCD
的两条对角线相交于点
M (2，0)
，

AB

件甲产品所需工时分别为

1 时、2 时，加工一件乙产品所需工时分别为

2
边所在直线的方程为
x 3 y 6
0
,

点
T (
11)，
在

AD

时、 1 时， A， B 两种设备每月有效使用台时数分别为

400 和 500。如何
安排生产可使月收入最大？
边所在直线上．

y



（ I）求
AD
边所在直线的方程；



（ II ）求矩形
ABCD
外接圆的方程；




（ III ）若动圆
P
过点
N ( 2，0)
，且与矩形
ABCD
的



T

外接圆外切，求动圆
P
的圆心的方程．



D M





N O

A

第 1 页 共 4 页

C
B
x

20．（本小题满分 13 分）
设等差数列 {a
n
} 的首项为

a(a≠0)，公差为 2a，前 n 项和为 S
n
.记 A={( x，y)| x=n，
y=
S
n
n
， n∈ N
*
} ， B={( x， y) | (x- 2)
2
+y
2
=1 ，x、 y∈ R}.











































































































(1) 若 A ∩B ≠φ，求 a 的取值集合；
(2) 设点 P∈ A ，点 Q∈ B，当 a=
3
时，求 |PQ|的最小值 .
21．（本小题满分 14 分）
已知
a, b
都是正数，△

ABC

在平面直角坐标系

xOy 内, 以两点 A ( a ,0 )
和 B (0,b ) 为顶点的正三角形，且它的第三个顶点

C 在第一象限内

.
（ 1）若△ ABC 能含于正方形 D = { ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1} 内， 试求
变量
a,b
的约束条件，并在直角坐标系

aOb 内画出这个约束条件表示的
平面区域；
（ 2）当
( a, b)
在（ 1）所得的约束条件内移动时，求△

大值，并求此时

(a, b)
的值

.
ABC 面积 S 的最

第 2 页 共 4 页

荆门市龙泉中学高二 直线和圆的方程 单元测试卷 参考答案
一、 ：
二、填空 :



因 半
a



2
，半焦距
c

2
．所以虚半

b

c
2
a
2

2
．


1．D 2． C 3．B
11．
k
4．D
(k Z )

4

2sin


．解：
5． C 6．B 7．C 8． A 9．C 10．D



从而
P
的 心的 迹方程

x
2

2


y


1(x≤

2

2)

．








sin

0
不合 意；



2

2

sin

0
由

1
．

1
sin
2
1
sin








sin

1
2

sin 2
2
k

，
20.
解 :
(1)由已知得 S
n
=na+
n(n
2
1)
·2a=an




，

S
n
n


=an.





?? 2 分









4

∴ A={(x ，y)|y=ax ， x ∈N
*
}.(a

≠
0)
2
２
?? 3
分

?? 5 分

12．
②
由 B={(x ， y)|(x- 2)
+y =1， x， y ∈R} 知 |x- 2|≤ 1
∴ 1≤x≤3.
由 A ∩B≠φ ，知集合 B 中 x 只能取 1，2，3，又 y≠ 0，∴ x=2.



























13．
－

2

此 y=±1，由 y=ax 可求得 a=±
1
.

故 a 的取 集合 {

1
，

-
1
}.
?? 7
分
14.
4
解：集合
M
即 ：
( x
其面 等于半 面 。

15.
1)

2
( y

1)
2
8
，集合

N

即 ：
(x
y 2)( x
y) 0

，


(2) 由(1)知点 P 可 (n，

7 m 5
解：如


P
Q
所表示区域 阴影部分的所有整点
x y

(横坐 ，

坐 均 整数 ) ， 于直 t：
z
直
t
的 截距的相反数，当直
最右端的整点 ， 截距最小，
，即
x
z
y
z
1
，

z

即

小
. |PM|

*

2 2

2 2

2 2

3
n)，

(x- 2)
2
+y
2
=1

的 心

M(2

，0)

，半径

r=1.先求

|PM|最
1
2




2

y

=(n - 2) +3n

=4n
- 4n+4=4(n -
(n=1).

) +3.
2











?? 11 分


y
1
z

取最大 ，
(3,1)



t
位于阴影部分

z
最大，当

x
3
，
q
，

2
3 1 m 0















又 n∈N
，∴ |PM|最小 2
故 |PQ|
min
=|PM|
min
- r=2- 1=1.





?? 13

分













5






∴
m 5
， 又 （

4

，

1）
P
，











21.解 : （ 1）由 意知： 点 C 是分 以 A、 B 心，以 |AB| 半径的两 在第一
222
A: ( x –a)
+ y= a
+ b
2
,
B: x
2
+ ( y –b )
2
= a
2
+ b
2
.
象限的交点，由

z=x
—
y
但 (4 ， 1)
q
， 即
8 1 m 0
∴
m

7 7 m

5
即

解得
x

a
O



5
p
△
x
3b
,
y
2


3a
，∴ C（
2


ba
2

3b
，

3a
b
）

2





ABC 含于正方形 D 内，即三 点 A ，B，C 含于区域 D 内 ，























三、解答 ：
16.


B(4 y
1

可得：
6
10, y
1
)
，由

AB

中点在
6x 10 y 59
4 y
1
7

t
0
上，


0 a 1,
0 b 1,
∴
t


q








2
10
y
1
1




2

59
0
， y
1
= 5
，所以
B(10,5)
．


0


a
2
3b




就是 ( a , b ) 的 束条件 . 其 形 右
1,
























A 点关于
x
有



4y 10
0
的 称点
A '(x ', y ')
，


0




x

10
0 3 4 y
2

2




4

3a b


1.

2






























y 1 1
x 3 4



A (1,7)



.




的六 形，
故
BC : 2x 9 y 65 0
．



∵a > 0 , b > 0 , ∴ 中坐 上的点除外．

































1






（ 2）∵△ ABC 是
∴ S =

3
a
2
2
b
2
的正三角形 ,







( a + b )在（ 1）的条件下 ,
当 S 取最大 等价于六 形 形中的点




2
( a, b )
17 ． 解： 甲、乙两种 品的 量分

x ， y




件， 束条件是






y









x 2 y 400

2x y

500

x 0, y 0,



























到原点的距离最大 ,


4
由六 形中 P、Q、R 相 的 OP、 OQ、 OR 的 算 .






500


OP
2
= OR
2
= 1
2
+ ( 2 –
3
)
2
= 8 –4
3
，OQ
2
= 2(
∴ OP = OR =OQ ∴当 ( a , b ) = ( 1, 2 –
3
), 或(
, S
max
=2
3
–3.


3
–1)
2

= 8

–4
3
–1,
3
–1),


3
.
或( 2 –
3
, 1 )









目 函数是
取得最大 。

f

3x
2 y
，要求出适当的

x，y

，使
f
















3x 2 y
































200













（ 200，100）



作出可行域，如 。
将它 形
y


3x

2y


a,a
是参数，
是斜率


3

，随 a 化的一族直 。
3
x

a
，
2

2


O




x
250 400












2


a
2


















































当直 与可行域相交且截距











最大 ，


目 函数

f
取得最大 。由

x 2 y
400
得
2x y 500

y
x



200

100

，

因此，甲、乙两种 品的每月 品分
200， 100 件 ，可得最大收入

800 千元。










18.解： （Ⅰ）令
x
＝ 0，得抛物 与
y
交点是（ 0， b）；
令






















f
x

x
2
2x b
0
，由 意

b≠

0
Dx F
0
与
x
2
且
＞ 0，解得 b＜ 1 且 b≠0．

（Ⅱ） 所求 的一般方程
x
2
y
2
Dx

Ey

F

0

x
2
2
令
x
＝0
得
y
令
y
＝

0
得
所以 C 的方程
2
2 x

b
＝

0

是同一个方程，故

D＝2，F＝

b

．
b，代入得出 E＝― b―1．


















Ey
＝

0，此方程有一个根

x
y
2
2x (b 1)y

b 0
.

（Ⅲ） C 必 定点（
明如下：将（
＝ 0，

所以 C 必 定点（ 0， 1）．
同理可 C 必 定点（－
0，1）和（－ 2，1）．

2
0，1）代入 C 的方程，得左 ＝ 0








2
＋1
＋2× 0－（ b＋1）＋ b＝0，右



























2， 1）．
19. 解 :（ I）因
AB
所在直 的方程
x

所以直
AD
的斜率
3y

6 0
，且
AD
与
AB
垂直，
3
．又因 点

T (

11)，
在直

AD

上，

所以
AD
所在直 的方程

y


（ II ）由


1 3(x
1)
．
3x y


，

2 0
．































x 3 y
0
解得点

A

的坐
(0， 2)
3x y 2 = 0
因 矩形
ABCD
两条 角 的交点
M (2，0)


6

，








．

2

2






ABCD
从而矩形
ABCD
外接 的方程
( x
（ III ）因
P
点
N
，所以
PN
所以 矩形 外接 的 心．
所以
PM


M
又

AM


(2
0)

(0
2)

2
2

．





2)
2
y
2
8
．

是 的半径，又因
P
与

M

外切，





PN 2
2
，即
PM
PN
2 2
．


故点
P
的 迹是以
M ，N
焦点，
2
2
的双曲 的左支．
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