全国高考数学试题汇编直线与圆的方程

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程
一、选择题：
1．
（全国Ⅱ卷文科3）
原点到直线
x?2y?5?0
的距离为
A．1 B．
3





C．2






（ D ）
D．
5

（ C ） 2．
（福建文科2）
“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的
A．充分而不必要条件
C．充要条件




B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．
（四川理科4文科 6）
将直线
y?3x
绕原点逆时针旋转
90?
，再向右平移
1
个单位，所得到
的直线
为

（ A ）
A．
y??
11
x?

33
B．
y??
1
x?1

3
C．
y?3x?3
D．
y?
1
x?1

3
解析：本题有新意，审题是关键．旋转
90?
则与原直线垂直，故旋转后斜 率为
?
1
．再右移1得
3
1
y??(x?1)
．
3
选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．

4．
（全国I卷理科10）
若直线
A．
a?b≤1

22
11
?
2
≥1

2
ab
uu uur
5．
（重庆理科7）
若过两点P
1
(-1,2),P
2
(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段
PP
12
所
D．
成的
比
?
的值为
A．－


（ A ）
xy
??1
通过点
M(cos
?
，sin
?
)
，则
ab
11
22
B．
a?b
≥
1
C．
2
?
2
≤1

ab
（ B ）
111
C． D．
553
uuuruuur
1（重庆文科4）
若点P分有向线段
AB
所成的比为－，则点B分有向线段
PA
所成的比是
3
B．－
（ A ）
A．－
1

3
3

2
B．－
1

2
C．
1

2
2

2
D．3
6．
（安徽理科8文科10）
若过点
A(4,0)
的直线
l
与曲线
(x?2)?y?1< br>有公共点，则直线
l
的
斜率
的取值范围为
A．
[?3,3]

（ C ）
B．
(?3,3)

22
C．
[?
33
,]

33
D．
(?
33
,)

33
7．
（辽宁文、理科3）
圆
x?y?1
与直线
y?kx?2
没有公共点 的充要条件是 （ C ）
．．

A．
k?(?2,2)

C．
k?(?3,3)







B．
k?(??,?2)?(2,??)

D．
k?(??,?3)?(3,??)

22
8．
（陕西 文、理科5）
直线
3x?y?m?0
与圆
x?y?2x?2?0
相切 ，则实数
m
等于
（ C ）
A．
3
或
?3
B．
?3
或
33
C．
?33
或
3
D．
?33
或
33

?
x
≤
0,
?
9．
（安徽文科11）
若A为不等式组
?
y
≥
0,
表示的平面区域，则当a从－2连续变化到
?
y?x
≤
2
?
1时，
动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为
A．




（ C ）
3

4
B．1 C．
7

4
D．2
10．
（湖北文科
?
?
x≤y,
5）
在平面直角坐标系
xOy
中，满足不等式组
?
的点
(x,y)
的集合用
?
?
x?1
（ C ）












阴影表
示为下列图中的
?
y?x?1≤0,
?
11．
（辽宁文科9）
已知变量x
、
y 满足约束条件
?
y?3x?1≤0,
则z＝2x+y的最大值为（ B ）
?
y?x?1≥0,
?
A．4 B．2 C．1 D．－4
?
x?y?1≥0
?
12．
（北京理科5）
若实 数x,y满足
?
x?y≥0
，则z=3
x
+
y
的最 小值是 （ B ）
?
x≤0
?
A．0 B．1 C．
3
D．9

?
x?y?1≥0
?
（北京文科6）
若实数x，y满足
?
x?y≥0
，则z=x+2y的最小值 是
?
x≤0
?
A．0 B．
（ A ）
1

2
C．1


D．2
（ C ）
D．[1，+∞)
?
x－y+1≤0
y
13．
（福建理科8）
若实数x、y满足
?
，则的取值范围是
x
?
x>0
A．(0，1) B．(0，1] C．(1，+∞)
?
x?y?2≤0,
y
?
（福建文科10）
若实数x
、
y满足
?
x?0,
则的取值范围是
x
?
x≤2,
?
A．（0，2） B．（0，2） C．(2,+∞)
（ D ）
D．[2，+∞)
?
x?y≥0
?
14．
（天津理科2文科3）
设变量
x,y
满足约束条件
?
x?y≤1
，则目标函数
z?5x?y
的最
?
x ?2y≥1
?
大值为
A．2
（ D ）
B．3 C．4 D．5
?
2x?y
≤
40
?
x?2y≤
50
?
15．
（广东理科4）
若变量x、y满足
?< br>，则
z?3x?2y
的最大值是（ C ）
?
x
≥0
?
?
y
≥
0
A．90 B．80 C．70 D．40
?
x
≥
1,
?
16．
（湖南理科3）
已知变量x、y满足条件
?
x?y
≤
0,
则 x+y的最大值是（ C ）
?
x?2y?9
≤
0,
?
A．2 B．5 C．6 D．8
（ C ）
，
?
x≥1
?
（湖南文科3）
已知变量x、y满足条件
?
y≤2，
则x+y是最小值是
?
x?y≤0，
?
A．4 B．3 C．2 D．1 < br>?
y≥x,
?
17．
（全国Ⅱ卷理科5文科6）
设变量x，y 满足约束条件：
?
x?2y≤2,
则
z?x?3y
的最小值
?
x≥?2
?
为（ D ）
A．－2 B.－4 C. －6 D.－8

，
?
y
≥
1
?，
18．
（陕西理科10）
已知实数
x，y
满足
?y
≤
2x?1
如果目标函数
z?x?y
的最小值为
?1
，
?
x?y
≤
m．
?
则实
数
m
等于
（ B ）
A．7

















D．3 B．5 C．4
?
x≥0,
?
19．
（浙江文科10）
若
a≥0,b≥0< br>，且当
?
y≥0,
时，恒有
ax?by≤1
，则以
a
,b为坐标点
?
x?y≤1
?
P(a,b)
所形成的平面区域的面积等于

A．
（ C ）

1

2
B．
?

4
C．1 D．
?

2
?
x?2y?19≥0，
?
20．（山东理科12）
设二元一次不等式组
?
x?y?8≥0,
所表示的平面 区域为M，使函数
?
2x?y?14≤0
?

y＝a
x
(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是
（ C ）
A．[1,3] B．[2,
10
] C．[2,9]

D．[
10
,9]
21．
（山东文科11）
若圆C
的半径为1，圆心在第一象限，且与直线
4x?3y?0
和
x
轴相切，
则该
圆的标准方程是
（ B ）

2

7
??
A．
(x?3)
2
?
?
y?
?
?1

3
??
C．
(x?1)?(y?3)?1

22
B．
(x?2)?(y?1)?1

2
22

3
??
D．
?
x?
?
?(y?1)
2
?1

2
??
（ C ） 22．
（重庆文科3）
曲线C:
?
?
x?cos
?
?1.
(
?
为参数)的普通方 程为
?
y?sin
?
?1








A．(x－1)
2
＋(y＋1)
2
＝1
C．(x＋1)
2
＋(y－1)
2
＝1
B．(x＋1)
2
＋(y＋1)
2
＝1
D．(x－1)
2
＋(y－1)
2
＝1
22
23 ．
（北京理科7）
过直线y＝x上的一点作圆
(x?5)?(y?1)?2
的 两条切线l
1
，l
2
，
当直线

l
1
，l
2
关
于y＝x对称时，它们之间的夹角为
（ C ）
A．30° B．45°
22







C．60° D．90°
24．
（ 广东文科6）
经过圆
x?2x?y?0
的圆心C，且与直线
x?y?0
垂直的直线方程是
（ C ）
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
2

2
C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
25．
（湖北理科9）
过点A（11，2）作圆
x?y?2x?4y?164?0
的弦，其 中弦长为整数
的共有
A．16条
（ C ）
26．
（山 东理科11）
已知圆的方程为x
2
＋y
2
－6x－8y＝0.设该圆 过点（3，5）的最长弦和最短
弦分别为
AC和BD，则四边形ABCD的面积为
（ B ）
A．10
6
B．20
6
C．30
6
D．40
6

B．17条 C．32条 D．34条
27．
（重庆理科3）
圆O
1
：x
2
＋y
2
－2x＝0和圆O
2
：x
2
＋y
2
－4y＝0的位置关系是
（ B ）
A．相离



28．
（上海理科15）
如图，在平面直角坐标系中，
?
是一个
与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D
的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的
四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’，
则称P优于P’，如果
?
中的点Q满足：不存在
?
中的其
它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧






（ D ）

︵
C．CD
︵
D．DA
O
D ·
y
A
·
B．相交 C．外切 D．内切
?


C
· B
x
︵
A．AB
二、填空题
︵
B．BC