高中数学不等式试卷-阅读对高中数学教师专业成长的感悟
直线与圆（提高篇）
一、选择题：
1
、（
2013
江西理）过点
(2,0)
引直线
l
与曲线
y?1?x
2<
br>相交于
A
，
B
两点，
O
为坐标
原点，当
△AOB
的面积取最大值时，直线
l
的斜率等于（
）
.
A
．
333
B
．
?
C
．
?
D
．
?3
333
22
?3
?
射出，经<
br>y
轴反射后与圆
?
x?3
?
?
?
y?2?
?1
2
、（
2015
山东理）一条光线从点
??2，
相切，则反射光线所在直线的斜率为
( ).
A
．
?
或
?
5
3
3
5
B
．
?
32
或
?
23
2
C
．
?
54
或
?
45
D
．
?
43
或
?
34
2
3、（
2013
山东理）过点
?
3,1
?
作圆
?
x?1
?
?y?1
的两条切线，切点分别为
A
，
B
，则
直线
AB
的方程为（
）
.
A.
2x?y?3?0
B.
2x?y?3?0
C.
4x?y?3?0
D.
4x?y?3?0
4
、（
2015
广东理）平行于直线
2x?y?1?0
且与圆
x
2
?y
2
?5
相切的直线的方程是（
）
.
A
．
2x?y?5?0
或
2x?y?5?0
B
．
2x?y?5?0
或
2x?y?5?0
C
．
2x?y?5?0
或
2x?y?5?0
D
．
2x?y?5?0
或
2x?y?5?0
5
、（
2014
新课标
1
理
）如图，
圆
O
的半径为
1
，
A
是圆上的定点，
P
是
圆上的动点，角
x
的始边为射线
OA
，终边为射线
OP
，过
点
P
作直线
OA
的垂线，垂足为
M
，
P
将
点
M
到直线
OP
的距离表示成
x
的函数
f
?
x
?
，则
y?f
?
x
?
在
?<
br>0,?
?
上的图
x
像大致为（
）
.
y
y
O
M
A
y
1
1 1
错误！未找到引用源。
1
O
A.
?
x
O
B.
?
x
O
C.
?
x
O
D.
?
x
6
、（2015
全国
II
理）过三点
A
?
1,3
?<
br>，
B
?
4,2
?
，
C
?
1,?7<
br>?
的圆交于
y
轴于
M,N
两点，
则
MN?
（
）．
A.2
6
B.
8
C. 4
6
D.
10
1
7
、（
201
5
重庆理）已知直线
l：x?ay?1?0
?
a?R
?
是圆
C:x
2
?y
2
?4x?2y?1?0
的
对称轴
.
过点
A
?
?4,a
?
作圆
C<
br>的一条切线，切点为
B
，则
AB?
（
）
.
A. 2 B.
42
C.6 D.
210
8
、（
2016<
br>全国甲理）圆
x
2
?y
2
?2x?8y?13?0
的
圆心到直线
ax?y?1?0
的距离为
1
，则
a?
（
）
.
A.
?
B.
?
C.
3
D.2
9
、（
2014
江西理
）在平面直角坐标系中
，
A,B
分别是
x
轴和
y
轴上的动点，若以
AB<
br>为
直径的圆
C
与直线
2x?y?4?0
相切，则圆
C
面积的最小值为（
）
.
A.
4
3
3
4
435
?
B.
?
C.
6?25?
D.
?
<
br>544
??
10
、
(2013
重庆理）已知圆
C1
:
?
x?2
?
?
?
y?3
?
?1
，圆
C
2
:
?
x?3
?
?
?
y?4
?
?9
，
2222
M，N
分别
是圆
C
1
，C
2
上的动点，
P
为
x
轴上的动点，则
PM?PN
的最小值为
（
）
.
A.
52?4
B.
二、填空题：
1
、（
2014
重庆理
）已知
直线
ax?y?2?0
与圆心为
C
的圆
?
x?1
?
?
?
y?a
?
?4
相交于
22
17?1<
br> C.
6?22
D.
17
A,B
两点，且
△ABC
为等边三角形，则实数a?
_________.
2
、（
2014
新课标
2
理）设点
M
?
x
0
,1
?
，若在圆O
：
x
2
?y
2
?1
上存在点
N，
使得
?OMN?45?
，则
x
0
的取
值范围是
_________.
3
、（
2015
江苏理）在平面直
角坐标系
xOy
中，以点
?
1,0
?
为圆心且与直线
mx?y?2m?1?0
?
m?R
?
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准
方程为
_________.
4
、（
2016
全国丙理）已知直线
l:mx?y?3m?3?0
与圆
x
2
?y
2
?1
2
交于
A
，
B
两点，
过
A
，若
A
B?23
，
CD?
__________________.
B
分
别做
l
的垂线与
x
轴交于
C
，
D
两点，<
br>5
、（
2014
湖北理
）直线
l
1:y?x?a
和
l
2
:y?x?b
将单位圆
C:x2
?y
2
?1
分成长度相
等的四段弧，则
a
2
?b
2
?
________.
2
6
、（
2017
江苏）在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
?
?12,0
?
，
B
?
0,6
?
，点
P
在圆
O:x
2
?y
2
?50
上．
若
PA?PB?20
，则点
P
的横坐标的取值范围是
_______
_.
三、解答题：
1
、（
2013
江苏）如图，在平面直角坐标
系
xOy
中，点
A(0,3)
，直线
l:y?2x?4
.<
br>设圆
C
的
半径为
1
，圆心在
l
上
.
（
1
）若圆心
C
也在直线
y?x?3
上，过点
A
作圆
C
的切线，求切线的方程；
（
2
）若圆
C
上存在点
M
，使
MA?2MO
，求圆心
C
的横坐标
a
的取值范围
.
O
y
A
l
x
2
、（
2015
湖北理）如图，圆
C
与
x
轴相切于点
T(1,0)
，与
y
轴正半轴交于两点
A,B
（
B
在
A
的上方），且
AB?2
．
(1)
圆
C
的标准方程为；
．．
(2)
过点
A
任作一条直线与圆
O:x
2
?y
2
?1相交于
M,N
两点，下列三个结
论：
①
NA
NB
?
MA
MB
；②
NB
NA
?
MAMB
?2
；③
NB
NA
?
MA
MB
?
22
．
其中正确结论的序号是_________.（写出所有正确结论的序号）
3
22
3
、（
2015
广东理）已知过原点的动直线<
br>l
与圆
C
1
:x?y?6x?5?0
相交于不同的两点
A
，
B
.
(1)
求圆
C
1
的圆心坐标；
(2)
求线段
AB
的中点
M
的轨迹
C
的方程；
(3)
是否存在实数
k
,
使得直线
l:y?k(
x?4)
与曲线
C
只有一个交点？若存在，求出
k
的取
值范围；若不存在，说明理由
.
4
、（
2016<
br>江苏）如图所示，在平面直角坐标系
xOy
中，已知以
M
为圆心的圆<
br>
M:x
2
?y
2
?12x?14y?60?0
及其
上一点
A
?
2,4
?
.
（
1
）设圆N
与
x
轴相切，与圆
M
外切，且圆心
N
在直线
x?6
上，求圆
N
的标准方程；
（
2
）
设平行于
OA
的直线
l
与圆
M
相交于
B,C
两点，且
BC?OA
，求直线
l
的方程；
（
3
）设点
T
O
x
A
M
y
?
t,0
?
满足：存在圆
M
上的两点
P
和
Q
，使得
TA?TP?TQ
，求实数
t
的取值范围．
4
5、（2009江苏卷）在平
面直角坐标系
xoy
中，已知圆
C
1
:(x?3)
2
?(y?1)
2
?4
和圆
C
2
:(x?4)
2<
br>?(y?5)
2
?4
.
（1）若直线
l
过点
A(4,0)
，且被圆
C
1
截得的弦长为
23
，求直线
l
的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂<
br>直的直线
l
1
和
l
2
，它们分别与圆
C1
和圆
C
2
相交，且直线
l
1
被圆
C
1
截得的弦长与直线
l
2
被圆
C
2
截得的
弦长相等，试求所有满足
条件的点P的坐标。
6、【2014·福建卷】如图，在圆
O:x?y?4
上任取一
点
P
，过点
P
作
x
轴的垂线段
PD
，
22
D
为垂足．设
M
为线段
PD
的中点．
（Ⅰ）当点
P
在圆
O
上运动时，求点
M
的轨迹
E
的方程；
（Ⅱ）若圆
O
在点
P
处的切线与
x轴交于点
N
，试判断直线
MN
与轨迹
E
的位置关系．
y
P
M
OD
N
x
5
7、【2014·新课标大纲】已知定点
A（-3,0），M
．
N分别为x轴．y轴上的动点（M
．
N不
重合
），且
AN?MN
,点P在直线MN上，
NP?
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点Q是曲线
x?y?8x?15?0
上
任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，
使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T
的坐标，若不存在，
22
3
MP
.
2
说明理由．
6