高中直线与方程练习题--有答案

一、选择题：
1．直线x-
3
y+6=0的倾斜角是（ ）
A 60
0
B 120
0
C 30
0
D 150
0

2. 经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是（ ）
A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0
3．直线( 2m
2
+m-3)x+(m
2
-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行 ，则的值为（ ）
A-
399
或1 B1 C- D -或1
288
4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y= 2互相垂直，则a的值为（ ）
3
A -3 B 1 C 0或- D 1或-3
2
5．圆（x-3）
2
+(y+4)
2
=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）
A. (x+3)
2
+(y-4)
2
=2 B. (x-4)
2
+(y+3)
2
=2
C .(x+4)
2
+(y-3)
2
=2 D. (x-3)
2
+(y-4)
2
=2
6、若实数x、y满足
(x?2)
2
?y
2
?3
，则
A.
y
的最大值为（ ）
x
3
B.
?3
C.
3
3
D.
?

3
3
7．圆
(x?1)
2
?(y?3 )
2
?1
的切线方程中有一个是


（ ）
A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0
8．若直线ax?2y?1?0
与直线
x?y?2?0
互相垂直，那么
a
的 值等于


（ ）
A．1
12
B．
?
C．
?

3
3
D．
?2

9．设直线过点
(0,a),其斜率为1，且与圆
x
2
?y
2
?2
相切，则
a
的值为



10． 如果直线
l
1
, l
2
的斜率分别为二次方程
x
2
?4x?1?0
的两个根， 那么
l
1
与
l
2
的
（ ）
Ａ．
?4
Ｂ．
?22
Ｃ．
?2
Ｄ．
?2

夹角为（ ）
A．
???
B． C．
346
D．
?

8
11．已知
M?{(x,y)|y?9?x
2
,y?0}
，
N?{(x,y)|y?x?b}
，若
M?N??
，
则
b ?





（ ）
B．
(?32,32)

D．
[?3,32]


A．
[?32,32]

C．
(?3,32]

12．一束光线从点
A(?1,1 )
出发，经x轴反射到圆
C:(x?2)
2
?(y?3)
2
?1
上的最
短路径是




二、填空题：
13过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是

14、直线l在y轴上截距为2，且与直线l`：x+3y-2=0垂直，则l的方程是

15．已知直线
5x?12y?a?0
与圆
x
2
?2x?y
2
?0
相切，则
a
的值为________.

16圆
x
2
?y
2
?4x?4y?6?0
截直线< br>x?y?5?0
所得的弦长为 _________
17．已知圆M：（x＋cos?）
2
＋（y－sin?）
2
＝1，
直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与?，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;
（D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切.

（ ）
A．4 B．5 C．
32?1
D．
26

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）. 18已知点M（a，b）在直线
3x?4y?15
上，则
a
2
? b
2
的最小值为

三、解答题：
19、 平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l
的方程。







20、已知
和







21．已知
?ABC
的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为
6x?10y?59?0
，
?B
的平分线所在直线方程为
x?4y?10?0
，求BC边所
中，A(1 , 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为
，求各边所在直线方程．

在直线的方程．

22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为
3 ：1；③圆心到直线
l:x?2y?0
的距离为






23．设M是圆
x
2
?y
2
?6x? 8y?0
上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，
若
|OM|?|ON|?150
，求点N的轨迹方程。








24．已知过A（0，1）和
B(4,a)
且与x轴相切的圆只有一个，求
a
的值及圆的方
程．




5
，求该圆的方程．
5

C C C D B A
7．C．圆心为（1，
?3
），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.
8．D．由
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
可解得．
9．C．直线和圆相切的条件应用，
x?y?a?0,?2?
a
,?a??2
,选C;
2
10．A．由夹角公式和韦达定理求得．
11．C．数形结合法，注意
y ?9?x
2
,y?0
等价于
x
2
?y
2
? 9(y?0)

12．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆
C'
，问题转化 为求点A到圆
C'
上的
点的最短路径，即
|AC'|?1?4
．

16．8或－18.
|5?1?12?0?a|
5?12
22?1
,解得
a
=8或－18.
17．（B）（D）.圆心坐标为（－cos?，sin?）d＝
|－kcos
?< br>－sin
?
|
1＋k
2
＝|sin（
?
＋< br>?
）|?1
1＋k
2
|sin（
?
＋
?）|
＝

1＋k
2
故填（B）（D）
18、3。



19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0

21．设
B(4y
1
?10,y
1
)
，由AB中点在
6x?10y?59?0
上，

可得：6?
4y
1
?7y?1
?10?
1
?59?0
，y
1
= 5，所以
B(10,5)
．
22
设A点关于
x?4y?10?0
的对称点为
A'(x',y')
，
y
?
?4
?
x
?
?3
?4??10?0
?
2 2
则有
?
?A
?
(1,7)
.故
BC:2x?9y ?65?0
．
?
?
y
?
?1
?
1
??1
?
?
x
?
?34
22．设圆心为
(a,b )
，半径为r，由条件①：
r
2
?a
2
?1
，由条 件②：
r
2
?2b
2
，从
而有：
2b
2< br>?a
2
?1
．由条件③：
|a?2b|5
??|a?2b|? 1
，解方程组
5
5
?
2b
2
?a
2
?1
?
a?1
?
a??1
可得：或
?
，所以r
2
?2b
2
?2
．故所求圆的方程是
?
?< br>?
b?1
?
b??1
?
|a?2b|?1
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2
或
(x?1)
2
? (y?1)
2
?2
．
?????????
?
x
1
?
?
x
23．设
N(x,y)
，
M(x
1
,y
1
)
．由
OM?
?
ON(
?
?0)
可得：
?
，
y?
?
y
?
1
150x
?
x?
?
1
x
2
?y
2
?
150
由
|OM|?|ON|?150?
?
?
2
.故
?
，因为点M在已知圆
2
150y
x?y
?
y?
1
?
x
2
?y
2
?
上．
所 以有
(
150x
2
150y
2
150x150y
) ?()?6??8??0
，
22222222
x?yx?yx?yx?y
化 简可得：
3x?4y?75?0
为所求．
24．设所求圆的方程为
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
．因为点A、B在此圆上，所以
E ?F?1?0，① ，
4D?aE?F?a
2
?16?0
② ③ ④又知该圆与x轴
（直线
y?0
）相切，所以由
??0?D
2
?4F?0
，③ 由①、②、③消
1
22
去E、F可得：
(1?a)D?4D?a?a?16?0
， ④ 由题意方程④有唯
4
一解，当< br>a?1
时，
D??4,E??5,F?4
；当
a?1
时由??0
可解得
a?0
，

这时
D??8,E??17,F?16
．
综上可知，所求< br>a
的值为0或1，当
a?0
时圆的方程为
x
2
?y< br>2
?8x?17y?16?0
；当
a?1
时，圆的方程为
x< br>2
?y
2
?4x?5y?4?0
．