高中数学选修1 3排列-高中数学必修二4.2.1教学设计
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄
人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者
未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
三圆的切线的性质及判定定理
一、基础达标
1.下列说法中正确的个数是()
①过圆心且垂直于切线的直线必过
切点；②过切点且垂直于切线的直线必过圆心；③过半
径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④
同心圆内大圆的弦
AB
是小圆的切线，
则切点是
AB
的中点.
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 由切线的判定及性质定理知：①②④正确，③
不正确，过半径的外端点且垂直于这
条半径的直线是圆的切线或直径.
答案 B
2
.如图所示，⊙
O
是正△
ABC
的内切圆，切点分别为
E
，
F
，
G
，点
P
是弧
EG
上的任意一点，则
∠
EPF
等于()
A.120°B.90°
C.60°D.30°
解析 如图所示，连接
OE
，
OF
.
∵
OE
⊥
AB
，
OF
⊥
BC
，
∴∠
BEO
＝∠
BFO
＝90°.
∴∠
EOF
＋∠
ABC
＝180°.
∴∠
EOF
＝120°.
∴∠
EPF
＝∠
EOF
＝60°.
答案 C
3
.如图，在⊙
O
中，
AB
为直径，
AD
为弦，过
B
点的切线与
AD
的延长线
交于
C
，若
AD
＝
DC
，则sin∠
ACO
等于()
A.
1
2
102
B.
1010
52
D.
54
C.
解析
连接
BD
，作
OE
⊥
AC
于
E
.
∵
BC
切⊙
O
于
B
，∴
AB
⊥
BC
，
∵
AB
为直径，∴
BD
⊥
AC
，
∵
AD
＝
DC
，∴
BA
＝
BC
，
∠
A
＝45°，设⊙
O
的半径为
R
，
∴
OC
＝
BC2＋OB2
＝
4R2＋R2
＝
5R.
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者
骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则
失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
OE
＝
2OE
10
R
，∴sin∠
ACO
＝＝＝.
2OC10
5R
2
R
2
答案 A
4.如图，在矩
形
ABCD
中，
AB
＝5，
BC
＝12，⊙
O1
和⊙
O
2
分别是△
ABC
和
△
A
DC
的内切圆，则|
O
1
O
2
|＝________.
解析
设⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径均为
r
， 则
S
△
ABC
＝·
AB
·
BC
＝·<
br>r
·(
AB
＋
BC
＋
AC
).
∴
×5×12＝×
r
×(5＋12＋
52＋122
).∴
r
＝
2.
∴|
O
1
O
2
|＝
（5－4）2＋（12－
4）2
＝
65
.
答案
1
2
1
2
1
2
1
2
65
5.如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝3 cm，
BC
＝4 cm，以
C
为圆心，
r
为半径作
圆，
若
AB
与圆相切，则
r
＝________.
解析
过
C
作
CD
⊥
AB
，垂足为
D
，
在Rt△
ABC
中，
AB
＝
AC2＋BC2
＝5，
∴
CD
·
AB
＝
AC
·
BC
，
∴
CD
＝
AC·BC
＝2.4 cm，
AB
∵
AB
与圆相切，
∴
r
＝
CD
＝2.4 cm.
答案2.4 cm
6.如图所示，
AB
为⊙
O
的直径，
BC
切⊙
O
于
B
，
AC
交⊙
O
于
P
，
CE
＝
BE
，
E
在
BC
上，试说明
PE
是⊙
O
的切线.
解 连接
OP
，
BP
.
∵
AB
为⊙
O
的直径，∴∠
APB
＝90°，∴∠
BPC
＝90°.
又∵
BE
＝
CE
，∴
PE＝
EB
，∴∠3＝∠1.