2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测(二十)+直线与圆+Word版含解析

专题过关检测（二十） 直线与圆
A级——“12＋4”提速练
1．与直线l：x－2y＋1＝0垂直且过点(－1,0)的直线m在y轴上的截距为( )
A．2
C．1
B．－2
D．－1
1
解析：选B 直线l：x－2y＋1＝0的斜率是
，由题意可知所求直线的斜率k＝ －2，故
2
所求直线方程是y＝－2(x＋1)，即2x＋y＋2＝0，令x＝0，解得y＝－ 2.故选B.
2．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的( )
A．充要条件
C．必要不充分条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
b
2
解析：选C 因为两直线平行，所以斜率相 等，即－
a
＝－，可得ab＝4，又当a＝1，
2
b＝4时，满足ab＝4， 但是两直线重合，故选C.
3．圆O
1
：x
2
＋y
2－2x＝0和圆O
2
：x
2
＋y
2
－4y＝0的位置关 系是( )
A．相离 B．相交
C．外切 D．内切
解析：选B 圆O< br>1
：x
2
＋y
2
－2x＝0，即(x－1)
2
＋y
2
＝1，圆心是O
1
(1,0)，半径是r
1
＝1，
圆O
2
：x
2
＋y
2
－4y＝0，即x
2
＋(y－2)
2
＝4，
圆心是O
2
(0,2)，半径是r
2
＝2，
因为|O1
O
2
|＝5，故|r
1
－r
2
|<|O1
O
2
|<|r
1
＋r
2
|
所以两圆的位置关系是相交．
4．直线y＝kx＋3被圆(x－2)
2
＋( y－3)
2
＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( )
π5π
A.或
66
ππ
C．－或
66
ππ
B．－或
33
π
D.
6
解析：选A 圆(x－2)
2
＋(y－3)
2
＝4的圆心 为(2,3)，半径r＝2，圆心(2,3)到直线y＝kx
＋3的距离d＝
|2k|
，因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)
2
＋(y－3)
2
＝4截得的弦长为 23，所
2
k
＋1
以由勾股定理得r
2
＝d
2＋
?
23
?
2
，即4＝
4k
2
＋3， 解得k＝±
3
，故直线的倾斜角为
π
或
5π
.
366
?
2
?
k
2
＋1

1
5．圆x
2
＋y
2
＋4x－ 2y－1＝0上存在两点关于直线ax－2by＋1＝0(a>0，b>0)对称，则
a
4＋的最小值为( )
b
A．3＋22
C．16
解析：选D 由圆的对称性可得，
直线ax－2by＋1＝0必过圆心(－2,1)，
1
所以a＋b＝
.
2
14
?
14
?5＋
b
＋
4a
?
≥2(5＋4)＝18，
＋
所以
a
＋
b
＝2
?
(a＋b)＝2
?
ab
??
ab
?
b4a
当且仅当
a
＝
b
，即2a＝b时取等号．
6．(2019·重庆七校联合考试)两圆x
2
＋y2
＋4x－4y＝0和x
2
＋y
2
＋2x－8＝0相交于两点< br>M，N，则线段MN的长为( )
35
A.
5
65
C.
5
B．4
125
D.
5
B．9
D．18
解析：选D 两圆方程相减，得直线MN的方程为x－ 2y＋4＝0，圆x
2
＋y
2
＋2x－8＝0
的标准形式为(x＋1 )
2
＋y
2
＝9，所以圆x
2
＋y
2
＋2 x－8＝0的圆心为(－1,0)，半径为3，圆心(－
1,0)到直线MN的距离d＝
3，所以线段MN的长为2
5
3
2
－
?
3
?2
＝
125
.故选D.
5
?
5
?
7 ．(2019·广东七校联考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8,0)，以OA为直径
的圆 与直线y＝2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为( )
A．x＋2y－8＝0
C．2x＋y－16＝0
B．x－2y－8＝0
D．2x－y－16＝0
解析：选A 如图，由题意知OB⊥AB，因为直线OB的方程为y＝
1
2x，所以直 线AB的斜率为－
，因为A(8,0)，所以直线AB的方程为
2
1
y－0＝－(x－8)，即x＋2y－8＝0，故选A.
2
8 ．已知圆O：x
2
＋y
2
＝r
2
，点P(a，b)(ab≠ 0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦
所在的直线为l
1
，直线l
2的方程为ax＋by－r
2
＝0，那么( )
A．l
1
∥l
2
，且l
2
与圆O相离

B．l
1
⊥l
2
，且l
2
与圆O相切
C．l
1
∥l
2
，且l
2
与圆O相交
D．l
1
⊥l
2
，且l
2
与圆O相离


解析：选A 由题意可得a
2
＋b
2
2，OP⊥l
1
.
ba
因为k
OP
＝
a
，所以l
1
的斜率k
1
＝－
b
.
a
故直线l
1
的方程为y－b＝－
b
(x－a)，
即ax＋by－(a
2
＋b
2
)＝0.
又直线l
2
的方程为ax＋by－r
2
＝0，故l
1
∥l
2
，
|0＋0－r
2
|
r
2
圆心到直线l
2
的距离为>
＝r，故圆和直线l
2
相离．
r
22
a＋b
9．(2019·石家庄模拟)已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(－1,0)和 (2,3)，
则圆C的半径为( )
A．8
C．5
B．22
D.5
解析：选D 设圆的标准方程为(x－a)
2
＋(y－b)
2
＝r
2
(r>0)，∵圆C经过点(－1,0)和(2,3)，
222?
?
?a＋1?
＋b＝r，
∴
?
∴a＋b－2＝0 ①，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴|a|＝|b|
222
?
?
?a－2?
＋?b－3?＝r，

②，由①②得a＝b＝1，∴圆C的半径为5，故选D.
10．设直线x－y＋m＝0(m∈ R)与圆(x－2)
2
＋y
2
＝4交于A，B两点，过A，B分别作x
轴的垂线与x轴交于C，D两点．若线段CD的长度为7，则m＝( )
A．1或3
C．－1或3
B．1或－3
D．－1或－3
?
?
x－y＋m＝0，
解析：选D 联立
?
得2x
2
＋2(m－2)x＋m
2
＝0，得Δ＝－4(m
2
＋4m
?
?x－2?
2
＋y
2
＝4，
?
－4)．
m
2
设C(x
1
，y
1
)，D(x
2
， y
2
)，则x
1
＋x
2
＝2－m，x
1
x
2
＝
，
2

所以|CD|＝|x
1
－x
2
|＝
＝
?x
1
＋x
2
?
2
－4x
1
x
2

－m
2
－4m＋4＝7，
解得m＝－3或m＝－1，此时Δ>0成立． < br>11．已知圆O：x
2
＋y
2
＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于 1的点至少有2个，则实数
a的取值范围为( )
A．(－32，32)
B．(－∞，－32)∪(32，＋∞)
C．(－22，22)
D．[－32，32 ]
解析：选A 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆 O上到直线l的距离等于1
的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d∈(－32，32)．
12．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，P A，PB是圆C：x
2
＋y
2
－2y＝0
的两条切线，A，B分别是 切点，若四边形PACB的面积的最小值是2，则k的值为( )
A．1
C.3
B.2
D．2
|－a|
1
2
＋1
2
＝
|a|
<3，解得a
2
解析：选D 由题意知，圆C的圆心为C(0,1)， 半径r＝1，四边形PACB的面积S＝2S
若四边形
△PBC
，
11
PACB的面积的最小值是2，则S
△PBC
的最小值为1.而S
△PBC
＝
r|PB|＝|PB|，
22
则|PB|的最小值为2，此时|PC|取得最小值， 而|PC|的最小值为圆心到直线的距离，所以
＝
2
k
＋1
|5|< br>1
2
＋2
2
＝5，即k
2
＝4，由k>0，解得k＝ 2.
13．已知直线l：x＋my－3＝0与圆C：x
2
＋y
2
＝ 4相切，则m＝________.
解析：因为圆C：x
2
＋y
2
＝4的圆心为(0,0)，半径为2，直线l：x＋my－3＝0与圆C：
x
2
＋y< br>2
＝4相切，所以2＝
5
答案：±
2
14．(2019·浙 江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0
与圆C相切于点A( －2，－1)，则m＝________，r＝________.


5
，解得m＝±
.
2
1＋m
2
3

|－m＋3|
解 析：由题意得，圆心C(0，m)到直线2x－y＋3＝0的距离d＝
＝r，又r＝|AC|
5
＝
|－m＋3|
4＋?m＋1?，所以＝
5
2
4＋?m＋1 ?
2
，解得m＝－2，
所以r＝5.
答案：－2 5
15．已 知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________；
动直线l：mx－y＝1被圆C：x
2
－2x＋y
2
－8＝0截得的最短弦 长为________．
解析：因为直线mx－y＝1与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，所以m× 1
＋(－1)×m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2.
动直线l：mx－y＝1过定点( 0，－1)，圆C：x
2
－2x＋y
2
－8＝0化为
标准方程为(x －1)
2
＋y
2
＝9，圆心(1,0)到直线mx－y－1＝0的距离的最大 值为
?0－1?
2
＋?－1－0?
2
＝2，所以动直线l被圆C截得 的最短弦长为2
答案：0或2 27
16．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2 x上在第一象限内的点，B(5,0)，以
―→―→
AB为直径的圆C与直线l交于另一点D. 若AB·CD＝0，则点A的横坐标为________．
|0－2×5|
解析：因为AB为 直径，所以AD⊥BD，所以BD即B到直线l的距离，BD＝
1
2
＋2
2< br>＝25.
因为CD＝AC＝BC＝r，又CD⊥AB，所以AB＝2BC＝210，
设A(a,2a)，
AB＝?a－5?
2
＋4a
2
＝21 0?a＝－1或3(a＝－1舍去)．
9－?2?
2
＝27.
答案：3
B级——拔高小题提能练
1．在平面直角坐标系xOy中，以(－2,0)为圆心且与直线( 3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0(m
∈R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是( )
A．(x＋2)
2
＋y
2
＝16
C．(x＋2)
2
＋y
2
＝25
B．(x＋2)
2
＋y
2
＝20
D．(x＋2)
2
＋y
2
＝36
解析：选C 根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为(－2，0)．

对于直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0，变形可得m(3x－2y)＋(x＋y－5)＝0 ，即直线过
定点M(2,3)，
在以点(－2,0)为圆心且与直线(3m＋1)x＋(1－ 2m)y－5＝0相切的圆中，面积最大的圆的
半径r长为MP，则r
2
＝MP
2
＝25，则其标准方程为(x＋2)
2
＋y
2
＝25.
2．(2020届高三·广东七校联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C分别在x轴
和y 轴的非负半轴上，点A在第一象限，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，则( )
A．OA的最大值是42，最小值是4
B．OA的最大值是8，最小值是4
C．OA的最大值是42，最小值是2
D．OA的最大值是8，最小值是2
解析：选A 因为∠BAC＝90°，∠BOC＝90°，所以O，B，A，C四点共圆，且在以BC< br>为直径的圆上．又AB＝AC＝4，所以BC＝42.因此当OA为圆的直径时，OA取得最大值，
为42，如图①所示；当点B(或点C)与原点O重合时，OA取得最小值，为4，如图②所
示．故选 A.

3．已知圆O：x
2
＋y
2
＝5，A，B为圆O上 的两个动点，且|AB|＝2，M为弦AB的中点，
C(22，a)，D(22，a＋2)．当A，B在 圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a
的取值范围为( )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－2，＋∞)
D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
解析：选B 连接OM，由题意得|OM|＝5－1＝2， ∴点M在以O为圆心，半径为2
的圆上．设CD的中点为N，则N(22，a＋1)，且|CD|＝2. ∵当A，B在圆O上运动时，始
终有∠CMD为锐角，∴以O为圆心，半径为2的圆与以N(22，a＋ 1)为圆心，半径为1的
圆外离，∴?22?
2
＋?a＋1?
2
>3 ，整理得(a＋1)
2
>1，解得a<－2或a>0.∴实数a的取值范围

为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．
4
4． (2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋(x>0)上的一个动点，
x< br>则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________．
4
x
0
，x
0
＋
?
(x
0
>0)， 解析：法一：由题意可设P
?
x
??
0
则点P到直线x＋y＝0的距离d＝
4
2x
0
＝
，即x
0
＝2时取等号．
x
0
故所求最小值是4.
?
x
0
＋x
0
＋
4
??
2x
0
＋
4
?
2
x
0
??
x
0
??
2
＝
2
≥< br>4
2x
0
·
x
0
＝4，当且仅当
2
4
4
x
0
，
＋x
0
?
(x
0>0)，则曲线在点P处的切线的斜率为k＝1－
2
. 法二：设P
?
x
0
??
x
0
4
令1－
2
＝－1，结合x< br>0
>0得x
0
＝2，
x
0
4
∴P(2，3 2)，曲线y＝x＋
x
(x>0)上的点P到直线x＋y＝0的最短距离即为此时点P
到直线x＋y＝0的距离，故d
min
＝
答案：4

5．(201 9·洛阳统考)已知直线x＋y－2＝0与圆O：x
2
＋y
2
＝r
2
(r>0)相交于A，B两点，C
―→―→
为圆周上一点，线段OC的中点D在线段A B上，且3AD＝5DB，则r＝________.
|0＋0－2|
解析：如图，过O作OE⊥AB于E，连接OA，则|OE|＝
＝2，
22
1
＋1
易知|AE|＝|EB|，
―→―→
不妨令| AD|＝5m(m>0)，由3AD＝5DB可得：|BD|＝3m，|AB|＝8m，
则|DE|＝4m－3m＝m，
1
?
222
在Rt△ODE中，有
?
?
2
r
?
＝(2)＋m，①
在Rt△OAE中 ，有r
2
＝(2)
2
＋(4m)
2
，②
联立①②，解得：r＝10.
答案：10


|2＋32|
2
＝4.