2017年吉林高中数学会考试卷-高中数学第二轮计划
一、选择题：
1．直线x-
3
y+6=0的倾斜角是（ ）
A 60
0
B 120
0
C
30
0
D 150
0
2.
经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是（ ）
A x+y+3=0
B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0
3．直线(
2m
2
+m-3)x+(m
2
-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行
，则的值为（ ）
A-
3
2
或1 B1
C-
9
8
D -
9
8
或1
4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（
）
A -3 B 1 C 0或-
3
2
D 1或-3
5．圆（x-3）
2
+(y+4)
2
=2关于直线
x+y=0对称的圆的方程是（ ）
A.
(x+3)
2
+(y-4)
2
=2 B.
(x-4)
2
+(y+3)
2
=2
C
.(x+4)
2
+(y-3)
2
=2 D.
(x-3)
2
+(y-4)
2
=2
6、若实数x、y满足
(x?2)
2
?y
2
?3
，则
y
x
的最大
值为（ ）
A.
3
B.
?3
C.
3
3
D.
?
3
3
7．圆
(x?1)
2
?(y?3
)
2
?1
的切线方程中有一个是 （ ）
A．x－y＝0
B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0
8．若直线
ax?2y?1?0
与直线
x?y?2?0
互相垂直，那么
a
的值等于 （ ）
A．1 B．
?
1
3
C．
?
2
3
D．
?2
9．设
直线过点
(0,a),
其斜率为1，且与圆
x
2
?y
2?2
相切，则
a
的值为 （ ）
Ａ．
?4
Ｂ．
?22
Ｃ．
?2
Ｄ．
?2
10． 如果直线
l
1
,l
2
的斜率分别为二次方程
x
2
?4x?1?0
的两个根，那么
l
1
与
l<
br>2
的夹角
为（ ）
A．
?
3
B．
??
4
C．
6
D．
?
8
11．已知
M?{(x,y)|y
?9?x
2
,y?0}
，
N?{(x,y)|y?x?b}
，若MIN??
，
则
b?
（ ）
A．
[?32,32]
B．
(?32,32)
C．
(?3,32]
D．
[?3,32]
12．一束
光线从点
A(?1,1)
出发，经x轴反射到圆
C:(x?2)
2
?
(y?3)
2
?1
上的最短路
径是
（ ）
A．4 B．5 C．
32?1
D．
26
二、填空题：
13过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是
14、直线l在y轴上截距为2，且与直线l`：x+3y-2=0垂直，则l的方程是
15．已知直线
5x?12y?a?0
与圆
x
2
?2x?y
2
?0
相切，则
a
的值为________.
16圆
x
2
?y
2
?4x?4y?6?0
截直线<
br>x?y?5?0
所得的弦长为 _________
17．已知圆M：（x＋cos?）
2
＋（y－sin?）
2
＝1，
直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与?，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;
（D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切.
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.
18已知点
M（a，b）在直线
3x?4y?15
上，则
a
2
?b
2<
br>的最小值为
三、解答题：
19、平行于直线2x
+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方
程。
1
20、已知
?ABC
中，A(1,
3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为
x?2y?1?0
和
y?1?0
，求
?ABC
各边所在直线方程．
21．已知
?ABC
的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为
6x?10y?59?0
，
?B
的平分线所在直线方程为
x?4y?10?0
，求BC边所在直
23．设M是圆
x
2
?y
2
?6x?8y?0
上的动点，O是原点，N是射线OM上
的点，若
|OM|?|ON|?150
，求点N的轨迹方程。
24．已知过A（0，1）和
B(4,a)
且与x轴相切的圆只有一个，求
a
的值及圆的方程．
C C C D B A
7．C．圆心为（1，
?3
），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.
8．D．由
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0
可解得．
2
线的方程．
22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其
弧长之比为3：
1；③圆心到直线
l:x?2y?0
的距离为
5
，求该圆的方程．
5
9．C．直线和圆相切的条件应用，
x?y?a?0,?2?
a
,?a??2
,选C;
2
10．A．由夹角公式和韦达定理求得．
11．C．数形结合法，注意
y
?9?x
2
,y?0
等价于
x
2
?y
2
?
9(y?0)
12．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆
C'
，问题转化
为求点A到圆
C'
上的点的
y
?
?4
?
x
?
?3
?4??10?0
?
?
22
则有
?
?A
?
(1,7)
.故
BC:2x?9y?65?0
．
?
y
?
?1
?
1
??1
?
?
x?
?34
22．设圆心为
(a,b)
，半径为r，由条件①：
r
2
?a
2
?1
，由条件②：
r
2
?2b<
br>2
，从而
最短路径，即
|AC'|?1?4
．
1
6．8或－18.
|5?1?12?0?a|
5
2
?12
2
?1
,解得
a
=8或－18.
17．（B）（D）.圆心坐标为（－cos?，sin?）d＝
|－kcos
?<
br>－sin
?
|
＝
1＋k
2
|sin（
?＋
?
）|
1＋k
2
1＋k
2
＝|sin（
?
＋
?
）|?1
故填（B）（D）
18、3。
19、2x +5y-10=0 或2x
+5y+10=0
20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 =
0、x - 4y – 1 = 0
21．设
B(4y
1
?10
,y
1
)
，由AB中点在
6x?10y?59?0
上，
可
得：
6?
4y
1
?7
2
?10?
y
1?1
2
?59?0
，y
1
=
5，所以
B(10,5)
．
设A点关于
x?4y?10?0
的对称点为
A'(x',y')
，
有：
2b
2
?a
2
?1
．由条件③：<
br>|a?2b|
5
?
5
?
2b
2
?a
2
?1
5
?|a?2b|?1
，解方程组
?
?
|a
?2b|?1
可得：
?
?
a?1
或
?
?
a
??1
，所以
r
2
?2b
2
?2
．故所求圆的方程
是
(x?1)
2
1
?
b??1
?(y?1)
2?
b?
?2
或
(x?1)
2
?(y?1)
2<
br>?2
．
23．设
N(x,y)
，
M(x
uuuur
uuur
?
x
1
?
?
x
1
,y
1
)
．由
OM?
?
ON(
?
?0)
可得：<
br>?
?
y
?
y
，
1
?
?
1
50x
?
x
1
?
由
|OM|?|ON|?150?
?
?
150
?
x
2
?y
2
x
2<
br>?y
2
.故
?
?
150y
，因为点M在已知圆上．
?
?
y
1
?
x
2
?y
2
所以有
(
150x
x
2
?y
2
)
2
?(
150y
x
2
?y
2
)
2
?6?<
br>150x150y
x
2
?y
2
?8?
x
2<
br>?y
2
?0
，
化简可得：
3x?4y?75?0
为所求．
24．设所求圆的方程为
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0
．因为点A、B在此圆上，所以
E?F?1?0
，①
，
4D?aE?F?a
2
?16?0
② ③④又知该圆与x轴（直线
y?0
）相切，所以由
??0?D
2
?4F?0
，③
由①、②、③消去E、F
可得：
1
(1?a)D
2
4
?4D
?a
2
?a?16?0
， ④ 由题意方程④有唯一解，当
a?1
时，
D??4,E??5,F?4
；当
a?1
时由
??0
可解得
a?0
，
3
这时
D??8,E??17,F?16
．
综上可知，所求
a
的值为0或1，当
a?0
时圆的方程为
x
2
?y
2
?8x?17y?16?0
；
当
a?1
时，圆的方程为
x
2
?y
2
?4x?5y?4?0
．
4