高中数学 课程-高中数学必修五好学吗
山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈
笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
2018-2
019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切
线的性质及判定定理同步指导练习新人教A版选
修4-1
一、基础达标
1.下列说法中正确的个数是()
①过圆心且垂直于切线的直线必过切点；②过切点
且垂直于切线的直
线必过圆心；③过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
④同心圆
内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点.
A.2 B.3 C.4
D.5
解析 由切线的判定及性质定理知：①②④正确，③不正确，过半径
的外端点
且垂直于这条半径的直线是圆的切线或直径.
答案 B
2.如图所示，⊙
O是正△ABC的内切圆，切点分别为E，
F，G，点P是弧EG上的任意一点，则∠EPF等于()<
br>
A.120°B.90°
C.60°D.30°
解析
如图所示，连接OE，OF.
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠BEO＝∠BFO＝90°.
∴∠EOF＋∠ABC＝180°.
∴∠EOF＝120°.
∴∠EPF＝∠EOF＝60°.
山不
在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋
了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。
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山不在
高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁
。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
答案 C
3.如
图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线
与AD的延长线交于C，若AD＝DC，则sin
∠ACO等于()
A.B.
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C.D.
4
2
2
解析
连接BD，作OE⊥AC于E.
∵BC切⊙O于B，∴AB⊥BC，
∵AB为直径，∴BD⊥AC，
∵AD＝DC，∴BA＝BC，
∠A＝45°，设⊙O的半径为R，
∴OC＝＝＝R.
OE＝R，∴sin∠ACO＝＝＝.
答案 A
4.如图，在矩
形ABCD中，AB＝5，BC＝12，⊙O1和⊙O2分别是△ABC
和
△ADC的内切圆，则|O1O2|＝________.
解析
设⊙O1和⊙O2的半径均为r，
则S△ABC＝·AB·BC＝·r·(AB＋BC＋AC).
∴×5×12＝×r×(5＋12＋).∴r＝2.
∴|O1O2|＝＝.
答案
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山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有
灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。
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山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨
。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。<
br>
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4
cm，以C为
圆心，r为半径作圆，若AB与圆相切，则r＝________.
解析 过C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ABC中，
AB＝＝5，
∴CD·AB＝AC·BC，
∴CD＝＝2.4
cm，
∵AB与圆相切，
∴r＝CD＝2.4 cm.
答案2.4 cm
6.如图所示，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙<
br>O于P，CE＝BE，E在BC上，试说明PE是⊙O的切线.
解
连接OP，BP.∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，
∴∠BPC＝90°.
又∵BE＝CE，∴PE＝EB，∴∠3＝∠1.
又∵OP＝OB，∴∠4＝∠2.
由BC切⊙O于B，知∠1＋∠2＝90°，
∴∠3＋∠4＝90°，即OP⊥PE.
∴PE为⊙O的切线.
二、能力提升
山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就
会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。3 7