高中数学三角函数对称中心公式是-高中数学知识点及对应例题
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【最新】2019年高中数学2-3圆的方程2-3-3直线与圆的
位
置关系预习导学案新人教B版必修2
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课程目标
1.能熟练地解二元方程组,并通过解方程或
方程组,解决直线与圆的位置关系问题.
2.能根据给定的直线的方程、圆的方程用代
数法和几何法两种方法来判断直线与圆的
位置关
系.
3.掌握求圆的切线的方法,并会求与圆有关
的最值问题.
学习脉络
1.直线与圆的位置关系
直线l:Ax+By+C=0(A2+
B2≠0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=
r2(r>0),
设圆心(a,b)到直线的距离是d,d=,则有:
位置关系
相离
相切
相交
几何特征
d>r
d=r
d<r
Aa?Bb?C
A?B
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代数特征(方程联立)
无实数解(Δ<0)
一组实数解(Δ=0)
两组实数解(Δ>0)
思考1
若直线与圆的方程联立后,消y得到的方程为x2-2x-3
=0,则直线与圆有几个公共点?
提示:由方程x2-2x-3=0的判别式Δ=16>0,可知直线与圆
有两个公共点.
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2.圆的切线方程
当点(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时,过点(x0,y
0)的圆的切线方
程为x0x+y0y=r2.
思考2
过圆上一点有几条切线?过圆外一点有几条切线?
提示:过圆上一点一定有1条切线,过圆外一点一定有2条切
线.
3.弦长问题
求弦长的方法有以下2种:
(1)几何法:由圆的
性质知,过圆心O作l的垂线,垂足C为线段
AB的中点.如图所示,在Rt△OCB中,|BC|2=
r2-d2,则弦长|AB|=
2|BC|,即|AB|=2.
r
2
?d2
(2)代数法:将直线方程与圆的方程联立,运用根与系数的关系可
2
x?x)?4xx
知,弦长|AB|=|x1-x2|=·.
1?k
2<
br>(
1212
思考3
过圆C内一点P(不同于圆心)的所有弦中,何时最长?何
时最短?
提示:过圆内一
点P的所有弦中,当弦经过圆心C时弦最长,等
于直径的长;当弦与过点P的直径垂直时弦长最短.
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