2018_2019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理同步指导练习新人教A版选修4_1

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄 人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者 未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
三圆的切线的性质及判定定理
一、基础达标
1.下列说法中正确的个数是()
①过圆心且垂直于切线的直线必过 切点；②过切点且垂直于切线的直线必过圆心；③过半
径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；④ 同心圆内大圆的弦
AB
是小圆的切线，
则切点是
AB
的中点.
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 由切线的判定及性质定理知：①②④正确，③ 不正确，过半径的外端点且垂直于这
条半径的直线是圆的切线或直径.
答案 B
2 .如图所示，⊙
O
是正△
ABC
的内切圆，切点分别为
E
，
F
，
G
，点
P
是弧
EG
上的任意一点，则 ∠
EPF
等于()
A.120°B.90°
C.60°D.30°
解析 如图所示，连接
OE
，
OF
.
∵
OE
⊥
AB
，
OF
⊥
BC
，
∴∠
BEO
＝∠
BFO
＝90°.
∴∠
EOF
＋∠
ABC
＝180°.
∴∠
EOF
＝120°.
∴∠
EPF
＝∠
EOF
＝60°.
答案 C
3 .如图，在⊙
O
中，
AB
为直径，
AD
为弦，过
B
点的切线与
AD
的延长线
交于
C
，若
AD
＝
DC
，则sin∠
ACO
等于()
A.
1
2
102
B.
1010
52
D.
54
C.
解析 连接
BD
，作
OE
⊥
AC
于
E
.
∵
BC
切⊙
O
于
B
，∴
AB
⊥
BC
，
∵
AB
为直径，∴
BD
⊥
AC
，
∵
AD
＝
DC
，∴
BA
＝
BC
，
∠
A
＝45°，设⊙
O
的半径为
R
，
∴
OC
＝
BC2＋OB2
＝
4R2＋R2
＝
5R.

子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者 骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则 失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
OE
＝
2OE 10
R
，∴sin∠
ACO
＝＝＝.
2OC10
5R
2
R
2
答案 A
4.如图，在矩 形
ABCD
中，
AB
＝5，
BC
＝12，⊙
O1
和⊙
O
2
分别是△
ABC
和
△
A DC
的内切圆，则|
O
1
O
2
|＝________.

解析 设⊙
O
1
和⊙
O
2
的半径均为
r
， 则
S
△
ABC
＝·
AB
·
BC
＝·< br>r
·(
AB
＋
BC
＋
AC
).
∴ ×5×12＝×
r
×(5＋12＋
52＋122
).∴
r
＝ 2.
∴|
O
1
O
2
|＝
（5－4）2＋（12－ 4）2
＝
65
.
答案
1
2
1
2
1
2
1
2
65

5.如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝3 cm，
BC
＝4 cm，以
C
为圆心，
r
为半径作 圆，
若
AB
与圆相切，则
r
＝________.

解析 过
C
作
CD
⊥
AB
，垂足为
D
，
在Rt△
ABC
中，
AB
＝
AC2＋BC2
＝5，
∴
CD
·
AB
＝
AC
·
BC
，
∴
CD
＝
AC·BC
＝2.4 cm，
AB
∵
AB
与圆相切，
∴
r
＝
CD
＝2.4 cm.
答案2.4 cm
6.如图所示，
AB
为⊙
O
的直径，
BC
切⊙
O
于
B
，
AC
交⊙
O
于
P
，
CE
＝
BE
，
E
在
BC
上，试说明
PE
是⊙
O
的切线.
解 连接
OP
，
BP
. ∵
AB
为⊙
O
的直径，∴∠
APB
＝90°，∴∠
BPC
＝90°.
又∵
BE
＝
CE
，∴
PE＝
EB
，∴∠3＝∠1.