高中数学老师考试内容-高中数学怎么上100分
2.3.3 直线与圆的位置关系
自我小测
1．若圆x＋y－2x＋4y＋m＝0与x轴相切，则m的值为( )
A.1
B．7C．3或7 D．－3或－7
2．直线m(x＋1)＋n(y＋1)＝0(m≠n)与圆x＋y＝2的位置关系是( )
.相切 B．相离
C．相交 D．不确定
3．直线(1＋3m)x＋(3－2
m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x＋y－2x－6y＋1＝0的交点个数
为( )
A.1 B．2C．0或2 D．1或2
4．直线y＝x－1上的点与圆x＋y＋4x－2y＋4＝0上的点的距离的最小值为( )
A.2
2
B.
2
－1C．2
2
－1
D．1
5．圆x＋y－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于( )
A.
6
B.
22
22
22
22
22
52
C．1
D．5
2
6．若曲线y＝1＋
4?x
2
与直线y＝k(x－2)＋
4有两个交点，则实数k的取值范围是
( )
A.
?
?
5
??
53
??
5
??
13
?
,??
?<
br> B.
?
,
?
C.
?
0,
?
D.
?
,
?
?
12
??
124
??
12
??
34
?
7．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1
＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__________．
8．过点(1，
2)的直线
l
将圆(x－2)＋y＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小
22<
br>时，直线
l
的斜率k＝__________.
9．由动点P向圆x＋y＝1
引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动
点P的轨迹方程为_______
___．
10．过点A(4，－3)作圆C：(x－3)＋(y－1)＝1的切线，求此切线的方程．
11．已知圆x＋y－6mx－2(m－1)y＋10m－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m为何值，圆心总在同一条直线
l
上．
(2)与
l
平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？
12．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线
l
1
：x＋y＋3＝0上，直线
l
2
经过点Q且与曲线C只有一个交点M，求|QM|的最小值．
222
22
22
参考答案
1．解析：根据题意，得4＋16－4m>0，即m＜5.
?
x
2
?y
2
?2x?4y?m?0,
2
由
?
消去y，得x－2x＋m＝0，
?
y?0,
因为已知圆与x轴相切，所以Δ＝4－4m＝0，
所以m＝1＜5.故选．
答案：A
2．解析：直线方程可化为mx＋ny＋m＋n＝0.
因为圆心(0,0)到该直线的距离为
m?n
m?n
22
，
(m?n)
2
(m?n)
2
又因为
2
－2＝－
2
＜0(m≠n)，
m?n
2
m?n
2
所以圆心到直线的距
离小于半径，即直线与圆相交．
答案：C
3．答案：B
4．解析：圆x＋y＋4
x－2y＋4＝0的圆心为(－2,1)，半径为1，圆心到直线y＝x－1
的距离为d＝
22
?2?1?1
2
＝2
2
，所以直线y＝x－1上的点与圆x＋y＋4
x－2y＋4＝0上的
22
点的距离的最小值为2
2
－1.
答案：C
5．解析：因为圆的方程为(x－2)＋(y＋2)＝2，
所以圆心为(2，－2)．
所以圆心到直线的距离为
22
2
1
＝.
2
2
1
2－＝
6
，故选A.
2
又因为半径为
2
，所以弦长为2
答案：A
6．解析：如
图所示，因为直线y＝k(x－2)＋4过定点(2,4)，且点C的坐标为(－2,1)，
所以k的最
大值为
35
，而曲线y＝1＋
4?x
2
与直线y＝k(x－2)＋4
相切时，k的值为
412
或不存在，所以k的取值范围为
53
＜k≤.故选B
.
124