高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》

高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》
一、知识清单
1. 求轨迹方程的步骤：建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简).
2．直线方程的几种形式：一般点斜斜截截距两点式.
3．l
1
l
2
的充要条件是k
1
=k
2
；l
1
l
2< br>的充要条件是k
1
k
2
=-1。
22
4．两点P
1
(x
1
, y
1
)与P
2
(x
2
, y
2
)间的距离 公式：|P
1
P
2
|=
(x
1
?x
2)?(y
1
?y
2
)
。
5．点P(x
0
, y
0
)到直线l: Ax+By+C=0的距离 公式：
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
。
6．圆的标准方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
；圆的一般方程：x
2
+y
2
+Dx+Ey+F= 0(D
2
+E
2
-4F>0)

圆的参数方程为
?


2
【2010黑龙江】与圆
?
x?2
?
?y?1
相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有
2
?
x?a?rcos
?

?
y?b?rsin
?
(A) 2条
(A) 3条
(A) 4条
(A) 6条
答案：选C
【2010浙江 】设P是圆
x?y?36
上的动点，A（20,0）线段PA的中点M的轨迹方程为 .
2
答案：
?
x?10
?
?y?9
.
2
22



【2010黑龙江】已知
a?b?1
，且
c?a?b
恒成立，则c的取值范围是
(A)
(??,?2)
(B)
(??,?2)
(C)
(?2,2)
(D)
(??,2)

答案：选B


【2012河北】已知点P是直线
kx?y?4?0
，PA，PB是圆C:
x?y?2y?0
的两条切
线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 .


22
22

【2012吉林】若集合： S
1
?(x,y)lg(1?x
2
?y
2
)?1?lg (x?y)

S
2
?(x,y)lg(2?x
2
?y
2
)?2?lg(x?y)

则
S
2
的面积与
S
1
的面积之比为
A.99:1 B.100:1 C.101:1 D.102:1
答案：选D
??
??
S
1
?(x,y)
?
x?5
?
?
?
y?5
?
)?49
,
S< br>2
?(x,y)
?
x?50
?
?
?
y?50
?
)?4998
,


【2012山东】在直角坐标xoy中，曲线
2x?3y?5
所围成的图形的面积是
A.
?
22
??
22
?
520
25
B.
5
C. D.
33
3
答案：选D



【2012湖南】如果直线
ax?by?1?0
平分圆C:
x?y?2x?4y?1?0
的周长，那么
ab
的取值范围为 .
22
1
?
11
?
答案：圆心代入得
a?2b? 1
，则
ab?(1?2b)b??2b?b??
?
b?
?
? ?

4
?
88
?
2
2

【201 1吉林】点P在圆
x?y?25
上，A（1,2）、B（4,1），则△PAB面积最大值是 .
22
1
(7?510)
.
2
3?cos
?< br>2．已知θ∈[0,π]，则
y?
的取值范围是__________
2?s in
?
答案：△PAB面积最大值是
2
9．方程|x|-1=
1?( y?1)
表示的曲线是__________.


1?x
2
【2011江西】函数
f(x)?
的值域是 .
x?2
答案： 令
y?1?x
，它表示半圆，
f(x)?
2
3
y?0
表示斜率，
0?f(x)?
.
3
x?(?2)