精品高中数学第二讲直线与圆的位置关系第五节与圆有关的比例线段1课后导练

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【最新】2019年高中数学第二讲直线与圆的位置关系第五节与圆有关的比例线段1课后导练



课后导练

基础达标

1.圆内两条弦AB和CD交于P点,AB=8,AB把CD分成3和4两 部分,那
么AP等于( )

A.2 B.6 C.2或6 D.3或
5

解析:设AP=x,则BP=8-x,

由相交弦定理得x(8-x)=3×4.

∴x=2或6.

答案:C

2.如图2-5-7,AD为⊙O直径,BC切⊙O于E
点,AB ⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于( )

图2-5-7

A. B.4 C.5 D.
32
33

解析:连结DF、OE,

∵AD是直径,∴∠AFD=90°.


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又AB⊥BC,DC⊥BC,∴四边形BCDF是矩形.

∴BF=DC.由切割线定理得

BE2=BF·BA=1×4=4,BE=2.

∵OE⊥BC,DC⊥BC,AB⊥BC,

∴CD∥OE∥AB.O为AD中点,

∴E为BC中点.

∴BC=4.∴DF=4.

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?DF
在Rt△ADF中,AD==5.
AF

答案:C

3.如图2-5-8,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,A B=7,CD=11,则
AC∶BD等于( )

图2-5-8

A.1∶3 B.5∶12 C.5∶7
D.5∶11

解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD,

∴5×(5+7)=PC(PC+11).

∴PC=4或PC=-15(舍去).

又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,
∴△PAC∽△PDB.

PAPC
?

PDPB

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