高中数学 北师大版 pdf-高中数学必修1苏教答案
高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》
一、知识清单
1.
求轨迹方程的步骤:建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简).
2.直线方程的几种形式:一般点斜斜截截距两点式.
3.l
1
l
2
的充要条件是k
1
=k
2
;l
1
l
2<
br>的充要条件是k
1
k
2
=-1。
22
4.两点P
1
(x
1
,
y
1
)与P
2
(x
2
, y
2
)间的距离
公式:|P
1
P
2
|=
(x
1
?x
2)?(y
1
?y
2
)
。
5.点P(x
0
, y
0
)到直线l: Ax+By+C=0的距离
公式:
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22
。
6.圆的标准方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
;圆的一般方程:x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=
0(D
2
+E
2
-4F>0)
圆的参数方程为
?
2
【2010黑龙江】与圆
?
x?2
?
?y?1
相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有
2
?
x?a?rcos
?
?
y?b?rsin
?
(A) 2条
(A) 3条
(A) 4条
(A) 6条
答案:选C
【2010浙江
】设P是圆
x?y?36
上的动点,A(20,0)线段PA的中点M的轨迹方程为 .
2
答案:
?
x?10
?
?y?9
.
2
22
【2010黑龙江】已知
a?b?1
,且
c?a?b
恒成立,则c的取值范围是
(A)
(??,?2)
(B)
(??,?2)
(C)
(?2,2)
(D)
(??,2)
答案:选B
【2012河北】已知点P是直线
kx?y?4?0
,PA,PB是圆C:
x?y?2y?0
的两条切
线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为
.
22
22
【2012吉林】若集合: S
1
?(x,y)lg(1?x
2
?y
2
)?1?lg
(x?y)
S
2
?(x,y)lg(2?x
2
?y
2
)?2?lg(x?y)
则
S
2
的面积与
S
1
的面积之比为
A.99:1 B.100:1 C.101:1 D.102:1
答案:选D
??
??
S
1
?(x,y)
?
x?5
?
?
?
y?5
?
)?49
,
S<
br>2
?(x,y)
?
x?50
?
?
?
y?50
?
)?4998
,
【2012山东】在直角坐标xoy中,曲线
2x?3y?5
所围成的图形的面积是
A.
?
22
??
22
?
520
25
B.
5
C. D.
33
3
答案:选D
【2012湖南】如果直线
ax?by?1?0
平分圆C:
x?y?2x?4y?1?0
的周长,那么
ab
的取值范围为
.
22
1
?
11
?
答案:圆心代入得
a?2b?
1
,则
ab?(1?2b)b??2b?b??
?
b?
?
?
?
4
?
88
?
2
2
【201
1吉林】点P在圆
x?y?25
上,A(1,2)、B(4,1),则△PAB面积最大值是
.
22
1
(7?510)
.
2
3?cos
?<
br>2.已知θ∈[0,π],则
y?
的取值范围是__________
2?s
in
?
答案:△PAB面积最大值是
2
9.方程|x|-1=
1?(
y?1)
表示的曲线是__________.
1?x
2
【2011江西】函数
f(x)?
的值域是
.
x?2
答案: 令
y?1?x
,它表示半圆,
f(x)?
2
3
y?0
表示斜率,
0?f(x)?
.
3
x?(?2)