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高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-06 12:20
tags:高中数学直线与圆

高中数学 北师大版 pdf-高中数学必修1苏教答案

2020年10月6日发(作者:马瑛)


高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》
一、知识清单
1. 求轨迹方程的步骤:建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简).
2.直线方程的几种形式:一般点斜斜截截距两点式.
3.l
1
l
2
的充要条件是k
1
=k
2
;l
1
l
2< br>的充要条件是k
1
k
2
=-1。
22
4.两点P
1
(x
1
, y
1
)与P
2
(x
2
, y
2
)间的距离 公式:|P
1
P
2
|=
(x
1
?x
2)?(y
1
?y
2
)

5.点P(x
0
, y
0
)到直线l: Ax+By+C=0的距离 公式:
d?
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
22

6.圆的标准方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
;圆的一般方程:x
2
+y
2
+Dx+Ey+F= 0(D
2
+E
2
-4F>0)

圆的参数方程为
?


2
【2010黑龙江】与圆
?
x?2
?
?y?1
相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有
2
?
x?a?rcos
?

?
y?b?rsin
?
(A) 2条
(A) 3条
(A) 4条
(A) 6条
答案:选C
【2010浙江 】设P是圆
x?y?36
上的动点,A(20,0)线段PA的中点M的轨迹方程为 .
2
答案:
?
x?10
?
?y?9
.
2
22



【2010黑龙江】已知
a?b?1
,且
c?a?b
恒成立,则c的取值范围是
(A)
(??,?2)
(B)
(??,?2)
(C)
(?2,2)
(D)
(??,2)

答案:选B


【2012河北】已知点P是直线
kx?y?4?0
,PA,PB是圆C:
x?y?2y?0
的两条切
线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 .


22
22


【2012吉林】若集合: S
1
?(x,y)lg(1?x
2
?y
2
)?1?lg (x?y)

S
2
?(x,y)lg(2?x
2
?y
2
)?2?lg(x?y)


S
2
的面积与
S
1
的面积之比为
A.99:1 B.100:1 C.101:1 D.102:1
答案:选D
??
??
S
1
?(x,y)
?
x?5
?
?
?
y?5
?
)?49
,
S< br>2
?(x,y)
?
x?50
?
?
?
y?50
?
)?4998
,


【2012山东】在直角坐标xoy中,曲线
2x?3y?5
所围成的图形的面积是
A.
?
22
??
22
?
520
25
B.
5
C. D.
33
3
答案:选D



【2012湖南】如果直线
ax?by?1?0
平分圆C:
x?y?2x?4y?1?0
的周长,那么
ab
的取值范围为 .
22
1
?
11
?
答案:圆心代入得
a?2b? 1
,则
ab?(1?2b)b??2b?b??
?
b?
?
? ?

4
?
88
?
2
2

【201 1吉林】点P在圆
x?y?25
上,A(1,2)、B(4,1),则△PAB面积最大值是 .
22
1
(7?510)
.
2
3?cos
?< br>2.已知θ∈[0,π],则
y?
的取值范围是__________
2?s in
?
答案:△PAB面积最大值是
2
9.方程|x|-1=
1?( y?1)
表示的曲线是__________.


1?x
2
【2011江西】函数
f(x)?
的值域是 .
x?2
答案: 令
y?1?x
,它表示半圆,
f(x)?
2
3
y?0
表示斜率,
0?f(x)?
.
3
x?(?2)

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