2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆

2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
一、选择题
1 ．（20 19年高考（天津理））
设
m
,
n?R
,若直线
(m?1) x+(n?1)y?2=0
与圆
（ ）
(x?1)
2
+(y?1 )
2
=1
相切,则
m+n
的取值范围是
A．
[1?3,1+3]

C．
[2?22,2+22]

B．
(??,1?3][1+3,+?)

D．
(??,2?22][2+22,+?)

2 ．（2019年高考（浙 江理））
设
a
?
R,则“
a
=1”是“直线
l1
:
ax
+2
y
-1=0与直线
l
2
:
x
+(
a
+1)
y
+4=0平行”的
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
（ ）
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2
3 ．（2019年高考（重庆理））
对任意 的实数k,直线y=kx+1与圆
x?y
2
?2
的位置关系一定
（ ）
D．相交且
是
A．相离
直线过圆心
B．相切
2
C．相交但直线不过圆心
4 ．（2019年高考（陕西理））
已知圆
C:x

?y
2
? 4x?0
,
l
过点
P(3,0)
的直线,则 （ ）
A．
l
与
C
相交 B．
l
与
C
相切C．
l
与
C
相离D．以上三个选项均有可能
5 ．（2019 年高考（大纲理））
正方形
ABCD
的边长为1,点
E
在边
AB
上,点
F
在边
BC
3
,动点
P
从E
出发沿直线向
F
运动,每当碰到正方形的边时反弹,反
7
弹时 反射角等于入射角.当点
P
第一次碰到
E
时,
P
与正方形的 边碰撞的次数为
上,
AE?BF?

A．16
二、填空题
6 ．（2019年高考（天津理））
如图,已知
AB
和
AC
是圆的两条弦.过点
B
作圆的切线与
AC
（ ）
B．14 C．12 D．10
的延长线相交于点
D
,过点
C
作
BD
的平行线与圆相交于点
E
,与
AB
相交于点
F
,< br>AF=3
,
FB=1
,
EF=
______________ .
3
,则线段
CD
的长为
2
A
F
EC
D
7 ．（2019年高考（浙江理））
定义:曲线C上的点到直线
l
的距离的最小值称为曲线C到直线
l
的距离.已知曲
线C
1
:
y
=
x
+
a
到直线
l
:
y=
x
的距离等于C
2
:
x
+(
y
+4 )
2 2 2
B

=2到直线
l< br>:
y
=
x
的距离,则实数
a
=__________ ____.
8 ．（2019年高考（上海理））
若
n?(?2,1)
是直 线
l
的一个法向量,
则
l
的倾斜角的大小为__________( 结果用反三角函数值表示).
9 ．（2019年高考（山东理））
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,一单
位圆的圆心的初始位置在
(0,1)
,此时圆上一点
P
的位置在
(0,0)
,圆在
x
轴上沿正向滚动.当圆滚动 到圆心位于
(2,1)
时,
OP
的坐标为
____________ __.
10．（2019年高考（江苏））
在平面直角坐标系
xOy
中,圆
C
的方程为
x
2
?y
2
?8x?15?0
,若直
线
y?kx?2
上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆
C
有公共点,则
k
的
最大值是____.

2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案
一、选择题
1.
【答案】D
【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直 线的距离公式,重要不等式,
一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.
【解析】∵直线
(m?1)x+(n?1)y?2=0
与圆
(x?1)
2
+(y?1)
2
=1
相切,∴圆心
(1,1)
到直线的距离为
d=
|(m?1)+(n?1)?2|
(m?1)
2
+(n?1)
2
=1
,所以
mn?m?n?1?(
m?n
2
)
,设
t=m?n
,
2
则
1
2
t?t+1
,解得
t?(??,2?22][2+22,+?)
.
4
a2
,解之得:
a
=1 or
a
=﹣2.所以为充分不必要条件.
?
1a?1
2.
【答案】A 【解析】当
a
=1时,直线
l
1
:
x
+2
y
-1=0与直线
l
2
:
x
+2
y
+4=0显然平行;若直
线
l
1
与直线
l
2
平行,则有:
3.
【答案】C
【解析】圆心
C(0,0 )
到直线
kx?y?1?0
的距离为
d?
1
??2?r,且圆心
1?k
2
1
1
C(0,0)
不在该直线上.
法二:直线
kx?y?1?0
恒过定点
(0,1)
,而该点在圆C
内,且圆心不在该直线上,故选
C.
【考点定位】此题考查了直线与圆的位 置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与
圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的 位置关系利用
d
与
r
的大小为判
断.当
0?d?r
时,直线与圆相交,当
d?r
时,直线与圆相切,当
d?r
时,直线与圆相< br>离.
4.
解析:
3?0?4?3??3?0
,所以点
P(3,0)
在圆C内部,故选A.
5.
答案B
22
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相 似
知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落
的位置,结合图像分析反射的次数即可 .
y
F
2
(
5
,1)
F
7
(
3
,1)
7?3
7
,
3
)
【解析】如 图,易知
E(
3
,0)
.记点
F
为
F
1< br>,则
F
1
(1
7
7
由反射角等于入射角知,
1?
4
?
4
,得
F
2
(
5
,1)

737?3
又由
1?
5
?
3
得
F
3
(0,
23
)
,依此类推,
7?347?4F
3
(0,
23
)
7?4
F
6
(0,
19
)
7?4
??
?
?
3
F
1< br>(1,)
7
O
F
4
(1,
2
)
、< br>F
5
(
19
,0)
、
F
6
(0,< br>19
)
、
F
7
(
3
,1)
.由对称 性
7?47?37?47
E(
3
,0)
7
F
4(1,
2
)
7?4
x
19
F
5
(,0 )
7?3
知,
P
点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到
E
点.
法二:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,

那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可.
二、填空题
6.
【答案】
4

3
【命题意 图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定
理,相似三角形的概念、 判定与性质.
3
,由相交弦定理得
AF?FB=EF?FC
,所以
FC=2
,
2
AFFCAB48
=?FC=?2
=,设
C D=x
,则
AD=4x
,再由切又∵BD∥CE,∴,
BD=
ABB DAF33
8
2
44
2
割线定理得
BD=CD?AD
,即
x?4x=()
,解得
x=
,故
CD=
.
333
【解析】∵
AF=3
,
FB=1
,
EF=
9
7.
【答案】
4
2 2
【解析】C
2
:
x
+(
y
+4)=2,圆心(0,—4),圆心到直线
l
:
y
=
x
的距离为:
d?
0?(?4)
2
?22
,
故曲线C
2
到直线
l
:
y
=< br>x
的距离为
d
?
?d?r?d?2?2
.
另一方 面:曲线C
1
:
y
=
x
+
a
,令
y
?
?2x?0
,得:
x?
111
?(?a)?a
11
244
的点为(,
?a
),
d
?
?2??24
22
8.
[解析] 方向向量
d
2
1
2
,曲线C
1
:
y
=
x
+
a
到直线
l
:
y
=
x
的距离
2< br>9
.
4
?a?
?(1,2)
,所以
k
l
?2
,倾斜角
?
=arctan2.
9.
【解析】 因为圆心移动的距离为2,所以劣弧
PA?2
,即圆心角
?PCA?2
,PB?si2?n()??co2s
2
,则
,
?PCA?2?
,
?
2
,所以
所以
?
CB?cos(2?)?sin2
2
?
?PB?1?cos2
,所以
OP?(2?sin2,1?cos2)
.
x
p
?2?CB?2?s2
,
i
y
p
?1
n
另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为
?
?
x?2?cos
?
,且
y?1?sin
?
?< br>3
?
?
x?2?cos(?2)?2?sin2
?
3
?
2
?PCD?2,
?
??2
,则点P的坐标为
?
,即
3
?
2
?
y?1?sin(?2)?1?cos2
2< br>?

OP?(2?sin2,1?cos2)
.
10.
【答案】
4
.
3
2
【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离
【解析】∵圆C的方程可 化为:
?
x?4
?
?y
2
?1
,∴圆C的圆心为< br>(4,0)
,半径为1.
∵由题意,直线
y?kx?2
上至少存在 一点
A(x
0
,kx
0
?2)
,以该点为圆心,1为半径的 圆与
圆
C
有
公共点;
∴存在
x
0
?R
,使得
AC?1?1
成立,即
AC
min
?2
.
∵
AC
min
即为点
C
到直线
y?kx?2
的距离
∴
k
的最大值是

4k?2
k
2< br>?1
,∴
4k?2
k
2
?1
?2
,解得0?k?
4
.
3
4
.
3