高中数学课堂培养数学核心素养-高中数学必修年卡人教版
一、选择题:
1.直线x-
3
y+6=0的倾斜角是( )
A 60
0
B 120
0
C
30
0
D 150
0
2.
经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3
的直线方程是( )
A
x+y+3=0 B x-y+3=0 C
x+y-3=0 D
x+y-5=0
3.直线(2m
2
+m-3)x+(m
2
-m)y
=4m-1与直线
2x-3y=5平行,则的值为( )
A-
3
2
或1 B1 C-
9
8
D
-
9
8
或1
4.直线ax+(1-a)y=3与直线
(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为
( )
A -3
B 1 C 0或
-
3
2
D 1或-3 5.圆(x-3)
2
+(y+4)
2
=2关于直线x+y=0
对
称的圆的方程是( )
A.
(x+3)
2
+(y-4)
2
=2 B.
(x-4)
2
+(y+3)
2
=2
C
.(x+4)
2
+(y-3)
2
=2 D.
(x-3)
2
+(y-4)
2
=2
6、若实数x、y满足
(x?2)
2
?y
2
?3
,则
y
x
的最大值为( )
A.
3
B.
?3
C.
3
3
D.
?
3
3
7.圆
(x?1)
2
?
(y?3)
2
?1
的切线方程中有
一个是
( )
A.x-y=0 B.x+y=0
C.x=0 D.y=0
8.
若直线
ax?2y?1?0
与直线
x?y?2?0
互相垂直,那么
a
的值等于
( )
A.1
B.
?
1
3
C.
?
2
3
D.
?2
9.设直线过点
(0,a),
其斜率为1,且与圆
x
2
?y
2
?2
相切,则
a
的值为
( )
A.
?4
B.
?22
C.
?2
D.
?2
10. 如果直线
l
1
,l
2
的斜率分别为二次方程
x
2
?4x?1?0
的两个根,那么
l
1
与
l
2
的夹
角为( )
A.
?
3
B.
?
4
C.
?
6
D.
?
8
11.已知
M?{(x,y)|y?9?x
2
,y?0}
,
N?{(x,y)|y?x?b}
,若
MIN??
,则
b?
A.
[?32,32]
B.
(?32,32)
C.
(?3,32]
D.
[?3,32]
12.一束光线从点
A(?1,1)
出发,经
x轴反
射到圆
C:(x?2)
2
?(y?3)
2
?1
上的最
短路径是
A.4 B.5
C.
32?1
D.
26
二、填空题:
13过点M(2,-3)且平行于A(1,2),
B(-1,-5)两点连线的直线方程是
14、直线l在y轴上截距为2,且与直线
l`:x+3y-2=0垂直,则l的方程是
15.已知直线
5x?12y?a?0
与圆
x
2
?2x?y
2
?0
相切,则
a
的值为
________.
1
6圆
x
2
?y
2
?4x?4y?6?0
截直线
x?
y?5?0
所得的弦长为 _________
17.已知圆M:(x+cos?)
2
+(y-sin?)
2
=1,
直线l:y=kx,下面四个命题:
(A)对任意实数k与?,直线l和圆
M相切;
(B)对任意实数k与?,直线l和圆
M有公共点;
(C)对任意实数?,必存在实数k,
使得直线l与和圆M相切;
(D)对任意实数k,必存在实数?,
使得直线l与和圆M相切.
其中真命题的代号是______________(写
出所有真命题的代号).
1
8已知点M(a,b)在直线
3x?4y?15
上,
则
a
2
?b
2
的最小值为
三、解答题:
19、平行于直
线2x+5y-1=0的直线l与坐
标轴围成的三角形面积为5,求直线
l的方程。
20、已知
?ABC
中,A(1,
3),AB、AC边
上的中线所在直线方程分别为
x?2y?1?0
和
y?1?0
,求
?ABC
各边所在直线方程.
21.已知
?ABC
的顶点A为(
(
3
,-
)
1
),
AB边上的中线所在直线方程为
6x?10y?59?0
,
?B
的平分线所在
直线方程为
x?4y?10?0
,求BC边
所在直线的方程.
22.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;
②被x轴分成两段圆弧
,其弧长之比
为3:1;③圆心到直线
l:x?2y?0
的
距离为
5
5
,求该圆的方程.
23.设M是圆
x
2
?y
2
?6x?8y?0
上的动
点,O是原点,N是射线OM上的点,
若
|
OM|?|ON|?150
,求点N的轨迹
方程。
24.已知过A(0,1)和B(4,a)
且与x轴
相切的圆只有一个,求
a
的值及圆的
方程
.
C C C D B A
7.C.圆心为(1,
?3
),半径为1,<
br>故此圆必与y轴(x=0)相切,选C.
8.D.由
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
可解得.
9.C.直线和圆相切的条件应用,
x?y?a?0,?2?
a
2
,?a??2
,选C;
10.A.由夹角公式和韦达定理求得.
11.C.数形结合法,注意
y?9?x<
br>2
,y?0
等价于
x
2
?y
2
?9(y?0
)
12.A.先作出已知圆C关于x轴对称的
圆
C'
,问题转化为
求点A到圆
C'
上的点的最短路径,即
|AC'|?1?4
.
16
.8或-18.
|5?1?12?0?a|
5
2
?12
2
?
1
,解得
a
=8或-18.
17.(B)(D).圆心坐标为(-cos?,sin?)
d=
故填(B)(D)
18、3。
19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0
20、x
– y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y –
1 = 0
21.设
B(4y
1
?10,y
1
)
,由AB中点在
6x?10y?59?0
上,
可得:
6?
4y
1
?7<
br>2
?10?
y
1
?1
2
?59?0
,
y
1
= 5,所以
B(10,5)
.
设A点关于
x?
4y?10?0
的对称点
为
A'(x',y')
,
?
x<
br>?
?3y
?
?4
则有
?
?
?4??10?
22
?0
?
?1
?A
?
(1,7)
.
?
y
?
?
x
?
?3
?
1
4
??1
故
BC:2x?9y?65?0
.
22.设圆心为(a,b)
,半径为r,由条件①:
r
2
?a
2
?1<
br>,由条件②:
r
2
?2b
2
,从
而有:
2b
2
?a
2
?1
.由条件③:
|a?2b|
5
?
5
5
?|a?2b|?1
,解方程组
?
?
2b
2
?a
2
?1
可得:
?
?
|a?2b|?
1
?
a?1
或
?
?
b?1
?
a??1,
?
b??1
所以
r
2
?2b
2
?2
.故所求圆的方程是
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2或
(x?1)
2
?(y?1)
2
?2
.
23
.设
N(x,y)
,
M(x
1
,y
1
)
.
由
u
OM
uuur
?
?
u
ON
uur(
?
?0)
可得:
?
?
x
1
?
?
x
?
y
?
y
,
1
?
由|OM|?|ON|?150?
?
?
150
x
2
?y<
br>2
.
?
150x
?
x
1
故
?
?
?
x
2
?y
2
?
150y
,因为点M
在已知圆上.
?
?
y
1
?
x
2
?y2
所以有
(
150x
x
2
?y
2
)<
br>2
?(
150y
x
2
?y
2
)
2<
br>?6?
150x
x
2
?y
2
?8?
150y
x
2
?y
2
?0
,
化简可得:
3x?4y?75?0
为所求.
24.设所求圆的方程为
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
.因为点A、
B在此圆
上,所以
E?F?1?0
,
①
,
4D?aE?F?a
2
?16?0
②
③④又知该圆与x轴
(直线
y?0
)相
切,所以由
??0?D
2
?4F?0,③
由①、②、③消去E、F可得:
1
(1?a)D
2
?4D?a
2
?a?16?0
,
4
④ 由题意方程④有唯一
解,当
a?1
时,
D??4,E??5,F?4
;当
a?1
时
由
??0
可解得
a?0
,
这时
D??8,E??17,F?16
.
综上可知,所求
a
的值为0或1,当
a?0
时圆的方程为
x
2
?y
2
?8x?17y?16?0
;当
a?1
时,
圆的方程为
x
2
?y
2
?4x?5y?4?0
.
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